平面向量坐标表示(平面向量的基底法和坐标法是怎样的?)

平面向量坐标表示

平面向量坐标表示的介绍如下：

1、平面向量的概念。既有方向又有大小的量叫做向量，物理学中叫做矢量。只有大小没有方向的量叫做数量。物理学中叫做标量。

2、平面向量的因素。即包括起点，方向，长度，相等向量，平行向量，共线向量，零向量，单位向量。长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 两个方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量。

3、平面向量可以使用坐标表示。在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。注意平面向量的坐标与点的坐标不一样，平面向量的坐标是相对的。而点的坐标是绝对的。

平面向量的基底法和坐标法是怎样的?

平面向量的基底法：指由平面向量的基本定理为依据的向量的表示法。
坐标法指：以X、Y轴上两个单位向量（1,0）、（0,1）为基底，表示起点在原点的向量。本质上坐标法表示向量是基底法的一个特例。

平面向量的坐标表示只适用与垂直吗

不仅适用于垂直方向。
1、还适用于所有的平面方向。在笛卡尔坐标系中，任意平面向量可以表示为一个有序数对(a,b)，其中a表示向量在x轴上的投影长度，b表示向量在y轴上的投影长度。
2、以单位向量为例，i表示横向单位向量，j表示纵向单位向量，则任意平面向量V都可以表示为V=ai+bj，其中a和b分别是V在x和y方向的投影长度。这样的坐标表示方法不仅适用于垂直方向，也适用于斜向或任意方向的向量。

平面向量基本定理及坐标表示

平面向量基本定理的实质及解题思路

(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．

(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．

平面向量坐标运算的技巧

(1)向量的坐标运算主要是利用向量的加、减、数乘运算的法则来进行求解，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标．要注意点的坐标和向量的坐标之间的关系，一个向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标．

(2)解题过程中，常利用向量相等则其坐标相同这一原则，通过列方程(组)来进行求解．

这项定理其实说明了平面向量可以沿任意指定的两方向分解，同时也说明了由任意两向量可以合成指定向量，即向量的合成与分解。当两个方向相互垂直时，其实就是把他们在直角坐标系中分解，此时就称为此向量的坐标。（此向量的起点为原点）所以此定理为向量的坐标表示提供了理论依据。

向量的坐标是什么?

向量的坐标是如下：

在直角坐标系内，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得a=xi+yj，把（x,y）叫做向量a的（直角）坐标，记作a=（x,y）。其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，上式叫做向量的坐标表示。

向量定义：

几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。

因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。