七巧板的原理

七巧板的原理

七巧板的原理是出入相补原理。

出入相补原理是古中国数学中一条用于推证几何图形的面积或体积的基本原理，就是指一个平面图形从一处移置他处，面积不变。又若把图形分割成若干块，那么各部分面积的和等于原来图形的面积，因而图形移置前后诸面积间的和、差有简单的相等关系。立体的情形也是这样。

出入相补原理是依据我国以田亩丈量和天文观测为几何学的主要起源的经验成果，总结提高成一个简单明白、看起来似乎极不足道的一般原理，并且把它应用到形形色色多种多样的不同问题上去。

七巧板的来历

也称“七巧图”、“智慧板”，是汉族民间流传的智力玩具。它是由唐代的燕几演变而来的，原为文人的一种室内游戏，后在民间演变为拼图板玩具。据清代陆以湉《冷庐杂识》说：：宋黄伯思宴几图，以方几七，长段相参，衍为二十五体，变为六十八名。明严瀓蝶几图，则又变通其制，以勾股之形，作三角相错形，如蝶翅。其式三，其制六，其数十有三，其变化之式，凡一百有余。近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余。体物肖 形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之。”现七巧板系由一块正方形切割为五个小勾股形，将其拼凑成各种事物图形，如人物、动植物、房亭楼阁、车轿船桥等，可一人玩，也可多人进行比赛。利用七巧板可以阐明若干重要几何关系，其原理便是古算术中的“出入相补原理”

七巧板的问题：这是为什么，什么原理？

原因并不复杂：
因为这两个图形根本就不是三角形。
红三角的斜边和绿三角的斜边并不在一条直线上，只是他们非常接近而已。
很好证明：
红三角的短直角边与长直角边的比例是3:8，而绿三角是2:5。

用反证法：
上面的图形：
若它是三角形，易见红三角的短边与它的短边平行、绿三角的长边与它的长边平行，则红三角与绿三角必相似。可它们不相似，所以原图形必不是三角形。