平面与平面垂直的判定定理有哪些

平面与平面垂直的判定定理有哪些

1、若两平面所交成的二面角为90度，则这两平面相互垂直。

2、若一个平面通过另一个平面的一条垂线，则这两个平面相互垂直。

3、若一个平面和两个平行平面之一垂直，则必与两平行平面的另一个垂直。

4、如果N个互相平行的平面有一个垂直于一个平面，那么其余平面均垂直这个平面。

平行垂直的判定和性质

平行垂直的判定和性质，如下：

1．直线与平面平行的判定

(1)直线与平面平行的定义：如果一条直线与一个平面没有公共点，我们就说这条直线与这个平面平行．

(2)直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．

注意：这个定理是证明直线与平面平行最常用的一个定理，也就是说欲证明一条直线与一个平面平行，一是说明这条直线不在这个平面内，二是要证明已知平面内有一条直线与已知直线平行．
2．两个平面平行的判定

(1)两个平面平行的定义：两个平面没有公共点，则两个平面平行．

(2)平面与平面的平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．

注意：这个定理的另外一种表达方式为“如果一个平面内有两条相交直线和另一个平面内的两条相交直线分别平行，那么这两个平面平行”．

(3)平行于同一平面的两个平面互相平行．
3．直线与平面平行的性质
(1)
直线与平面平行的性质定理：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．

注意：如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和平面内的无数条直线平行，但不能误解为“如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线就和平面内的任意一条直线平行”．

(2)直线与平面平行的性质：过平面内一点的直线与该平面平行的一条直线平行，则这条直线在这个平面内．
4．平面与平面平行的性质

(1)如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行与另一个平面．

此结论可以作为定理用，可用来判定线面平行．

(2)两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．

(3)夹在两个平行平面间的平行线段相等．

两个平面垂直判定定理

如果一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。
你那个结论是不正确的。应该是：一个平面内的两条相交直线，同垂直于另一个平面内的一条直线，则这两个平面垂直。它是上面那个定理的推论。
当然还有其它一些，如：两个平面的垂线互相垂直，则这两个平面垂直；如果一个平面平行于另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。自然地，这些也都是上面那个定理的推论。
希望对你有帮助。

两个平面垂直的判定定理

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。如果一个平面内任意点在另外一个平面的射影均在这两个平面的交线上，那么垂直。如果N个互相平行的平面有一个垂直于一个平面，那么其余平面均垂直这个平面。

垂直的性质

①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直一定会出现90°。

②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。

③点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

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