无穷小的倒数是无穷大的错在哪

无穷小的倒数是无穷大的错在哪

恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。0是个很奇怪的数字，在这里，0是唯一可以作为无穷小的常数。所以单纯的说“无穷小的倒数是无穷大”是错的。恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。恒不为0是指序列不是常数序列，或者确切的说存在一个足够大的N使得大于N的项都不为零。

无穷小的倒数是无穷大吗？

恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大,无穷大的倒数为无穷小.0是个很奇怪的数字,在这里,0是唯一可以作为无穷小的常数.所以单纯的说“无穷小的倒数是无穷大”是错的。

根据无穷小的定义常函数f(x)=0在任何值处都是无穷小（可以去参照同济版高数第五版第一册第38页）,但明显0的倒数没有意义,不是无穷大。

恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大,无穷大的倒数为无穷小。

无穷小定义：

对于任给的正数 ε（无论它多么小），总存在正数（或正数）使得不等式（或）的一切对应的函数值都满足不等式，则称函数为当（或）时的无穷小量。记做：（或）。

无穷大定义：

当自变量x趋于x0时，函数的绝对值无限增大，则称为当时的无穷大。记作。[1] 同样，无穷大不是一个具体的数字，而是一个无限发展的趋势。

请问无穷小的倒数是无穷大吗？

无穷大无穷小不是数。或者说，如果按照实数的定义，由于不可能找到最大数字，而现实的客观需要又必须让人去用最大数字或者接近0的最小数字去解释，因此发明了无穷大无穷小这两个东西。属于抽象的概念，在研究时候，也必须结合具体情况去使用。比如1.2.3.…n，此时这个n就是代表无穷大，它是一个自然数或者正整数，但是如果是2.4.6.8…2n，那么这个2n就是代表无穷大，它是一个正偶数。还有一些泛泛的情况，终归需要在研究时候，注意规律，即这个无穷大是怎么得到的，只有注意了规律，才能比较两个无穷大到底谁更大，两个无穷小到底谁更小，所以，无穷大无穷小只是一个符号，代表一种趋势，如果要研究这个趋势，终归还是要从形成这个趋势的规律中寻找突破口。否则就只能闭着眼说不知道，或者说一样大，这就陷入了形而上学的误区(认为都一样却不细细追究其区别)

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