信号与系统中的冲激信号怎么理解

信号与系统中的冲激信号怎么理解

冲激信号是指当时间t从负值趋于0时，它是一个强度为无限大的正的冲激函数，当时间t从正值趋于0时，它是一个强度为无限大的负的冲激函数。

冲激信号有三个特点：

1、除了时间t等于0之外幅值处处为零；

2、在时间t等于0处幅值为无穷大；

3、在包含冲激信号的位置上任意区间内面积为1。

信号与系统中,冲激函数是怎样被求导出来的?

冲激信号就是对阶跃信号求导。

如：阶跃信号在跳变的地方函数为ε（t）=1/⊿*t ，那对这个函数求导，把t消掉。

就是 ε‘（t）=1/⊿ 相当与面积为1，宽度为⊿的矩形脉冲，当⊿趋近于0时，幅度趋近于无限。

冲激函数是个奇异函数，它是对强度极大、作用时间极短暂且积分有限的一类理想化数学模型。冲激函数可用于对连续信号进行线性表达，也可用于求解线性非时变系统的零状态响应。

扩展资料：

对冲激函数求导可得到冲激偶函数，单位冲激偶是这样的一种函数：当 t从负值趋于0时，它是一个强度为无限大的正的冲激函数，当t从正值趋于0时，它是一个强度为无限大的负的冲激函数。

冲激函数可用于信号处理，通过冲激函数来表示复杂的信号，可以简化对复杂信号的一些特性的研究。

冲激函数及其延时冲激函数的线性组合来表示或逼近，再利用系统的迭加原理，可以通过简单的信号如单位冲激函数的频谱，以及频域特性来讨论比较复杂信号的频谱。从而减少计算复杂信号频谱的难度。

参考资料来源：百度百科--冲激函数

信号与系统 冲激函数的性质

1、筛选性质

如果信号x(t)是一个在t=t₀处连续的普通函数，则有

上式表明，信号x(t)与冲激函数相乘，筛选出连续时间信号x(t)在t=t₀时的函数值x(t₀)，可以理解为冲激函数在t=t₀时刻对函数x(t)的一瞬间的作用，其值是冲激函数和x(t₀)相乘的结果，瞬间趋于无穷大。

2、取样性质

如果信号x(t)是一个在t=t₀处连续的普通函数，则有

冲激信号的取样特性表明，一个连续时间信号x(t)与冲激函数相乘，并在时间域

上积分，其结果为信号x(t)在t=t₀时的函数值x(t₀) 。该式可以理解为冲激函数作用于函数x(t)，趋于稳态时最终作用的结果，即得到信号x(t)在t₀时刻的值x(t₀)。

3、导数性质

冲激函数的导数性质如下：

其证明如下：

4、尺度变换

冲激函数的尺度变换性质如下：

其推论明如下：

（1）

（2）

（3）当a=-1时

（4）

为偶函数。

（5）

为奇函数

参考资料来源：百度百科-冲激函数

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