交错级数收敛的判别法有哪些

交错级数收敛的判别法有哪些

方法：

1、绝对收敛法：绝对收敛一般用来描述无穷级数或无穷积分的收敛情况；

2、比较判别法：是判别正项级数收敛性的基本方法；

3、莱布尼兹判别法：用于判断交错级数敛散性的方法。

交错级数：

如果一个级数没有正项，或者只有有限个正项，或者只有有限个负项，则其收敛问题都可以归结到一个正项级数的收敛问题，所以只需考虑一个级数既有无限个正项又有无限个负项的情形。在这种级数中，结构最简单的是正负号逐项相间的级数，叫做交错级数。

交错级数如何判断收敛

交错级数判断收敛如下：

1、满足bn→0。

2、满足同号的项an>a（n+1），bn>b（n+1）。设an为正项，bn为负项，这时候满足条件收敛。

比如：交错级数∑（-1）^n*1/（n^p），当p>1时绝对收敛，在1>=p>0时条件收敛。当p=1时，加上绝对值后为调和级数，发散。

函数收敛

定义方式与数列收敛类似，柯西收敛准则：关于函数f（x）在点x0处的收敛定义，对于任意实数b>0，存在c>0，对任意x1，x2满足0<|x1-x0|<c，0<|x2-x0|<c，有|f（x1）-f（x2）|<b，收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。

如何判定交错级数是否收敛？

莱布尼兹判别法如下：

若交错级数Σ(-1)n-1u（nun>0）满足下述n=1两个条件：

（I）limn→∞un=0；

（II）数列{un}单调递减则该交错级数收敛。

一个级数收敛的必要条件是n趋于无穷时，通项趋于零。而这个条件是对任何一个级数均成立的。如果一个交错级数的通项（去掉符号后）不趋于零，那么加上符号后也肯定不趋于零，那么这个交错级数一定是发散的。

由级数收敛的柯西准则，级数收敛的充要条件是：任给正数ε，总存在正整数N，使得当m>N以及任意的正整数p，都有

｜Uм+1+Uм+2+Uм+3+。。。。+Uм+p｜<ε

则有推论

若级数收敛，则

limn→∞Un=0

使用条件

常用莱布尼茨判别法来判断级数的收敛性，即若交错级数各项的绝对值单调递减且极限是零，则该级数收敛；此外，由莱布尼茨判别法可得到交错级数的余项估计。最典型的交错级数是交错调和级数。

另外，对一些复杂的交错级数用莱布尼兹判别法就很难判断其敛散性。为了解决这些问题，在莱布尼兹判别法和阿贝尔判别法的基础上，引进另外一种交错级数的判别法。

以上内容来源：百度百科-交错级数

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