几何平均收益率和算术平均收益率

几何平均收益率和算术平均收益率

几何平均收益率是将各个单个期间的收益率乘积，然后开n次方。几何平均收益率引入了复利的程式，即通过对时间进行加权来衡量最初投资价值的复合增值率，从而克服了算术平均收益率有时会出现的上偏倾向。

算术平均收益率是将各单个期间的收益率加总，然后除以期间数。算术平均收益率还假定，投资者通过追加或提取资金的方法始终将最初的投资金额保持不变，当各期收益出现巨大波动时，算术平均收益率会呈明显的上偏倾向。

算术平均收益率与几何平均收益率有哪些？

1、算术平均回报率rA就是每年回报率的平均值。如果r1到rn是n年来的年回报率, 那么rA =(r1 + r2... + rn)/n。

2、几何平均回报率或者说复利回报率rG就是每年所有收入乘积的n次方根减去1。它的数学表达式就是rG = [(1 + r1) (1 + r2).. . (1 + rn)]l/n – 1。一项能够获得几何平均回报率rG 的资产在n年后累积的财富将是初始投资的(1 + rG)n倍。几何平均回报率约等于算术平均回报率减去年回报率方差σ2的一半，即rG≈rA –½σ2。

投资使用方法：

投资者只有在长期才能预期实现几何平均回报率。几何平均回报率总是小于算术平均回报率，除非每年的回报率都完全相同。这个差额反映了年回报率的波动性。

用一个简单的例子来解释这个差额。如果一个投资组合在第一年下跌了50％，接着第二年又翻了一番(上升到原来的水平)，“买进并持有”的投资者就又回到了他的起点，总回报率为0。按照前面的定义，以复利或者几何利率计算是(1–0.5)(1＋1)–1，它准确衡量了两年来为零的总收益率。

而算术平均年利率为(–50％+100％)/2=25％。对于两年期的情况，通过成功掌握市场时机，算术平均回报率可以逐渐靠近复利回报率或者总回报率。特别的，可以通过增加第二年投入的资金，而后就可以期待股票价格的回升。但是假如股市第二年又下跌了，这个策略就是不成功的，导致其总收益要低于“买进并持有”投资者的所得。

多期持有期收益率的平均值用算数平均法还是几何平均法更优呢?

几何平均收益率更优。
算术平均收益率是将各单个期间的收益率加总，然后除以期间数(n) ：当各期收益出现巨大波动时，算术平均收益率会呈明显的上偏倾向。
几何平均收益率是将各个单个期间的收益率乘积，然后开n次方。几何平均收益率使用了复利的思想，即考虑了资金的时间价值。通过对时间进行加权来衡量最初投资价值的复合增值率，从而克服了算术平均收益率有时会出现的上偏倾向。