规律:
1、勾股数中的三个数不能全是奇数。
2、勾股数里的三个数要么全是偶数,要么只有一个偶数,即不可能出现只有两个偶数的情况。
3、大于2的任何一个整数都可以作为直角三角形的一条边长 ,而且可以很快地得到包含这个数在内的一组勾股数。
常用的勾股数有:3、4、5;5、12、13;7、24、25;8、15、17;9、40、41等等。
勾股数,又名毕氏三元数 。勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。勾股数的依据是勾股定理。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一。
勾股定理说明,平面上的直角三角形的两条直角边的长度(古称勾长、股长)的平方和等于斜边长(古称弦长)的平方。反之,若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方,则它是直角三角形(直角所对的边是第三边)。
据《周髀算经》中记述,公元前一千多年周公与商高论数的对话中,商高就以三四五3个特定数为例详细解释了勾股定理要素。
古埃及在公元前2600年的纸莎草就有(3,4,5)这一组勾股数,而古巴比伦泥板涉及的最大的一个勾股数组是(12709,13500,18541)。
扩展资料
勾股定理的证明
一、赵爽勾股圆方图证明法
中国三国时期赵爽为证明勾股定理作“勾股圆方图”即“弦图”,按其证明思路,其法可涵盖所有直角三角形,为东方特色勾股定理无字证明法。2002年第24届国际数学家大会(ICM)在北京召开。中国邮政发行一枚邮资明信片,邮资图就是这次大会的会标—中国古代证明勾股定理的赵爽弦图。
二、刘徽“割补术”证明法
中国魏晋时期伟大数学家刘徽作《九章算术注》时,依据其“割补术”为证勾股定理另辟蹊径而作“青朱出入图”。刘徽描述此图,“勾自乘为朱方,股自乘为青方,令出入相补,各从其类,因就其余不动也,合成弦方之幂。开方除之,即弦也。”
其大意为,一个任意直角三角形,以勾宽作红色正方形即朱方,以股长作青色正方形即青方。将朱方、青方两个正方形对齐底边排列,再进行割补—以盈补虚,分割线内不动,线外则“各从其类”,以合成弦的正方形即弦方,弦方开方即为弦长。
凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数,称之为勾股数.
1、设直角三角形三边长为a、b、c,由勾股定理知a^2+b^2=c^2,这是构成直角三角形三边的充分且必要的条件.因此,要求一组勾股数就是要解不定方程x^2+y^2=z^2,求出正整数解.
2、任意一个大于2的偶数可以构成一组勾股数,实际上以任意一个大于1的奇数2n+1(n>1)为边也可以构成勾股数,其三边分别是2n+1、2n2+2n、2n2+2n+1,这可以通过勾股定理的逆定理获证.
汇总:观察分析勾股数,可看出它们具有下列二个特点:
1、直角三角形短直角边为奇数,另一条直角边与斜边是两个连续自然数.
2、一个直角三角形的周长等于短直角边的平方与短边自身的和.
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