轮换对称性的使用条件是什么(请教高手（关于轮换对称性）)

轮换对称性的使用条件是什么

轮换对称性的使用条件：积分区域是轮换对称的，也就是x，y，z互换，区域不变。

坐标的轮换对称性，简单的说就是将坐标轴重新命名，如果积分区间的函数表达不变，则被积函数中的x，y，z也同样作变化后，积分值保持不变。

请教高手（关于轮换对称性）

比如告诉你个关于x,y,z的函数，但你发现其中的x,y,z互相交换并不改变函数的值，如x+y+z=1.则x,y,z具有轮换对称性，这样解题的时候就可以利用，比如让你求x，你就可以写成1/3倍的（x+y+z)

问诸位大神一个问题：重积分中，x，y，z的对称性（就是x、y、z之间互换）在什么情况下可以使用？跪

“x、y、z之间互换”的对称性叫做轮换对称性，当积分区域满足轮换对称性时，就可以使用。
判断区间是否满足轮换对称性的方法：如果任意交换积分区域中x，y，z的位置而不改变积分区域，则此区域满足轮换对称性。
举例：
二维区域例如 x^2+y^2=1，交换x，y得到y^2+x^2=1，与原来区域一致，所以满足轮换对称性
三维区域例如x^2+y^2+z^2=1，同理分析

轮换对称性

轮换对称性（轮换对称性）一般指积分轮换对称性。

积分轮换对称性是指坐标的轮换对称性，简单的说就是将坐标轴重新命名，如果积分区间的函数表达不变，则被积函数中的x,y,z也同样作变化后，积分值保持不变。积分轮换对称性主要分为二重积分、三重积分、第一型曲线积分、第二型曲线积分等。

积分轮换对称性特点及规律

对于曲面积分，积分曲面为u(x,y,z)=0，如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,z,x后，u(y,z,x)仍等于0，即u(y,z,x)=0，也就是积分曲面的方程没有变，那么在这个曲面上的积分∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(y,z,x)dS。

如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,x,z后，u(y,x,z)=0，那么在这个曲面上的积分∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(y,x,z)dS。

如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成z,x,y后，u(z,x,y)=0，那么在这个曲面上的积分∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(z,x,y)dS，同样可以进行多种其它的变换。

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