1、两组对边分别平行,两组对边分别平行的四边形叫平行四边形,平行四边形又分为普通平行四边形,矩形,菱形,正方形;
2、只有一组对边分别平行,只有一组对边叫梯形,分为一般梯形,直角梯形,等腰梯形;
3、两组对边都不平行的四边形。
凸四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、凹四边形;
1、凸四边形:四个顶点在同一平面内,对边不相交且作出一边所在直线,其余各边均在其同侧内角和和外角和均为360度;
2、平行四边形:普通平行四边形、矩形、菱形、正方形;
3、梯形:普通梯形、直角梯形、等腰梯形;
4、凹四边形:四个顶点在同一平面内,对边不相交且作出一边所在直线,其余各边有些在其异侧;
5、中点四边形:依次连接四边形各边中点所得的四边形。不管原四边形的形状怎样改变,中点四边形的形状始终是平行四边形。中点四边形的形状取决于原四边形的对角线。若原四边形的对角线垂直,则中点四边形为矩形;若原四边形的对角线相等,则中点四边形为菱形;若原四边形的对角线既垂直又相等,则中点四边形为正方形。
五种,四边形的种类:
(一)平行四边形
1、定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、性质:
(1)平行四边形的面积等于底和高的积。
(2)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对边、两组对角分别相等。
(3)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两条对角线互相平分。
(4)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的邻角互补。
(5)平行四边形不是轴对称图形,但平行四边形是中心对称图形。
(二)矩形
1、定义:矩形是至少有三个内角都是直角的四边形。矩形是一种特殊的平行四边形,矩形也叫长方形。
2、性质:
(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形;
(2)对角线相等的平行四边形是矩形。
(3)有三个角是直角的四边形是矩形。
(4)定理:经过证明,在同一平面内,任意两角是直角,任意一组对边相等的四边形是矩形。
(5)对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
(三)正方形
1、定义:有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形,正方形是特殊的平行四边形。
2、性质:
(1)正方形的四个角都是直角,四条边都相等;
(2)正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角。
(3)正方形既是中心对称图形,又是轴对称图形(有四条对称轴)。
(四)菱形
1、定义:在同一平面内,有一组邻边相等的平行四边形是菱形,四边都相等的四边形是菱形。
2、性质:
(1)菱形的四条边都相等;
(2)菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。
(3)菱形是轴对称图形,对称轴有2条,即两条对角线所在直线;
(4)菱形是中心对称图形;
(五)梯形
1、定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。平行的两边叫做梯形的底边,较长的一条底边叫下底,较短的一条底边叫上底。另外两边叫腰;夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。
等腰梯形:两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2、性质:
(1)梯形的上下两底平行;
(2)梯形的中位线,平行于两底并且等于上下底和的一半;
(3)等腰梯形的对角线相等(可能垂直);
(4)等腰梯形是轴对称图形,它只有一条对称轴,一底的垂直平分线是它的对称轴。
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