偏导的物理意义是什么(偏导数和导数的区别!)

偏导的物理意义是什么

实际意义是试探假如有个立方体，如果这三个变量都同时变化，就很难找出内部的变化规律。如果分别固定两个，让一个变化，找出这个变化的规律，然后再继续采用这种方法。这样就比容许三个变量同时变化容易多了，这种方法就求偏导数。

偏导数和导数的区别!

导数和偏导没有本质区别，都是当自变量的变化量趋于0时，函数值的变化量与自变量变化量比值的极限（有过极限存在的话）。
一元函数，一个y对应一个x，导数只有一个。
二元函数，一个z对应一个x和一个y，那就有两个导数了，一个是z对x的导数，一个是z对y的导数，称之为偏导。
求偏导时要注意，对一个变量求导，则视另一个变量为常数，只对改变量求导，从而将偏导的求解转化成了一元函数的求导了。

偏导数有什么用

解答：
笼统来说，导数具有什么作用，偏导数就具有什么作用。
偏导数的功用比导数还要有更多的应用价值。
下面略微详细地解说一下。
一、导数的概念：
在英国，导数喜欢用 differentiation；
在美国，导数喜欢用 derivative。意义上没有差别。
求导：都是 differentiate；
可导、可微： 都是 differentiable；
可导性、可微性：都是 differentiability 。
导数 dy/dx，在几何图形上，是斜率的意思。是 y 随着 x的变化而变化的“比率”；
导数 dy/dt，在运动学上，是速度的意思，是 y随着时间 t 的变化而变化的“比率”；
导数 dx/dt，在运动学上，是速度的意思，是 x随着时间 t 的变化而变化的“比率”。
dy/dx，读成 d y over dx；dy/dt，读成 d y over d t (d x d y d t 都按字母读)
国内的普遍嗜好是，将 dy/dx 写成 y‘，读成 y prime。
上面是按符号读音，出题时，不是 find the dy/dx，就是 differentiate with respect to x
= 对 x 求导，缩写是 differentiate y w.r.t. x. = 求 y 对 x的导数。
在中文中，导数有两个含混不清的意思：
1、函数的导函数，这是一个新的函数；
2、函数在某点的斜率的值，或导函数在某点的具体值，是一个具体的数字。
二、偏导数的概念：
前面讲的是一元函数的求导，导数就是函数随着自变量的变化而变化的“变化率”。
dy/dx 是rate of change of y with respect to x；
dy/dt 是rate of change of y with respect to t。
通常，我们习惯于将 Rate of change = Related rate of change = 相关变化率
用于对时间 t 求导。
当一个函数有两个或两个以上的各自独立的自变量时，如 u = f(x, y, z)，
x, y, z 各自的变化都会引起 u 的变化。
∂u/∂x：表示由于 x 的单独变化所引起的 u 变化率(rate of change)；
在空间几何上，表示 u 沿着 x 方向的导数，也就是斜率；
也就是在平行于 y-z 的所有平面上看函数 u(x,y,z) 随着x变化的规律。
在意义上等同于 dy/dx；
由于有几个自变量，为了与一元函数做出区别，把 dy/dx 写成了 ∂u/∂x；
∂u/∂x 读成 partial u over partial x，整体意义是 partial differentiation w.r.t. x。
对 x 求偏导时，将 y、z 当作常数。
可以理解成局部变化率，部分变化率，也就是只随着一个变量的变化率。
∂u/∂y、∂u/∂z：类推。
三、全导数的概念：
沿着空间任意一个方向(l 方向)的导数，称为全导数 = total differentiation。
它是在 l 方向上由 x、y、z 一起变化，整体(over all)引起 z 的变化：
dz = (∂u/∂x) dx + (∂u/∂y) dy + (∂u/∂z) dz 这就是全微分的标准形式。
四、偏导数的应用：
偏导数的应用及其广泛，有了上面的共同语言， 下面以理想气体状态方程
(State equation of ideal gas)为例说明偏导数的运用。
PV = nRT
P：压强；V：体积；T：绝对温度；这三个都是状态量(State Property)。
n：No of moles = 摩尔数；R ：Gas constant = 气体常数。
∂V/∂P ： 体积随着压强的变化率；
(1/V)∂V/∂P：> 0 时，是 Expansivity = 体积膨胀率；
< 0 时，是 Comprssibility = 体积的压缩率。
∂T/∂P：Joule-Thomson coefficient = 焦耳-汤姆孙温压系数
= 压强增加引起升温的比率、变化率。
∂H/∂T：Heat capacity at constant pressure = 等压热容量；
H = Enthalpy = 焓。
∂U/∂T：Heat capacity at constant Volume = 等容热容量；
U = Internal Energy = 内能。
不知道，楼主有没有被搞迷糊了？
总而言之：
偏导数是用来计算局部原因变化所引起的函数的变化率；
∂u/∂x 是由 x 的单独变化，引起的 u 的绝对变化率；
(1/u)∂u/∂x 是由 x 的单独变化，引起的 u 的相对变化率。
∂u/∂y是由 y 的单独变化，引起的 u 的绝对变化率；
(1/u)∂u/∂y 是由 y 的单独变化，引起的 u 的相对变化率。
针对具体的物理过程、化学工程，有具体的名称。
∂u/∂x 是由 x 的单独变化，引起的 u 的变化率；

声明： 我们致力于保护作者版权，注重分享，被刊用文章因无法核实真实出处，未能及时与作者取得联系，或有版权异议的，请联系管理员，我们会立即处理，本站部分文字与图片资源来自于网络，转载是出于传递更多信息之目的,若有来源标注错误或侵犯了您的合法权益，请立即通知我们(管理员邮箱：daokedao3713@qq.com)，情况属实，我们会第一时间予以删除，并同时向您表示歉意,谢谢!