射影定理有无逆定理(求世界数学著名定理)

射影定理有无逆定理

在数学上，直角三角形的射影定理是表述性定理，并不存在逆定理。

直角三角形射影定理，又称“欧几里德定理”，定理的内容是直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

证明思路：因为射影就是将原图形的长度（三角形中称高）缩放，所以宽度是不变的，又因为平面多边形的面积比等于边长的平方比。所以就是图形的长度（三角形中称高）的比。那么这个比值应该是平面所成角的余弦值。在两平面中作一直角三角形，并使斜边和一直

求世界数学著名定理

托勒密定理：四边形的两对边乘积之和等于其对角线乘积的充要条件是该四边形内接于一圆。
蝴蝶定理：P是圆O的弦AB的中点，过P点引圆O的两弦CD、EF，连结DE交AB于M，连结CF交AB于N，则有MP=NP。
帕普斯定理：设六边形ABCDEF的顶点交替分布在两条直线a和b上，那么它的三双对边所在直线的交点X、Y、Z在一直线上。
高斯线定理：四边形ABCD中，直线AB与直线CD交于E，直线BC与直线AD交于F，M、N、Q分别为AC、BD、EF的中点，则有M、N、O共线。
莫勒定理：三角形三个角的三等分线共有6条，每相邻的（不在同一个角的）两条三等分线的交点，是一个等边三角形的顶点。
拿破仑定理：以三角形各边为边分别向外侧作等边三角形则他们的中心构成一个等边三角形。
帕斯卡定理：若一个六边形内接于一条圆锥曲线，则这个六边形的三双对边的交点在一条直线上。
布利安双定理：设一六角形外切于一条圆锥曲线，那么它的三双对顶点的连线共点。
梅尼劳斯定理：如果一直线与三角形ABC的边BC、CA、AB分别交于L、M、N，则有：(AN/NB)*(BL/LC)*(CM/MA)=1 （考虑线段方向，则等式右边为-1）。
它的逆定理：若有三点L、M、N分别在三角形ABC的边BC、CA、AB或其延长线上（至少有一点在延长线上），且满足(AN/NB)*(BL/LC)*(CM/MA)=1，则L、M、N三点共线。
塞瓦定理：设O是三角形ABC内任意一点, AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1。
它的逆定理：在三角形ABC三边所在直线BC、CA、AB上各取一点D、E、F，若有(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1，则AD、BE、CE平行或共点。
斯特瓦尔特定理：在三角形ABC中，若D是BC上一点，且BD=p，DC=q，AB=c，AC=b，则AD^2=[(b*b*p+c*c*q)/(p+q)]-pq。
泰博定理：取平行四边形的边为正方形的边，作四个正方形（同时在平行四边形内或外皆可）。正方形的中心点所组成的四边形为正方形；取正方形的两条邻边为三角形的边，作两个等边三角形（同时在正方形内或外皆可）。这两个三角形不在正方形边上的顶点，和正方形四个顶点中唯一一个不是三角形顶点的顶点，组成一等边三角形；给定任意三角形ABC，BC上任意一点M，作两个圆形，均与AM、BC、外接圆相切，该两圆的圆心和三角形内接圆心共线。
凡·奥贝尔定理：给定一个四边形，在其边外侧构造一个正方形。将相对的正方形的中心连起，得出两条线段。线段的长度相等且垂直（凡·奥贝尔定理适用于凹四边形）。
西姆松定理：从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上。

数理化三大定理是哪三个?

个人认为：
数学：射影定理
物理：能量守恒及转化定律
化学：质量守恒定律
这只是个人认为，数学有可能是勾股定理，但是射影定理能够证明勾股定理
在以角C为直角的三角形中，CD为斜边的高
由射影定理及逆定理，就有
AC^2=AD*AB
BC^2=BD*AB
那么AC^2+BC^2=AD*AB+BD*AB=(AD+BD)*AB=AB*AB=AB^2
这就证明了两直角边平方和等于斜边的平方
勾股定理就得证了
以上是个人见解，如果楼主有疑惑，可以多问问老师同学，呵呵~~祝好运

直角三角形的射影定理逆定理

△ABC中,BD是斜边AC上的高,满足
（1）(BD)^2=AD·DC,（2）(AB)^2=AD·AC ,（3）(BC)^2=CD·CA
之一,则△ABC为直角三角形.

