定义:两个非空集合A与B间存在着对应关系f,而且对于A中的每一个元素x,B中总有有唯一的一个元素y与它对应,就这种对应为从A到B的映射。其中,b称为元素a在映射f下的象。a称为b关于映射f的原象。集合A中所有元素的象的集合称为映射f的值域。
分类:
1、根据结果的几何性质分类:满射与非满射,B中每个元素都有原象即满射,反之为非满射;
2、根据结果的分析性质分类:单射与非单射,集合A中不同的元素在集合B中都有不同的象即单射,反之为非单射;
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集合是同类对象的全体。数集是集合的一种,包括自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、复数集C等。两者是特殊与一般的关系。
函数的一种特殊的映射,即是满射,也就是假设f:A->B,那么对于集合B中的任一元素在集合A中都有原像,若Imf={b∈B│f(a)=b,a∈A}表示A的像的全体,那么显然对于函数来说Imf=B,此时A称为函数f的定义域,B为值域。映射的分类有满射、单射、双射。两者也是特殊与一般的关系。
映射
映射,或者射影,在数学及相关的领域经常等同于函数。 基于此,部分映射就相当于部分函数,而完全映射相当于完全函数。
在很多特定的数学领域中,这个术语用来描述具有与该领域相关联的特定性质的函数,例如,在拓扑学中的连续函数,线性代数中的线性变换等等。
在形式逻辑中,这个术语有时用来表示函数谓词(Functional predicate),在那里函数是集合论中谓词的模型。
设两个集合A和B,和它们元素之间的对应关系R,如果对于A中的每一个元素,满足一定的法则f,通过R在B中都存在唯一一个元素与之对应,则该对应关系R就称为从A到B的一个映射(Mapping)。其中A称为原象,B称为象。
映射是数学中描述了两个集合元素之间一种特殊的对应关系的。
映射在不同的领域有很多的名称,它们的本质是相同的。如函数,算子等等。这里要说明,函数是两个数集之间的映射,其他的映射并非函数。
一一映射(双射)是映射中特殊的一种,即两集合元素间的唯一对应,通俗来讲就是一个对一个(多对一)。
(由定义可知,图1中所示对应关系不是映射,而其它三图中所示对应关系就是映射。)
或者说,设A B是两个非空的集合,如果按,某一个确定的对应关系f.使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射
映射的成立条件简单的表述就是下面的两条:
1、定义域的遍历性:X中的每个元素x在映射的值域中都有对应对象;
2、对应的唯一性:定义域中的一个元素只能与映射值域中的一个元素对应;
映射的分类:
映射的不同分类是根据映射的结果进行的,从下面的三个角度进行:
1、根据结果的几何性质分类:满射(到上)与非满射(内的);
2、根据结果的分析性质分类:单射(一一的)与非单的;
3、同时考虑几何与分析性质:满的单射(一一对应)。
注:右图中(1)不是A到B的映射,(2)(3)(4)都是A到B的映射。
设A、B是两个非空集合,如果存在一个法则f,使得对A中的每个元素a,按法则f,在B中有唯一确定的元素b与之对应,则称f为从A到B的映射,记作f:A→B。
其中,b称为元素a在映射f下的象,记作:y=f(a); a称为b关于映射f的原象。集合A中多有元素的像的集合记作f(A)。
映射,或者射影,在数学及相关的领域还用于定义函数。函数是从非空数集到非空数集的映射,而且只能是一对一映射或多对一映射。
在很多特定的数学领域中,这个术语用来描述具有与该领域相关联的特定性质的函数,例如,在拓扑学中的连续函数,线性代数中的线性变换等等。
