平面向量的坐标运算

平面向量的坐标运算

平面向量是在二维平面内既有方向又有大小的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量。平面向量用a，b，c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。向量同数量一样，也可以进行运算。向量可以参与多种运算过程，包括线性运算、数量积、向量积与混合积等。

三角形法则：这种计算法则叫做向量加法的三角形法则，简记为：首尾相连、连接首尾、指向终点。

四边形法则：这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则，简记为：共起点对角连。

平面向量的坐标运算：两个向量已经共线了,怎么判断方向是同向还是反向?

设向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2).
因向量a与向量b共线,故 x1y2-x2y1=0,即 x1/x2=y1/y2.
若x1/x2=y1/y2＞0.则向量a与向量b同向共线；
若x1/x2=y1/y2＜0,则向量a与向量b反向共线.
或,向量a=λ向量b
(x1,y1)=λ(x2,y2).
=(λx2,λy2).
x1=λx2,x1/x2=y1/y2=λ ,λ＞0,则二向量同向共线；λ＜0,二向量反向共线.

平面向量数乘运算的坐标表示什么？

平面向量数量积的坐标表示是两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。

理解两个向量数量积坐标表示的推导过程，能运用数量积的坐标表示进行向量数量积的运算，能根据向量的坐标计算向量的模，并推导平面内两点间的距离公式，能根据向量的坐标求向量的夹角及判定两个向量垂直。

向量线性运算的规律：

向量能够进入数学并得到发展，首先应从复数的几何表示谈起，18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数a+bi（a,b为有理数，且不同时等于0），并利用具有几何意义的复数运算来定义向量的运算，主要满足以下规律：

交换律：α+β=β+α。

结合律：(α+β)+γ=α+(β+γ)。

数量加法的分配律：(λ+μ)α=λα+μα。

向量加法的分配律：γ(α+β)=γα+γβ。

平面向量坐标的运算

a加b等于(4,8) 各自平方后开根号算模 然后平方算结果

向量的平方是等于 |a|^2+2*(a点乘b)+|b|^2  a点乘b是1*4+3*5=19

平面向量的坐标运算：两个向量已经共线了，怎么判断方

设向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2).
因向量a与向量b共线,故 x1y2-x2y1=0,即 x1/x2=y1/y2.
若x1/x2=y1/y2＞0.则向量a与向量b同向共线；
若x1/x2=y1/y2＜0,则向量a与向量b反向共线.
或,向量a=λ向量b
(x1,y1)=λ(x2,y2).
=(λx2,λy2).
x1=λx2,x1/x2=y1/y2=λ ,λ＞0,则二向量同向共线；λ＜0,二向量反向共线.

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