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信号与系统中的冲激信号怎么理解

时间: 2023-03-06 16:05:44

信号与系统中的冲激信号怎么理解

冲激信号是指当时间t从负值趋于0时,它是一个强度为无限大的正的冲激函数,当时间t从正值趋于0时,它是一个强度为无限大的负的冲激函数。

冲激信号有三个特点:

1、除了时间t等于0之外幅值处处为零;

2、在时间t等于0处幅值为无穷大;

3、在包含冲激信号的位置上任意区间内面积为1。

信号与系统中,冲激函数是怎样被求导出来的?

冲激信号就是对阶跃信号求导。

如:阶跃信号在跳变的地方函数为ε(t)=1/⊿*t ,那对这个函数求导,把t消掉。

就是 ε‘(t)=1/⊿ 相当与面积为1,宽度为⊿的矩形脉冲,当⊿趋近于0时,幅度趋近于无限。

冲激函数是个奇异函数,它是对强度极大、作用时间极短暂且积分有限的一类理想化数学模型。冲激函数可用于对连续信号进行线性表达,也可用于求解线性非时变系统的零状态响应。

扩展资料:

对冲激函数求导可得到冲激偶函数,单位冲激偶是这样的一种函数:当 t从负值趋于0时,它是一个强度为无限大的正的冲激函数,当t从正值趋于0时,它是一个强度为无限大的负的冲激函数。

冲激函数可用于信号处理,通过冲激函数来表示复杂的信号,可以简化对复杂信号的一些特性的研究。

冲激函数及其延时冲激函数的线性组合来表示或逼近,再利用系统的迭加原理,可以通过简单的信号如单位冲激函数的频谱,以及频域特性来讨论比较复杂信号的频谱。从而减少计算复杂信号频谱的难度。

参考资料来源:百度百科--冲激函数

信号与系统 冲激函数的性质

1、筛选性质

如果信号x(t)是一个在t=t₀处连续的普通函数,则有

上式表明,信号x(t)与冲激函数相乘,筛选出连续时间信号x(t)在t=t₀时的函数值x(t₀),可以理解为冲激函数在t=t₀时刻对函数x(t)的一瞬间的作用,其值是冲激函数和x(t₀)相乘的结果,瞬间趋于无穷大。

2、取样性质

如果信号x(t)是一个在t=t₀处连续的普通函数,则有

冲激信号的取样特性表明,一个连续时间信号x(t)与冲激函数相乘,并在时间域

上积分,其结果为信号x(t)在t=t₀时的函数值x(t₀) 。该式可以理解为冲激函数作用于函数x(t),趋于稳态时最终作用的结果,即得到信号x(t)在t₀时刻的值x(t₀)。

3、导数性质

冲激函数的导数性质如下:

其证明如下:

4、尺度变换

冲激函数的尺度变换性质如下:

其推论明如下:

(1)

(2)

(3)当a=-1时

(4)

为偶函数。

(5)

为奇函数

参考资料来源:百度百科-冲激函数

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