向量积是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同,它的运算结果是一个向量而不是一个标量。向量a在向量b方向上的投影与向量b的模的乘积。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛,通常应用于物理学光学和计算机图形学中。
在数学中又称外积、叉积,物理中称矢积、叉乘。
向量积公式
向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin<a,b>
向量相乘分内积和外积
内积 ab=丨a丨丨b丨cosα(内积无方向,叫点乘)
外积 a×b=丨a丨丨b丨sinα(外积有方向,叫×乘)那个读差,即差乘,方便表达所以用差。
另外 外积可以表示以a、b为边的平行四边形的面积
=两向量的模的乘积×cos夹角
=横坐标乘积+纵坐标乘积
代数规则
1、反交换律:a×b=-b×a
2、加法的分配律:a×(b+c)=a×b+a×c。
3、与标量乘法兼容:(ra)×b=a×(rb)=r(a×b)。
4、不满足结合律,但满足雅可比恒等式:a×(b×c)+b×(c×a)+c×(a×b)=0。
5、分配律,线性性和雅可比恒等式别表明:具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。
6、两个非零向量a和b平行,当且仅当a×b=0。
数量级也叫标积,其运算结果是标量
运算法则是a=b*c=b
*
c
*
cos&
大写字母代表矢量(向量),小写字母代表相应向量的摩,&代表两向量间夹角。“*”是乘号,书写时应用点,
故数量积运算在口语中经常被称为“点乘”。
向量积也叫矢积,其运算结果是矢量
运算法则是a=b×c=b
*
c
*sin&
方向为右手螺旋,即右手握拳,拇指向上伸出,让四指依次垂直穿过式中第一个向量和第二个向量,拇指方向即a向量方向(注意,b×c和c×b的结果不同,因为向量方向不同。而b*c和c*b的结果相同)。“×”是乘号,书写时应用乘号,故口语中向量积运算经常被称为“叉乘”。
向量的运算在物理中应用较多,比如计算力的功w=f*s;
圆周运动线速度v=w×r;洛伦兹力f=q*v×b等
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