如果将函数定义中两个集合从非空集合扩展到任意元素的集合(不限于数),我们可以得到映射的概念:
映射是数学中描述了两个集合元素之间一种特殊的对应关系的。
按照映射的定义,下面的对应都是映射。
⑴设A={1,2,3,4},B={3,5,7,9},集合A中的元素x按照对应关系“乘2加1”和集合B中的元素2x-1对应,这个对应是集合A到集合B的映射。
⑵设A=N*,B={0,1},集合A中的元素按照对应关系“x除以2得的余数”和集合B中的元素对应,这个对应是集合A到集合B的映射。
⑶设A={x|x是三角形},B={y|y>0},集合A中的元素x按照对应关系“计算面积”和集合B中的元素对应,这个对应是集合A到集合B的映射。
⑷设A=R,B={直线上的点},按照建立数轴的方法,是A中的数x与B中的点P对应,这个对应是集合A到集合B的映射。
⑸设A={P|P是直角坐标系中的点},B={(x,y)|x∈R,y∈R},按照建立平面直角坐标系的方法,是A中的点P与B中的有序实数对(x,y)对应,这个对应是集合A到集合B的映射。
映射在不同的领域有很多的名称,它们的本质是相同的。如函数,算子等等。这里要说明,函数是两个数集之间的映射,其他的映射并非函数。
——映射(双射)是映射中特殊的一种,即两集合元素间的唯一对应,通俗来讲就是一个对一个(多对一)。
(由定义可知,图1中所示对应关系不是映射,而其它三图中所示对应关系就是映射。)
或者说,设A B是两个非空的集合,如果按,某一个确定的对应关系f.使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个函数
映射的成立条件
映射的成立条件简单的表述就是下面的两条:
1.定义域的遍历性:X中的每个元素x在映射的值域中都有对应对象
2.对应的唯一性:定义域中的一个元素只能与映射值域中的一个元素对应
映射的分类:
映射的不同分类是根据映射的结果进行的,从下面的三个角度进行:
1.根据结果的几何性质分类:满射(到上)与非满射(内的)
2.根据结果的分析性质分类:单射(一一的)与非单射
3.同时考虑几何与分析性质:满的单射(一一对应)。
注:右图中(1)不是A到B的映射,(2)(3)(4)都是A到B的映射。
个数与A,B的元素的个数关系
集合AB的元素个数为m,n,
那么,从集合A到集合B的映射的个数为n的m次
■函数和映射,满映射和单映射的区别
函数是数集到数集映射,并且这个映射是“满”的。
即满映射f: A -> B是一个函数,其中原像集A称做函数的定义域,像集B称做函数的值域。
“数集”就是数字的集合,可以是整数、有理数、实数、复数或是它们的一部分等等。
“映射”是比函数更广泛一些的数学概念,它就是一个集合到另一个集合的一种确定的对应关系。即,若f是集合A到集合B的一个映射,那么对A中的任何一个元素a,集合B中都存在唯一的元素b与a对应。我们称a是原像,b是像。写作f: A -> B,元素关系就是b = f(a).
一个映射f: A -> B称作“满”的,就是说对B中所有的元素,都存在A中的原像。
在函数的定义中不要求是满射,就是说值域应该是B的子集。(这个定义来源于一般中学中的讲法,实际上许多数学书上并不一定定义函数是满射。)
象集中每个元素都有原象的映射称为满射 :
即B中的任意一元素y都是A中的像,则称f为A到B上的满射,强调f(A)=B(B的原像可以多个)
原象集中不同元素的象不同的映射称为单射 :
若A中任意两个不同元素x1≠x2,它们的像f(x1)≠f(x2),则称f为A到B的单射,强调f(A)是B的真子集
单射和满射可共同决定为一一双射。
映射库
题记:这与数学一点也没关系,它与程序进程有关。
何为映射?
