角动量定理物理意义(角动量的物理意义)

角动量定理物理意义

角动量是描述物体转动状态的量，又称动量矩，角动量是矢量，它在通过O 点的某一轴上的投影就是质点对该轴的角动量（标量），角动量的几何意义是矢径扫过的面积速度的二倍，角动量守恒定律指出在合外力矩为零时，物体与中心点的连线单位时间扫过的面积不变，在天体运动中表现为开普勒第二定律，角动量是刚体动力学中与动量对应的概念，它的大小取决于转动的速率和转动物体的质量分布。

角动量的物理意义

几何意义

位矢r在单位时间内扫过的面积，称为它的掠面速度。

可以证明，掠面速度为S‘=|r×v|/2.

角动量大小L=|r×p|=|r×mv|=m|r×v|=2mS'.

角动量守恒定律指出，当合外力矩为零时，角动量守恒，物体与中心点的连线单位时间扫过的面积不变，在天体运动中表现为开普勒第二定律。

相关定理

质点的角动量定理

证明：由于L=r×p，故角动量对时间的变化率为

dL/dt=d（r×p）/dt=（dr/dt）×p+r×dp/dt

在上式中，右端第一项的dr/dt=v，p=mv，因此，矢积（dr/dt）×p=0.这样，上式就成为

dL/dt=r×dp/dt.

由牛顿第二定律得，dp/dt=F，把上式改写成

dL/dt=r×F

式中的r×F是力矩的定义.（力的作用点相对给定点的位矢r与力F的矢积为力对给定点的力矩，以M表示，即M=r×F.）于是有

dL/dt=M

即质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率.这个结论叫做质点的角动量定理.[5]

质点系的角动量定理也可写成同样的形式

不过M是质点系所受的总外力矩，L是质点系的总角动量.

由得dL=Mdt，两边积分得质点角动量的积分形式

ΔL=L-L0===

即，惯性系中，在一段时间内质点对固定点角动量的增量，等于质点所受合力在这段时间内对该点的冲量矩.

质点的角动量守恒定律

根据，如果M=0，则dL/dt=0，因而

L=常量（M=0）

这就是说，如果作用在质点上的外力对某给定点O的力矩（r×F）为零，则质点对O的角动量在运动过程中保持不变，这就叫做质点的角动量守恒定律。

另：某段时间内若质点所受合力对原点力矩M不为零，但是M的某分量（对某坐标轴力矩）总是零，则该段时间内质点对原点角动量的该分量守恒，或质点对该轴角动量守恒.

质点系的总角动量

在惯性系S系中，取某点为坐标原点O，则质点系对某点总角动量

第i个质点在惯性系S系和质心系S'系（取质心为原点和参考系）两个参考系中位矢和速度的变换关

上式右边的两项分别是质心系中质点系的总角动量L'（称为固有角动量或是自转角动量）和惯性系S系中质量集中在质心后质心对O点的角动量Lc，于是有

L=L'+Lc[10]

定轴转动刚体的角动量

取某点为坐标原点O，设刚体绕着Oz轴以角速度ω转动，刚体对Oz轴的转动惯量为I.

刚体对O点的角动量L，等于各个质元角动量的矢量和.对于定轴转动，把L沿Oz轴的分量Lz，叫做刚体绕定轴的角动量.

即Lz=Iω.

其中利用了三重矢积的性质式（a×（b×c）=（a·c）b-（a·b）c）.r与ω垂直（由于Lz是L沿Oz轴的分量，r是位矢与位矢在Oz轴的分量相减得到的矢量），r·ω=0.

角动量,转动惯量和冲量矩的物理意义

角动量的物理意义:如果对于某一固定点,质点所受的合外力矩为零,则此 质点对该固定点的角动量矢量保持不变.(质点角动理守恒定律)
如果一个质点系所受的合外力矩等于该质点系的角动量对时间的变化率(力矩和角动量都相对于惯性系中同一定点.)(质点系的角动量守恒定理)
因为角动量也服从守恒定律,在近代物理中其运用极其广泛.
角动量L=r×F(矢量叉乘)=r*F*sin
由角动量守恒定律可以证明开普勒第二定律:行星对太阳的径矢在相等时间内扫过相等的面积.

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