什么叫混沌原理

什么叫混沌原理

混沌理论是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中无法用单一的数据关系，而必须用整体，连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。

1、背景：1963年美国气象学家爱德华·诺顿·洛伦茨提出混沌理论，非线性系统具有的多样性和多尺度性。混沌理论解释了决定系统可能产生随机结果。理论的最大的贡献是用简单的模型获得明确的非周期结果。在气象、航空及航天等领域的研究里有重大的作用。

2、混沌特性：随机性、敏感性、分维性、普适性、标度律

3、实际应用：混沌理论尤其蝴蝶效应

什么是混沌学？

众所周知，混沌，量子力学，相对论是现代科学的基本理论的三大支柱。 与相对论和量子力学研究起点一致的是，混沌学是从改变经典力学开始的：经典力学是拉普拉斯的决定论;只要给定初始条件，就可计算出下一时刻的整个世界；而混沌学告诉我们即使遵循牛顿力学的，通常尺度下的完全决定论的系统，但由于运动对于初值的敏感性，我们也可以得到随机结果；换句话就是确定性的规律中得到不确定结果，最形象的就是海岸边上的蝴蝶扇动翅膀导致龙卷风的童话故事。如果说量子力学的测不准原理揭示了微观世界的不可预测性，那么混沌学彻底宣告了经典力学的决定论哲学的失败。 本书通过三个物理例子简要阐述了混沌学;从牛顿力学的限制性三体问题到19世纪末庞加莱创立的利用拓扑学定性研究微分方程（P69：李雅诺普理论：动力学系统混沌的充分必要条件就是它有足够多的具有正李雅诺普夫指数的有界轨道，使得它们在相空间中的维数大于一）；从经典动力系统中吸引子理论（不动点，极限环，面包圈（准周期）到混沌学的建立标志典型例子之一的1963年洛伦茨用数值方法研究大气热对流模型时发现的的奇异吸引子（P44;吸引子类似蝴蝶样子同时也就是书名的《蝴蝶效应之谜》的原因)；甚至从高中学过的线性近似条件下的计时工具的单摆实验到非线性单摆实验的演变条件，书中利用图形完备展示了有序到混沌的理论的本质,P115）。其实关于混沌的历史：早在一百多前，波尔兹曼推导他的著名的H定理，就曾经提出分子混沌假明山设，但是那时候“混沌”的意义仅仅是与宏观系统统计相关的无序特征。 关于相对论和量子力学的教科书及科普书汗牛充栋，而介绍混沌的，则显的小众化了，不仅是混沌学建立的时间较晚，更是因为混沌学对于数学和计算机要求较高。不同于其他科普书排斥数学公式，本书最小的程度的使用公式并辅助图形揭示了混沌的本质:分形中的曼德勃罗集（非线性迭代公式P26，分形是混沌的几何形式），气象学中著名的洛基蠢伦茨微分方程组（P41),对于迭代方程添加的非线性项修正的生态学逻辑斯蒂方程（P60）等等，这样引导初学者顺利进入混沌学的数学思考。 如果说相对论和量子力学是研究者必须理解的理论，那么混沌学在大多数时候，就与我们所有人的日常生活密切相关的，例如经济政策中宏观调控的原理，或者通讯中的CDMA的基本原理，甚至你为什么是穷人，都可以在混沌理论找到答案（本书第五章），其实自然界的现象多是非线性理论，我们只有通过了物理问题的非线性理论（KAM定理）才可以找到线性理论（哈密尔顿可积系统）的限度。所以，一本介绍和普及混沌学的书对于大众就非常的迫切了。不同于讲解混沌的教材的枯燥古板，也不同与其他同类科普书的天马星空和不着边际，这本由理论物理博士张天蓉写的书兼具专业化的精神和科普的趣味不仅讲解了混沌学的始末，而且达到了授人以渔的效果。 当拿到书的时候，我正好要外出，由于行李太重，不想携带本书的，但是翻着翻着才发现它太粘人人，不仅让我拿着它在出租车读，甚至在长途火车上借着手机的灯光读，竟然花了一天，通读了一遍，有点找回过去读武侠小说的感觉。书中的物理知识让人受益匪浅，即使是现在，书放在手边，没事的时候，随手翻看，有一种常读常新的感觉。数学家serge lang曾经说：数学的学习从来不激锋中是一页一页读下来的。

什么是混沌现象？

所谓混沌，是一种极端的无序。美国麻省理工学院的E·N·洛伦兹在20世纪70年代发现的混沌性表明，只有几个因素的简单确定性系统也会产生随机性的行为，这种随机性是一种极本质的性质，搜集更多的信息，并不能使其归于消失。如上述的两种滴水方式，一种滴水时间间隔具有周期性，另一种则是随机性的，主要就取决于水流的速度，而水流速度是固定的，即具有确定规则。

随机性即系统行为的不可预测性。投掷一枚钱币，你无法预测它会出现正面还是反面；天空中飘飞的气球，摇摇晃晃，四处乱窜，不知在什么时候什么地方会突然转弯，无法预见其飞行路径。设想你正在山溪旁悠闲自在地欣赏潺潺清流，溪水忽左忽右，似有灵性，与你嬉戏玩闹捉迷藏，满溪乱窜，卷起一个个漩涡，不时把水花溅到你身上，你无法预见漩涡将在何时何地产生。布朗运动是物理学中随机性的一个典型例子。在显微镜下观察液体中的一颗尘粒，可以看到它在作不间断的无规则运动，忽左忽右，忽前忽后，运动趋势无法预见，更不能预见其运动轨迹。布朗运动是尘粒周围处于热运动的数目巨大的水分子不断碰撞尘粒的结果。

如上所述，既然混沌是由某些本身丝毫不带随机性的固定规则所产生的，它应具有确定性，这(与混沌的极端无序不可预测比较)似乎是自相矛盾的。其实，混沌系统的行为在短时间内是可预测的，但由于混沌系统对外界干扰(即使是微小的干扰)的响应非常强烈，时间一长就无法预测了。为了理解上述佯谬，可以设想做这样一个小实验。将一滴蓝友纯色的食品着色剂放入镇兆一面团中，然后擀揉。擀揉操作分两个步骤进行，首先是将面团擀平(这时着色剂就扩散开来)，然后把它折叠过来。起始这滴着色剂只是被延长，但最终它将发生折叠，经过相当长一段时间后，着色剂就被拉伸和折叠好多次，面团中出现御告租很多蓝色与白色交替出现的层。只需这样操作二十次，最初液滴的长度就会被拉长一百万倍以上，厚度会减小到分子水平(10-10米)，这时蓝色颜料已与面团充分混合了。混沌的原理也大致如此。

混沌现象比较普遍。如在天气变化、流体运动、生物进化等过程中都可以找到。由于混沌系统行为的随机性，如上所述，不可能预测系统的长期行为。但由于系统行为又是由某些确定性的因素及其规则决定的，因此又有可能在一定时间内预测。科学家希望通过对混沌现象的深入研究，较好地解决一些科学上的有关问题。如高能粒子加速器中的束流损失、束控热核反应装置中磁约束的泄漏、核电站循环水系统可能发生的有害回流、天气预报、人类生男生女的选择等，都与混沌现象有关。

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