平面直角坐标系的定义(七年级下册平面直角坐标系教案)

平面直角坐标系的定义

平面直角坐标系（rectangular coordinate system）定义：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，竖直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

七年级下册平面直角坐标系教案

“平面直角坐标系”作为“数轴”的进一步发展，实现了认识上从一维空间到二维空间的跨越，构成更广范围内的数形结合、数形互相转化的理论基础。是今后学习函数、函数与方程、函数与不等式关系的必要知识。所以平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是今后学习的一个重要的数学工具。将“平面直角坐标系”单独设章并提前安排，目的是让学生尽早接触平面直角坐标系这种数学工具，更快更好地感受数形结合的思想。

【教学目标】

1、理解平面直角坐标系等概念;能画出平面直角坐标系;弄清象限内及坐标轴上点的坐标的符号特点;能在指定的坐标系中，由点的位置写出坐标，根据坐标描出相应的点;初步理解坐标平面内的点与“有序数对”之间的一一对应关系。

2、渗透数形结合、转化的数学思想，发展学生的符号感;在数学建模中培养学生的发散思维能力和创新思维能力。

3、经历从实际问题抽象出平面直角坐标系的过程，体会数学的建模思想，激发学生学习的兴趣和热情;通过介绍笛卡儿直角坐标创立的背景，激励学生树立敢于探索的精神。

【教学重点】

能正确画出直角坐标系，并能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。

【教学难点】

平面直角坐标系中的点与有序数对间的一一对应。

教学过程设计

(一)创设情景，导入课题

1、回顾数轴知识，描述一条线上各个点的'位置。

2、说出自己在教室中的位置。

3、300多年前，法国数学家笛卡尔受到有序数对的启发，提出用坐标方法确定点的位置，科学家向前跨出的一小步，使数学史向前跨出了一大步，今天让我们踏着先人的足迹首先学习“平面直角坐标系”。

师揭示课题，提出教学目标并板书课题

【设计意图】

1、从学生熟悉的问题引课。

2、感受位置确定就在自己身边，体会数学源于生活。

3、类比有序数对，引出坐标，保证知识的连续性。

4、简单介绍笛卡尔，渗透数学史，激发学生的求知欲。

(二)介绍新知，夯实基础

一、平面直角坐标系定义及相关概念

1、介绍平面直角坐标系的形成。

2、介绍平面直角坐标系的相关概念，四个象限，强调坐标轴上的点不在任何象限。

3、动手在方格纸上建立适当的直角坐标系，组内互评。

【设计意图】

1、培养学生语言表述能力。

2、动笔练习，加深印象，培养学生细致认真的学习习惯，组内互评，增强鉴别能力。

3、由浅入深，由慢到快，强调重点，迎合学生的认知特点，照顾不同层次学生。

二、确定已知点的坐标

1、介绍坐标定义，表示方法，强调坐标是有序数对。

2、具体举例坐标平面内不同位置点，练习说出坐标，强调坐标轴上的点的表示方法。

例1、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。

A(2，3)B(3，2)C(-2，1)D(-4，-3)E(1，-2)

例2、在平面直角坐标系中画出点A(2,4)，B(5,2)，C(-3.5,0)，D(-3.5,-2)，E(0,-3)

【设计意图】

1、由浅入深，由慢到快，强调重点，迎合学生的认知特点，照顾不同层次学生。

2、由直观看屏幕，集体回答，到个人行为，给每个学生独立思考机会。组内互帮，给低层次学生再学习的机会，组内互评，加强认识,初步体会数形结合。

三、探索特殊位置点的坐标特点

1、探索象限内点坐标的符号特点

2、探索坐标轴上的点的坐标特点

【设计意图】考虑学生认知特点，利用多媒体形象直观展示，降低难度，本环节旨在巩固写坐标，规律总结重在体会，通过抢答激发学生的热情;以小组为单位，互相补充修改，增强合作交流意识;通过规律探索，培养学生观察、总结、语言表述的能力。

(三)分组讨论，巩固新知

【设计意图】通过规律探索，培养学生观察、总结、语言表述的能力.

(四)应用巩固，深化提高

1、如图，点A的坐标是(B)

A.(3，2)B.(3，3)C.(3，-3)D.(-3，-3)

2、如图，横坐标和纵坐标都是负数的点是(C)

A.A点B.B点C.C点D.D点

3、如图，坐标是(-2，2)的点是(D)

A.A点B.B点C.C点D.D点

4、若点M的坐标是(a，b)，且a>0，b<0，则点M在第(D)象限。

A.一B.二C.三D.四

5、点A(-3，2)在第__二__象限，点B(3，-2)在第__四__象限，

点C(3，2)在第___一__象限，点D(-3，-2)在第___三__象限，

点E(0，2)在_y正半_轴上，点F(2，0)在_x正半_轴上。

6、已知点M(a，b)

当a>0，b>0时，M在第___一___象限;

当a__<0____，b___>0____时，M在第二象限;

当a__>0____，b___<0___时，M在第四象限;

当a<0，b<0时，M在第___三___象限。

7、判定以下各点在第几象限或在什么坐标轴上?然后在坐标系中描出下列各点。

A(-5,2)，B(3,-2)，C(0,4)，D(-6,0)E(1,8)，F(0,0)，G(5,0)，H(-6,-4)K(0,-3)

【设计意图】回顾、巩固，面向全体。旨在灵活运用知识，增加知识间的联系，全面考虑问题，并将知识的理解不断深入，综合性较强，有助于鼓励学生灵活全面的考虑问题。

(五)学习小结，自主评价

1、引导学生从对知识的理解、在知识的获得过程中的体验和感受、在解决问题过程中的心得和对数学思想方法的体会等方面进行学习小结，开展交流.

2、鼓励学生对教师的教和同伴、自身的学习行为进行反思和评价，还可以对本节课进行质疑，说出存在的疑惑，谈谈自己不同的见解.

(六)作业布置

1、见学案“课后练习巩固新知”

2、习题6.1：第3题，第5题

课后反思

本节课在上节课的基础上学生能在平面内正确的建立平面直角坐标系，并能根据坐标正确的描出点的位置进一步的巩固平面直角坐标系的知识，教学效果较好，学生能积极的参与到教学活动中来，但仍然个的别的同对学习毫无兴趣，老师要加以个别的指导与教育。

两条互相垂直的数轴把平面分成了四个象限其中第一象限的坐标为第二象限为负第

分析：此题是以平面直角坐标系定义命题，根据其意义两条坐标轴把平面分成四个区域，即一、二、三、四象限．在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，这是平面直角坐标系的定义，在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成四个区域，分别称为第一、二、三、四象限．故选C．点评：此题考查的是坐标与图形的性质，关键是对平面直角坐标系的理解与掌握及图形性质的理解．

平面直角坐标系定义在平面内什么并且原点什么的什么组成了平面直角坐标系

①垂直②重合③有序实数对④(+，+)⑤(-，+)⑥(-，-)⑦(+，-)⑧(-，0)⑨(+，0)⑩(0，-)⑪(0，+)⑫(0，0)⑬相等⑭互为相反数

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