拉格朗日定理有什么用

拉格朗日定理有什么用

拉格朗日定理，即漩涡不生不灭定理。正压理想流体在质量力有势的情况下，如果初始时刻某部分流体内无涡,则在此之前或以后的任何时刻中这部分流体皆为无涡。反之，若初始时刻该部分流体有涡，则在此之前或以后的任何时刻中这部分流体皆为有涡。

罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理分别在什么情况下使用？有什么区别

三者都是在闭区间[a，b]上连续，在开区间（a，b）上可导，但罗尔定理需要函数两端点的函数值相等，拉格朗日定理不需要这个条件，柯西定理是对于两个函数来说的，前两个只针对一个函数。

罗尔定理：若函数f（x）满足条件（1）在闭区间[a，b]上连续，（2）在开区间（a，b）上可导，（3）在区间两端点的函数值相等，即f（a）=f（b)，则至少存在一点δ∈（a，b）使f ’（δ）=0.

拉格朗日定理：若函数f（x）满足条件（1）在闭区间[a，b]上连续，（2）在开区间（a，b）上可导，则至少存在一点δ∈（a，b）使f（b）=f（a）+f ’（δ）（b-a）

柯西定理：若函数f（x）和g（x）满足条件（1）在闭区间[a，b]上连续，（2）在开区间（a，b）上可导，（3）在（a，b）内任意一点处g ‘（x）都不等于0，则至少存在一点δ∈（a，b）使（f（b）-f（a））/（g（b）-g（a））=f ’（δ）/g ’（δ）

拉格朗日中值定理一般怎么用

g(x)=e^x-ex
g(x)在[1，x]连续，在（1，x）可导
所以由拉格朗日中值定理
存在w∈(1,x),使得g'(w)=(g(x)-g(1))/(x-1)
e^w-e=(e^x-ex)/(x-1)
即e^x-ex=(x-1)*(e^w-e)
此时x>1且w>1所以(x-1)*(e^w-e)>0
即e^x-ex>0;e^x>ex成立
拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形。如果函数f(x)在(a，b)上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)，拉格朗日中值定理的几何意义。

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