期望与积分的关系

期望与积分的关系

期望是有一组数据求积分的平均受得出的。

在概率论和统计学中，数学期望是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的期望，也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。而积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值。

请问，概率密度函数和期望值的关系

数学期望值是每一次的概率乘以其结果的总和。

如果概率密度f(x)是偶函数，则xf(x)是奇函数，它在-∞到+∞的定积分是0，即期望为0。

概率密度：f(x)=(1/2√πbai) exp{-(x-3)²/2*2}

根据题中正态概率密度函数表达式就可以立马得到随机变量的数学期望和方差：

数学期望：μ = 3

方差：σ²= 2

扩展资料：

单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。

-概率密度

已知密度函数，怎么求期望和分布函数? 都是积分吗？

设密度函数：f(x)

数学期望：E(x) = ∫(-∞,∞) xf(x)dx

分布函数：F(x) = ∫(-∞,x) f(t)dt

都是积分，但对离散随机变量却是求和。

由于随机变量X的取值只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。

如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0（是一个零测集），那么这个函数也可以是X的概率密度函数。

扩展资料：

离散型随机变量的分布律和它的分布函数是相互唯一决定的。它们皆可以用来描述离散型随机变量的统计规律性，但分布律比分布函数更直观简明，处理更方便。因此，一般是用分布律(概率函数)而不是分布函数来描述离散型随机变量。

如果随机变量只取得有限个值或无穷能按一定次序一一列出，其值域为一个或若干个有限或无限区间。

若已知X的分布函数，就可以知道X落在任一区间上的概率，在这个意义上说，分布函数完整地描述了随机变量的统计规律性。

--分布函数

--期望