“三垂线定理”、“射影定理”的定义？

三垂线定理 三垂线定理在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
三垂线定理的逆定理：如果平面内一条直线和平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。1,三垂线定理描述的是PO(斜线),AO(射
影),a(直线)之间的垂直关系.
2,a与PO可以相交,也可以异面.
3,三垂线定理的实质是平面的一条斜线和
平面内的一条直线垂直的判定定理.
关于三垂线定理的应用,关键是找出平面(基准面)的垂线.
至于射影则是由垂足,斜足来确定的,因而是第二位的.
从三垂线定理的证明得到证明a⊥b的一个程序:一垂,
二射,三证.即
第一,找平面(基准面)及平面垂线
第二,找射影线,这时a,b便成平面上的一条直线与
一条斜线.
第三,证明射影线与直线a垂直,从而得出a与b垂直.
注：
1°定理中四条线均针对同一平面而言
2°应用定理关键是找"基准面"这个参照系
用向量证明三垂线定理
已知：PO，PA分别是平面a的垂线，斜线，OA是PA在a内的射影，b属于a，且b垂直OA，求证：b垂直PA
证明：因为PO垂直a，所以PO垂直b，又因为OA垂直b 向量PA=（向量PO+向量OA）
所以向量PA乘以b=（向量PO+向量OA）乘以b=（向量PO 乘以 b） 加 （向量OA 乘以 b ）=O，
所以PA垂直b。
2）已知：PO，PA分别是平面a的垂线，斜线，OA是PA在a内的射影，b属于a，且b垂直PA，求证：b垂直OA
证明：因为PO垂直a，所以PO垂直b，又因为PA垂直b， 向量OA=（向量PA-向量PO）
所以向量OA乘以b==（向量PA-向量PO）乘以b=（向量PA 乘以 b ）减 （向量PO 乘以 b ）=0，
所以OA垂直b。
2。已知三个平面OAB，OBC，OAC相交于一点O，角AOB=角BOC=角COA=60度，求交线OA于平面OBC所成的角。
向量OA=（向量OB+向量AB），O是内心，又因为AB=BC=CA，所以OA于平面OBC所成的角是30度。射影就是正投影，从一点到过顶点垂直于底边的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段，叫做这条线段在这直线上的正投影，即射影定理。 直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
公式 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，则有射影定理如下：
（1）（BD）^2;=AD·DC，
（2）（AB）^2;=AD·AC ，
（3）（BC）^2;=CD·AC 。
证明：在 △BAD与△BCD中，∠A+∠C=90°，∠DBC+∠C=90°，∴∠A=∠DBC，又∵∠BDA=∠BDC=90°，∴△BAD∽△CBD相似，∴ AD/BD＝BD/CD，即（BD）²=AD·DC。其余类似可证。(也可以用勾股定理证明)
注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。由公式（2）+（3）得：
（AB）^2;+（BC）^2;=AD·AC+CD·AC =（AD+CD)·AC=（AC）^2;，
即 （AB）^2;+（BC）^2;=（AC）^2;。
这就是勾股定理的结论。 [编辑本段]任意三角形射影定理 任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”：
设⊿ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有
a＝b·cosC＋c·cosB，
b＝c·cosA＋a·cosC，
c＝a·cosB＋b·cosA。
注：以“a＝b·cosC＋c·cosB”为例，b、c在a上的射影分别为b·cosC、c·cosB，故名射影定理。
证明1：设点A在直线BC上的射影为点D，则AB、AC在直线BC上的射影分别为BD、CD，且
BD=c·cosB，CD=b·cosC，∴a=BD+CD=b·cosC＋c·cosB. 同理可证其余。

证明2：由正弦定理，可得：b=asinB/sinA，c=asinC/sinA=asin(A+B)/sinA=a(sinAcosB+cosAsinB)/sinA
=acosB+(asinB/sinA)cosA=a·cosB＋b·cosA. 同理可证其它的。

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