假设有一个是以MFC类库中的 CDialog类作为基类的类型。
那么必须通过GetThisMessageMap()const*这个类来实现UI
其他方法来实现映射必需通过switch(MSG msg){case:事件变量 Break;。..}来实现
映射简单来说就是UI事件,广义来说就是通过类型实现Ui。
设A和B是两个非空集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的任何一个元素a,在集合B中都存在唯一的一个元素b与之对应,那么,这样的对应叫做集合A到集合B的映射(Mapping),记作f:A→B。其中,b称为a在映射f下的象,记作:b=f(a); a称为b关于映射f的原象。集合A中多有元素的像的集合记作f(A)。映射,或者射影,在数学及相关的领域经常等同于函数。 基于此,部分映射就相当于部分函数,而完全映射相当于完全函数。在很多特定的数学领域中,这个术语用来描述具有与该领域相关联的特定性质的函数,例如,在拓扑学中的连续函数,线性代数中的线性变换等等。在形式逻辑中,这个术语有时用来表示函数谓词(Functional predicate),在那里函数是集合论中谓词的模型。如果将函数定义中两个集合从非空集合扩展到任意元素的集合(不限于数),我们可以得到映射的概念:按照映射的定义,下面的对应都是映射。⑴设A={1,2,3,4},B={3,5,7,9},集合A中的元素x按照对应关系“乘2加1”和集合B中的元素2x+1对应,这个对应是集合A到集合B的映射。⑵设A=N*,B={0,1},集合A中的元素按照对应关系“x除以2得的余数”和集合B中的元素对应,这个对应是集合A到集合B的映射。⑶设A={x|x是三角形},B={y|y>0},集合A中的元素x按照对应关系“计算面积”和集合B中的元素对应,这个对应是集合A到集合B的映射。⑷设A=R,B={直线上的点},按照建立数轴的方法,是A中的数x与B中的点P对应,这个对应是集合A到集合B的映射。⑸设A={P|P是直角坐标系中的点},B={(x,y)|x∈R,y∈R},按照建立平面直角坐标系的方法,是A中的点P与B中的有序实数对(x,y)对应,这个对应是集合A到集合B的映射。映射是数学中描述了两个集合元素之间一种特殊的对应关系的。映射在不同的领域有很多的名称,它们的本质是相同的。如函数,算子等等。这里要说明,函数是两个数集之间的映射,其他的映射并非函数。一一映射(双射)是映射中特殊的一种,即两集合元素间的唯一对应,通俗来讲就是一个对一个(多对一)。(由定义可知,图1中所示对应关系不是映射,而其它三图中所示对应关系就是映射。) 或者说,设A B是两个非空的集合,如果按,某一个确定的对应关系f.使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个函数映射的成立条件简单的表述就是下面的两条: 1、定义域的遍历性:X中的每个元素x在映射的值域中都有对应对象;2、对应的唯一性:定义域中的一个元素只能与映射值域中的一个元素对应;映射的分类:映射的不同分类是根据映射的结果进行的,从下面的三个角度进行: 1、根据结果的几何性质分类:满射(到上)与非满射(内的);2、根据结果的分析性质分类:单射(一一的)与非单射;3、同时考虑几何与分析性质:满的单射(一一对应)。注:右图中(1)不是A到B的映射,(2)(3)(4)都是A到B的映射。 映射的个数与A,B的元素的个数关系集合AB的元素个数为m,n, 那么,从集合A到集合B的映射的个数为n的m次 ■函数和映射,满映射和单映射的区别函数是数集到数集映射,并且这个映射是“满”的。即满映射f: A -> B是一个函数,其中原像集A称做函数的定义域,像集B称做函数的值域。 “数集”就是数字的集合,可以是整数、有理数、实数、复数或是它们的一部分等等。 “映射”是比函数更广泛一些的数学概念,它就是一个集合到另一个集合的一种确定的对应关系。即,若f是集合A到集合B的一个映射,那么对A中的任何一个元素a,集合B中都存在唯一的元素b与a对应。我们称a是原像,b是像。写作f: A -> B,元素关系就是b = f(a). 一个映射f: A -> B称作“满”的,就是说对B中所有的元素,都存在A中的原像。在函数的定义中不要求是满射,就是说值域应该是B的子集。(这个定义来源于一般中学中的讲法,实际上许多数学书上并不一定定义函数是满射。) 象集中每个元素都有原象的映射称为满射 :即B中的任意一元素y都是A中的原像,则称f为A到B上的满射,强调f(A)=B(B的原像可以多个);原象集中不同元素的象不同的映射称为单射 :若A中任意两个不同元素x1≠x2,它们的像f(x1)≠f(x2),则称f为A到B的单射,强调f(A)是B的真子集单射和满射可共同决定为一一双射。 映射库题记:这与数学一点也没关系,它与程序进程有关。何为映射?假设有一个是以MFC类库中的 CDialog类作为基类的类型。那么必须通过GetThisMessageMap()const*这个类来实现UI 其他方法来实现映射必需通过switch(MSG msg){case:事件变量 Break;...}来实现映射简单来说就是UI事件,广义来说就是通过类型实现Ui。
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