平面内n个点最多能确定几条直线

平面内n个点最多能确定几条直线

平面内n个点最多能确定n(n-1)/2条直线。

首先，暂时把直线看成有方向的，就是把AB和BA看成两条不同的直线。有向直线AB，看成是由“始”点A到“终”点B的直线。同样BA也是由B到A的直线。值得注意的是，它们实际上是一条直线。

不同的两点的两个“始点”，各自有一个“终点”。共有2×1条。

不同的三点的三个“始点”，各有一个，共有两个“终点”。共决定3×2条。

以此类推，不同的n个点的个“始点”，各有一个，共有n-1个“终点”。共决定n×n-1条。

因为每两点都决定两条有向直线，也就是一条直线。所以上述的结果，要除以2。于是就得到： 2*1/2=1、3*2/2=3……n(n-1)/2的结果。

一个平面内，有n个点，过其中的两点画直线 ，最多可以有几条线？

方法1：可以用排列组合公式，C（n，2）=n(n-1)/2
方法2：或者可以这么考虑
左数第一个点可以和它右边的n - 1个点连,n - 1条线段；
左数第二个点可以和它右边的n - 2个点连,n - 2条线段；
左数第三个点可以和它右边的n - 3个点连,n - 3条线段；
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以此类推
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倒数第三个点可以和它右边两个点连,2条线段；
倒数第2个点可以和它右边一个点连,1条线段.
把这些不同的线段个数都加起来,得：
(n - 1) + (n - 2) + (n - 3) + ...+ 2 + 1 = (n - 1 + 1) * (n - 1) / 2 = n(n-1)/2
所以一共有n(n-1)/2条线段.

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