平面应力就是只有两向应力,第三向应力为零。平面应变就是只有两项应变,第三向应变为零。平面应力与平面应变问题就是在这两种情况下求应力,位移等。可以看成是约束条件不同。平面应力和平面应变都是起源于简化空间问题而设定的概念。平面应力:只在平面内有应力,与该面垂直方向的应力可忽略,例如薄板拉压问题。平面应变:只在平面内有应变,与该面垂直方向的应变可忽略,例如水坝侧向水压问题。
包括
①平面应力。长、宽尺寸远大于厚度 沿板边受有平行板面的面力,且沿厚度均布,体力平行于板面且不沿厚度变化,在平板的前后表面上
②平面应变。 很长的柱体,在柱面上承受平行于横截面并且不沿长度变化的面力,同时体力也平行于横截面并且不沿长度变化
区别和联系
它们的平衡方程及几何方程都一样
只是物理方程不同
在物理方程中只需将平面应力中的
E换成E/(1-v)
v换成v/(1-v)
就可以得到平面应变问题解答
不同。
除了物理方程外,其它平衡方程和几何方程是相同的,物理方程虽然不同,但通过弹性常数的替换后,可以转换成相同的,因此平面应力问题和平面应变问题的基本方程可以统一起来,其求解方法完全相同,所以谈到解法时,不区分是平面应力还是平面应变问题,统称为平面问题。
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