平面应变和平面应力的关系是什么(弹性力学平面问题包括哪两类联系及区别)

平面应变和平面应力的关系是什么

平面应力就是只有两向应力，第三向应力为零。平面应变就是只有两项应变，第三向应变为零。平面应力与平面应变问题就是在这两种情况下求应力，位移等。可以看成是约束条件不同。平面应力和平面应变都是起源于简化空间问题而设定的概念。平面应力：只在平面内有应力，与该面垂直方向的应力可忽略，例如薄板拉压问题。平面应变：只在平面内有应变，与该面垂直方向的应变可忽略，例如水坝侧向水压问题。

弹性力学平面问题包括哪两类联系及区别

包括
①平面应力。长、宽尺寸远大于厚度 沿板边受有平行板面的面力，且沿厚度均布，体力平行于板面且不沿厚度变化，在平板的前后表面上
②平面应变。 很长的柱体，在柱面上承受平行于横截面并且不沿长度变化的面力，同时体力也平行于横截面并且不沿长度变化

区别和联系
它们的平衡方程及几何方程都一样
只是物理方程不同
在物理方程中只需将平面应力中的
E换成E/(1-v)
v换成v/(1-v)
就可以得到平面应变问题解答

平面应力问题和平面应变问题的物理方程是相同的吗

不同。
除了物理方程外，其它平衡方程和几何方程是相同的，物理方程虽然不同，但通过弹性常数的替换后，可以转换成相同的，因此平面应力问题和平面应变问题的基本方程可以统一起来，其求解方法完全相同，所以谈到解法时，不区分是平面应力还是平面应变问题，统称为平面问题。

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