理论力学中主矩怎么求

理论力学中主矩怎么求

理论力学中主矩的计算方法：

将力系简化，各力到简化中心的距离乘以各力的大小，取这些乘积的矢量和即得到主矩大小。

主矩是指所有力系可以简化成作用于空间某一点上的一个力与一个力偶的叠加，简化后的力偶称为力系相对该点的主矩。主矩决定力系使受力物体产生相对该点转动加速度的大小。

理论力学:如图所示，质量为M长为L的均质杆OA，试计算惯性力系向转O轴简化的主矢和主矩的大小？

惯性力系向O点简化，得到：
惯性力偶的力偶矩（等于惯性力系对O点的主矩）为 Jo*α = M(L^2)*α/3；
切向惯性力 M*α*(L/2)，垂直于OA，指向左下方，作用线经过O点；
惯性离心力 M*ω*(L/2)，由O指向A；
惯性力系的主矢等于切向惯性力与惯性离心力的矢量和。其大小等于 M*(L/2)*√(α^2+ω^4)，
即惯性力系的主矢大小等于 杆的质量M乘以杆长度的一半L/2，再乘以角加速度的平方与角速度的四次方之和的平方根。

关于理论力学的题！

动量p=(m*1/2)(w*L*1/2)=m*w*L*1/4（解释一下，动量是矢量，因为支点左右两段长为1/4的均质杆，其动量相抵消，所以质量项是(m*1/2)，w和L分别是图中标的角速度和杆长，(w*L*1/2)就是右半段杆的平均速度） 动量矩=(m*1/2)(w*L*1/2)(L*1/2)+2(m*1/4)(w*L*1/8)(L*1/8)=m*w*L^2*17/128（又解释一下，因为支点左右两段长为1/4的均质杆，其动量矩相等，所以，如上式把杆分作三段来计算） 动能T=(1/2)(m*1/2)(w*L*1/2)^2+2(1/2)(m*1/4)(w*L*1/8)^2=m*w^2*L^2*17/256（同样解释一下，动能是标量，三段相加） 惯性力系向O点的简化结果:径向力F1=(m*1/2)*w^2*(L*1/2)=m*w^2*L*1/4，方向向右;横向力F2=(m*1/2)*@*(L*1/2)=m*@*L*1/4，方向向上;主矢=径向力F1+横向力F2=m*L*1/4*sqrt(w^4+@^2)，方向指向右上方;（说明下，主矢是径向力F1和横向力F2的矢量和，F1就是离心力，F2来自给参考系施加的角加速度@，因为支点左右两段长为1/4的均质杆，其惯性力相抵消，所以F1和F2中的质量项是(m*1/2)） 主矩=(m*1/2)*@*(L*1/2)^2+2(m*1/4)*@*(L*1/8)^2=m*@*L^2*17/128，方向垂直屏幕射向里面（最后解释一下，径向的惯性力通过O点，力矩为零，从而，只需要计算横向惯性力的力矩矢量和。因为支点左右两段长为1/4的均质杆，其惯性力矩相等，所以，如上式又一次把杆分作三段来计算）

理论力学，主矩与主失的问题。

改变简化中心的位置不会改变主矢，只会改变主矩。
题1：点2若在主矢作用线上，则结果为A。点2若不在主矢作用线上，则结果为D。
题2：同样要看点2是否在主矢作用线上。点2若在主矢作用线上，则结果为M2=M1，点2若不在主矢作用线上，则结果为M2≠M1（包括M2=0）。
题3：平面力系简化为一力偶，此时简化结果与简化中心取位无关。主矢总是零，而力偶可以放在平面内任意一点。

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