空间直线与平面的位置关系

空间直线与平面的位置关系

1、直线在平面内,如果一条直线上的两个点在平面上则该线在平面上,直线与平面有无数个交点；

2、直线与平面平行，直线与平面没有交点；

3、直线与平面相交,直线与平面又且只有一个交点；

4、直线与平面相交与平行的情况统称为直线在平面外。

空间直线与平面的位置关系

空间直线与平面的位置关系：线在面内：线与面有无数个交点；线在面外：平行，线与面没有交点。相交：线与面又且只有一个交点。两个向量，一个是直线的方向向量，一个是平面的法向量。如果这两个向量的数量积等于0，当直线上的已知点在平面上时，直线在平面内。
直线在平面内——有无数个公共点；直线与平面相交——有且只有一个公共点；直线与平面平行——没有公共点。直线与平面相交和平行统称为直线在平面外。

直线与平面垂直的判定：如果直线L与平面α内的任意一直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。

线面平行：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。

怎么判断空间直线与平面的位置关系

我知道步骤：
判断是否垂直或平行：平面法向n=(1, 2, -1)，直线方向m=(3, -1, 1)，n*m=0表明平面法向垂直于直线方向，也就是说平面平行于直线。

接下来验证直线是否在平面内：根据直线方程可知直线过点（1, -1, 2），将该点代入平面方程亦满足。

综上表明：直线平行于平面且至少有一个交点，所以直线在平面内。

拓展资料：
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