给出场向量场数量场的定义(菲克定律的费克第一定律)

给出场向量场数量场的定义

场：由空间位置及时间所确定的物理量在空间或一部分空间上的分布称为场，如气压P、气温T、电位。

向量场：形成场的物理量是向量即为向量场。

数量场：形成场的物理量是数量即数量场。

菲克定律的费克第一定律

早在1855年，菲克就提出了：在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（称为扩散通量Diffusion flux，用J表示）与该截面处的浓度梯度(Concentration gradient)成正比，也就是说，浓度梯度越大，扩散通量越大。这就是菲克第一定律，它的数学表达式如下：
················（1）
式（1）中, D称为扩散系数(m²/s)，C为扩散物质（组元）的体积浓度(原子数/m³或kg/m³)，dC/dx为浓度梯度，“–”号表示扩散方向为浓度梯度的反方向，即扩散组元由高浓度区向低浓度区扩散。扩散通量J的单位是kg / m^2·s。
在三维情况下，有如下形式公式：
其中，J为扩散通量，为一个三维向量场，D为扩散系数，为一个二阶张量，C为浓度，为一个数量场，▽为梯度算子。
扩散系数(Diffusion coefficient)D是描述扩散速度的重要物理量，它相当于浓度梯度为1时的扩散通量，D值越大则扩散越快。对于固态金属中的扩散，D值都是很小的，例如，1000℃时碳在γ-Fe中的扩散系数D仅为10m^2/s数量级。
费克定律里的稳态扩散和非稳态扩散
费克第一定律只适应于J和C不随时间变化——稳态扩散(Steady-state diffusion)的场合（见下图）。对于稳态扩散也可以描述为：在扩散过程中，各处的扩散组元的浓度C只随距离x变化，而不随时间t变化，每一时刻从前边扩散来多少原子，就向后边扩散走多少原子，没有盈亏，所以浓度不随时间变化。实际上，大多数扩散过程都是在非稳态条件下进行的。非稳态扩散(Nonsteady-state diffusion)的特点是：在扩散过程中，J随时间和距离变化。通过各处的扩散通量J 随着距离x在变化，而稳态扩散的扩散通量则处处相等，不随时间而发生变化。对于非稳态扩散，就要应用菲克第二定律了。

梯度(数学名词)详细资料大全

梯度的本意是一个向量（矢量），表示某一函式在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值，即函式在该点处沿着该方向（此梯度的方向）变化最快，变化率最大（为该梯度的模）。

基本介绍中文名 ：梯度 外文名 ：gradient 学科 ：微积分学 适用范围 ：数理科学 相关概念 ：方向导数 性质 ：向量 定义,推广,套用,定义设二元函式 在平面区域D上具有一阶连续偏导数，则对于每一个点P（x，y）都可定出一个向量 ,该函式就称为函式 在点P（x，y）的梯度，记作gradf（x，y）或 ,即有： gradf（x，y）= = 其中 称为（二维的）向量微分运算元或Nabla运算元， 。 设 是方向l上的单位向量，则 由于当方向l与梯度方向一致时，有 所以当l与梯度方向一致时,方向导数 有最大值，且最大值为梯度的模，即 因此说，函式在一点沿梯度方向的变化率最大，最大值为该梯度的模。推广梯度的概念可以推广到三元函式的情形。 设三元函式 在空间区域G内具有一阶连续偏导数，点 ，称向量 为函式 在点P的梯度，记为 或 ，即 = = 其中 称为（三维的）向量微分运算元或Nabla运算元， 。 同样，该梯度方向与取得最大方向导数的方向一致，而它的模为方向导数的最大值。套用设体系中某处的物理参数(如温度、速度、浓度等)为w，在与其垂直距离的dy处该参数为w+dw，则称为该物理参数的 梯度 ，也即该物理参数的变化率。如果参数为速度、浓度、温度或空间，则分别称为速度梯度、浓度梯度、温度梯度或空间梯度。其中温度梯度在直角坐标系下的表达式如右图。 温度梯度的表达式在向量微积分中，标量场的 梯度 是一个向量场。标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向，梯度的长度是这个最大的变化率。更严格的说，从欧几里得空间 Rn 到 R 的函式的梯度是在 Rn 某一点最佳的线性近似。在这个意义上，梯度是雅可比矩阵的特殊情况。 在单变数的实值函式的情况， 梯度 只是导数，或者，对于一个线性函式，也就是线的斜率。梯度 一词有时用于斜度 ，也就是一个曲面沿着给定方向的倾斜 程度。可以通过取向量梯度和所研究的方向的点积来得到斜度。梯度的数值有时也被称为梯度。