勾长:在直角三角形中,短直角边的长度为勾长;
股长:在直角三角形中,长直角边的长度为股长;
弦长:在直角三角形中,斜边的长度为弦长。
中国古代称直角三角形为勾股形,并且直角边中较小者为勾,另一长直角边为股,斜边为弦,所以称这个定理为勾股定理,也有人称商高定理。勾股定理是一个基本的几何定理,指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理,又称“毕达哥拉斯定理”,是初等几何中的一个基本定理。这个定理有十分悠久的历史,两千多年来,人们对勾股定理的证明颇感兴趣,因为这个定理太贴近人们的生活实际,以至于古往今来,上至帝王总统,下至平民百姓,都愿意探讨和研究它的证明。它是几何学中一颗闪亮的明珠。所谓勾股,就是古人把弯曲成一个直角三角形模样的手臂,上臂(即直角三角形的底边)称为“勾”,前臂(即直角三角形的高)称为“股”,所以称之为“勾股”。也许是因为勾股定理十分实用,所以便反复被人们论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理证明专辑。从勾股定理的发现到现在,大约3000年里,勾股定理的证明方法多种多样:有的简洁明了,有的略微复杂,有的十分精彩……本文将会带着大家一起来证明勾股定理并解决一些实际问题。
勾股定律(Pythagorean Theorem)又称勾股弦定理、勾股定理,是一个基本的几何定理,指直角三角形的两条直角边长(古称勾长、股长)的平方和等于斜边长(古称弦长)的平方。它是数学定理中证明方法最多的定理之一,也是数形结合的纽带之一。中国古代称直角三角形为勾股形,并且直角边中较小者为勾,另一长直角边为股,斜边为弦,故称之为勾股定理。
定义 在平面上的一个直角三角形中,两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b,斜边长度是C,那么可以用数学语言表达:
赵爽弦图
勾股定理又称勾股弦定理、勾股定理,是一个基本的几何定理,指直角三角形的两条直角边长(古称勾长、股长)的平方和等于斜边长(古称弦长)的平方。它是数学定理中证明方法最多的定理之一,也是数形结合的纽带之一。中国古代称直角三角形为勾股形,并且直角边中较小者为勾,另一长直角边为股,斜边为弦,故称之为勾股定理。
勾3股4弦5是著名的勾股定理。当直角三角形的两条直角边分别为3(短边)和4(长边)时,径隅(就是弦)则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”
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