信号与系统卷积

信号与系统卷积

信号与系统卷积是在信号与线性系统或数字信号处理中的卷积定理。利用该定理，可以将时间域或空间域中的卷积运算等价为频率域的相乘运算，从而利用FFT等快速算法，实现有效的计算，节省运算代价。卷积定理指出，函数卷积的傅里叶变换是函数傅里叶变换的乘积。即，一个域中的卷积相当于另一个域中的乘积，例如时域中的卷积就对应于频域中的乘积。利用卷积定理可以简化卷积的运算量。对于长度为n的序列，按照卷积的定义进行计算，需要做2n减1组对位乘法，其计算复杂度为；而利用傅里叶变换将序列变换到频域上后，只需要一组对位乘法，利用

【信号与系统】卷积积分这样学！

卷积积分是一种数学运算，那么既然是数学运算，那么就得有数学的特性——定义、性质、定理。

本文将从卷积积分的理论、案例、求解方法、知识图谱四方面介绍卷积积分！

· 卷积积分定义：

• 卷积积分理解：
卷积积分定义描述得如此抽象，能不能给个生动点的描述？有的，看下文！
字面上理解：
卷积： 卷，把蛋卷起来，叫蛋卷，卷积，就是把多个蛋卷 积起来，求重叠部分面积！
符号： 卷积是一种数学运算，我们学过的数学运算有加减乘除，那么我们来看看，卷积的符号和加号、乘号的关系！

故事上理解：

• 卷积积分性质：
微积分性质和时移特性最喜欢被冲激函数和阶跃函数使用：阶跃函数的导数为冲激函数

· 案例1：与冲激函数的卷积
· 案例2：与阶跃函数的卷积

求解卷积积分的方法应结合多种方法一起用

· 公式法求解卷积积分：
公式法包括了：定义法和性质法

图解法举例：
http://www.docin.com/p-875032548.html?docfrom=rrela

花了这么久学的一个知识，我们总得知道他所处的知识体系的位置吧！废话不多说，看图！
卷积本身的知识图谱：

卷积在信号与系统中的位置：

信号与系统卷积，求助?

两个相同宽度的矩形脉冲信号的卷积结果是一个三角形脉冲，其底边宽度是矩形脉冲宽度的两倍，其高为两个脉冲高度和矩形脉冲宽度三者的乘积。

两个任意不同宽度的矩形脉冲信号的卷积结果均是梯形脉冲，其下底宽度是两个矩形脉冲宽度之和，其上底宽度是两个矩形脉冲宽度之差，其高度是两个矩形脉冲高度和最小矩形脉冲宽度三者的乘积。

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