解数列题的常用方法

解数列题的常用方法

1、公式法：等差、等比前n项和公式；

2、裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项；

3、错位相减法；

4、倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加；

5、化成常用数列，如等差数列和等比数列、平方数列、立方数列，然后利用公式求解。

数列题型及解题方法

数列题型及解题方法如下：缺握

1、求数列的通项公式。

2、求一个数列的前n项和。

3、等差数列题型特点：原数据一般具备单调性，伏滚庆且数据变化幅度不大。

4、和数列题型特点：原数据具备单调性，在做差找不出规律时，可尝试做和；原数据本身不具备单调性，且变化幅度不大，则直接尝试做和。

例题如下：

设等比数列{an}的前n项和为Sn。若S3+S6=2S9，求数列{an}的公比q。

错解：因 为 S3+S6=2S9，所 以，整理得q3(2q6-q3-1)=0。由q≠0得方程2q6-q3-1=0，所以，所以或q=1。

错因分析：在错解中，由，整理得q3(2q6-q3-1)=0时，应有a1≠0和q≠1。在等比数列中，a1≠0是显然的，但公比q完全可备败能为1，因此，在解题时应先讨论公比q=1的情况，再在q≠1的情况下，对式子进行整理变形。

正解：若q=1，则有S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1。但a1≠0，即得S3+S6≠2S9，与题设矛盾，故q≠1。

又依题意=0，即(2q3+1)(q3-1)=0，因为q≠1，所以q3-1≠0，所以2q3+1=0，解得同类题型：在数列{an}中，a1=1，a2=2，数列{anan+1}是公比为q(q＞0)的等比数列，则数列{an}的前2n项和。

解析：因为数列{anan+1}是公比为q(q＞0)的等比数列，所以，即这表明数列{an}的所有奇数项成等比数列，所有偶数项成等比数列，且公比都是q。

数列求和的基本方法和技巧

1数列求梁陪和的基本方法和技巧
一.公式法

如果一个数列是等差数列或等比数列,则求和时直接利用等差、等比数列的前n项和公式.注意等比数列公示q的取值要橡段蠢分q=1和q≠1.

二.倒序相加法

如果一个数列的首末两端等“距离”的两项的和相等,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法,如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的.

三.错位相减法

如果一个数列的各项和是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和即可用此法来求,如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的.

四.裂项相消法

把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和.用裂项相消法求和时应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项,也可能前面剩两项,后面也剩两项,前后剩余项是对称出现的.

五.分组求和法

若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成,则求和时可用分组求和法,分别求和然后相加减.

六.并项求和法

一个数列的前n项和中,若可两两结合求解,则称之为并项求和法.形如 类型,可采用两项合并求解.

数列知识整合

1、在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数燃陪列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题。

2、在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力。

进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力。

3、培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法。
1数列求和例题讲解

数列解题方法有哪些？

以下纯属个人观点.如有雷同,不甚荣幸
1,数列其实就是找规律,看一个数列,首先要看到数列本身的变化规律,并将复杂数列通过,对个体的分解,或是对多项的合并,又或是通其他可行的方法,使原来的规律明显化或转化为简单规律,如等差等比这些有法可依的规律,最后通过学过知识解答.
2,对于那些等差等比数列,不要先考虑捷径,最实际的方法是通过现有的最基本的公式写出数列内部关系镇厅,一步步化简,一步步代入题目给出的条件,往往答案会自然而然的出来.
3,作为经历过高考的过来人,我觉得,数列往往会和那些指数对数的东东有点联系,题目往往有这样的倾向,所以对代数公式的御扒隐熟记对解数列题还是小有帮助的.
4,差不多就这么点了,当然,最重要的一点,多做题,高考这种东西——无他,为此轮手熟耳

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