三角形问题

三角形问题

三角形分类：

1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度；

2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度；

3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度；

4、不等边三角形，指的是三条边都不相等的三角形叫不等边三角形；

5、等腰三角形，指两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰，等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角；

6、等边三角形，为三

三角形问题

设三中线为AD,BE,CF,
向量AD=(AB+AC)/2,
向量AG=(AB+AC)/3,
向量GA=(BA+CA)/3,
同理,GB=(CB+AB)/3,
GC=(AC+BC)/3,
向量GA+GB+GC=(BA+CA+CB+AB+AC+BC)/3,
向量GA+GB+GC=0,以下均是向量,
GA=-(GB+GC),
56sinA(GB+GC)=40sinB*GB+35sinC*GC
GB*(56sinA-40sinB)=GC*(35sinC-56sinA),
因向量GB和GC不共线,
则56sinA-40sinB=0,
35sinC-56sinA=0,
sinA/sinB=5/7根据正弦定理,sinA/sinB=a/b,a/b=5/7,
sinC/sinA=5/8,c/a=5/8,
a:b:c=8:7:5,
设c为单位5,b=7单位,a=8单位,
根据余弦定理,
b^2=a^2+c^2-2accosB
7^2=8^2+5^2-2*8*5cosB
coB=1/2,
<B=60°

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