离散数学格的问题(离散数学的问题)

离散数学格的问题

格是用来表达对象之间关系的，因此关于格还需要从对象元素的内在关系来理解，如包含关系、子集与诸子集关系、命题的蕴含关系，但又不是所有的两两对象都能有这种关系，所以偏序关系用格来限量研究它的对象关系的性质和作用。如求解一个群部分与子群的部分的关系就是求格，求的是什么情况下群的部分即是子群的上确界或下确界，又和子群集有着特殊的共性关系。

离散数学的问题

解答如下：
A={0,1,2,3}，A上二元关系R和S分别为：
R={(0,0),(0,1),(1,2),(2,1),(2,3)}
S={(2,0),(3,1)}
R^2=R〇R={(0,0),(0,2),(1,1),(1,3),(2,2)}
R^3=R〇R〇R={(0,0),(0,2),(0,1),(0,3),(1,1),(1,2),(2,1),(2,3)}
R〇S〇R={(1,0),(1,1),(2,2)}
S〇R={(2,0),(2,1),(3,2)}
R〇S={(1,0),(2,1)}
A={1,2,3,4}，A上二元关系R和S分别为：
R={(1,2),(2,4),(3,3)} S={(1,3),(2,4),(4,2)}
S的逆为
{(3,1),(4,2),(2,4)}

离散数学问题

简言之，命题常元就是简单命题（原子命题），是不可分解的命题。
例如：2是偶数。
明天是星期天。
等等。
命题变元就是真值不唯一（可真可假）的陈述句，不是命题。
例如： 小明与小王是同学。
x+y=3
等等。
二者在命题符号化时都用小写字母表示，
p,q,r或p1,p2。。

离散数学问题求帮忙 详情如下。

1、封闭性证明
假设x∈A，y∈A，则要证明A对于运算*是封闭的，需要证明x*y * H * (x*y)ˉ¹ = H。
证明：
∵ x∈A，y∈A
∴ x * H * xˉ¹ = H， （1）
y * H * yˉ¹ （2）
∴ (x * y) * H * (x * y)ˉ¹ = (x * y) * x * H * xˉ¹ * (x * y)ˉ¹ （带入（1）式）
∴ (x * y) * H * (x * y)ˉ¹ = x * y * x * y * H * yˉ¹ * xˉ¹ * (x*y)ˉ¹ （带入（2））式
∴ (x * y) * H * (x * y)ˉ¹ = (x*y*x*y) * H * yˉ¹ * xˉ¹ * yˉ¹ * xˉ¹
∴ (x * y) * H * (x * y)ˉ¹ = (x*y*x*y) * H * (x*y*x*y)ˉ¹ （3）
∵ x * H * xˉ¹ = H
∴ 将（3）式化简为： (x * y) * H * (x * y)ˉ¹ = H，得证。
2、证明*运算适用于结合律，因为A中的所有元素都是群G中的元素，所以它们对运算*都是适用于结合律的。
3、证明A中存在幺元
证明：
设a为G中的幺元，
a * H * aˉ¹ = H，因为H是G的子群，H中的元素也都是属于群G的，故幺元a亦然适用于子群H。
故a∈A，也是A的幺元，得证。
4、证明A中存在逆元
证明：
假设∀x∈A的逆元为y，有x*y = a（a为幺元），y = xˉ¹，yˉ¹ = x
y * H * yˉ¹ = xˉ¹ * H * x
∵ x * H * xˉ¹ = H
∴ xˉ¹ * x * H * xˉ¹ * x = a * H * xˉ¹ * x
∴ xˉ¹ * x * H * xˉ¹ * x = H * xˉ¹ * x
∵ A中*运算适用结合律
∴ x^-1 * x * H * xˉ¹ * x = H * (xˉ¹ * x) = H * a = H
∴ y * H * yˉ¹ = H
∴ ∀x∈A都存在逆元y∈A，得证。

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