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离散数学划分和覆盖的区别(离散数学)

时间: 2023-03-11 15:04:21

离散数学划分和覆盖的区别

把A拆分为几个非空子集的并集A=A1∪A2∪...∪Am,那么S={A1,A2,...,Am}称为集合A的一个覆盖。A的划分是在覆盖的基础上,还要求任意两个子集的交集是空集。比如A={a,b,c,d},那么S1={{a},{a,b},{a,b,c},{d}}是A的覆盖,但不是划分。S={{a,b},{c,d}}是A的覆盖,也是划分。划分必是覆盖,覆盖未必是划分。覆盖与划分都不是唯一的。

离散数学

集合的概念:具有某种特定性质的事物的全体。

集合的特性:互异性、无序性、确定性。

集合的表示方法:列举法、描述法、文氏图、备份范式、递归定义。

集合间的关系:包含关系、相等关系。

Δ 集合的基本运算:交并补差                         A⊕B=(A-B)∪(B-A)        对称差                双重否定率、交换律、结合率、分配率、同一率、互补率、矛盾率、幂等律、 德摩根率、功能完备率。

有限集合的计数:运用集合运算定律与集合基数概念求解有限集合中元素个数。

幂集和编码:给定集合A,由集合A的所有子集为元素组成的集合,称为集合A的幂集,记为P(A)或2的A次方,P(A)={XIX⊆A}。

Δ集合恒等式证明:①基本定义法(对于任意的x,x∈       ,则,,,)②公式法(集合运算定律)

关系

有序对(a,b),第一元素第二元素                    笛卡儿积{(x,y)Ix∈A且x∈B}第一集合第二集合

A×B从A到B的二元关系,恒等关系,全关系,空关系

Δ关系的运算:复合运算,逆运算

关系的性质:①对任意的x∈A,都有(x,x)∈R,则称关系R在集合A上是自反的,或称关系R具有自反性。②对任意的x∈A,都有(x,x)∈R的补,则称关系R在集合A上是反自反的,或称关系R具有反自反性。                                    自反:全关系、恒等关系、小于等于关系、整除关系、整除关系、包含关系。                  反自反:小于关系、真包含关系。

Δ关系的闭包:自反、对称和传递闭包

Δ等价关系与划分

一道离散数学题目 帮我解答下 采纳后另加分 不好书写的话请截图 需要过程啊 非常感谢!!!!!

1.求能被2整除的个数:500/2=250个
2.求能被3整除的个数:500/3=166余2,有166个
3.求能被7整除的个数:500/7=71余3,有71个
4,求能同时被2,3整除的个数:500/6=83余2,有82个
5,求能同时被2,7整除的个数:500/14=35余10,有35个
6,求能同时被3,7整除的个数:500/21=23余17,有23个
7,求能同时被2.3.7整除的个数:500/42=11余38,有10个
那么:能整除的个数为:250+166+71-82-35-23+10=357个。

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