连续可导是什么意思(在定义域上连续可导指什么)

连续可导是什么意思

连续可导是指：函数导数存在，且导数是连续的，可导必连续，但连续不一定可导，所以为强调就习惯于说成是连续可导。导数是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。

在定义域上连续可导指什么

这样吧你去看看华东师范大学出版的数学分析里面讲的很清楚
一般对于证明需要你用定义来证明
导数的定义是说函数值的增量△y和自变量的增量△x之比△y/△x的极限存在 这是我们就说在这一点处f(x)可导 （我指的是某一点处的极限存在，这样只能证明某一点处的导数存在。如果要证明定义域内可导需要证明在定义域内每一点都可导。）
函数连续同样只能证明在某一点处连续如果要证明在定义域上连续就需要证明在整个定义域每一点都连续。函数连续的意思是 在某一点X的邻域内任意一点的函数值与这一点X的函数值的差的绝对值可以小于之前给出的任意一个正值ε。
这里我只能粗略的讲讲我们上课的时候可是讲了一黑板啊！如果你是高中生的话其实没必要现在掌握的 大学有你学的。

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