平行六面体体积(在Matlab中求平行六面体的体积)

平行六面体体积

平行六面体是指由六个平行四边形所围成的多面体，平行六面体分为斜平行六面体和直平行六面体两种，六个面都是矩形的平行六面体是长方体，六个面都是正方形的是立方体，体积计算公式有两个：体积等于底面积乘以高、体积等于直截面面积乘以棱长，具体计算要依照题目类型进行选择。

在Matlab中求平行六面体的体积

程序的编写并不复杂，主要是数学计算．

不妨先从解析几何的角度加以说明，直接利用向量积的几何意义求平行六面体的体积

Matlab程序：

K=[A1,B1,C1;A2,B2,C2;A3,B3,C3];

V=abs((D11-D12)*(D21-D22)*(D31-D32)/det(K))

注：需要输入D11,D12,...,D32的数值；det(K)=G

平行六面体的棱长都为a，从一个定点出发的三条棱两两都成60度角，求该平行六面体的体积？

V=S*H，S 为变长为a有一个角是60°的菱形面积，S=a*h=a*a*sin60°=√3/2*a*a。H=a*sin60°=√3/2*a.
所以：V=3/4*a³。

平行六面体与四面体的体积关系

自己画个图~从上到下依次标注ABCD-A1B1C1D1
ABCD-A1B1C1D1为一平行六面体，它的底面平行四边形的边为a，b，夹角为α，棱长为c，棱长与底面的夹角为β。A-A1B1D1为其中一四面体（三棱锥）
那么：
平行六面体的体积V1=S1h=(absinα)*(csinβ)=abcsinαsinβ
四面体的体积V2=(1/3)s2h=(1/3)*[(1/2)absinα]*(csinβ)=(1/6)abcsinαsinβ
所以：
V1/V2=(abcsinαsinβ)/[(1/6)abcsinαsinβ]=6
简单的说，它们的底面之间的关系为2：1，高相等（为1：1）
而，两者的体积公式中又存在一个1：(1/3)=3:1
所以，总的来说就是6：1

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