轮换式的性质(什么是“轮换对称性质” 要有例题!111)

轮换式的性质

性质：轮换式是一个数学定义。即如果一个多项式中的变量字母按照任何次序轮换后，原多项式不变，那么称该多项式是轮换多项式，简称轮换式。

定义：在一个含有若干个元的多项式中，如果任意交换两个元的位置，多项式不变，这样的多项式叫做对称多项式。

什么是“轮换对称性质” 要有例题!111

所谓轮换对称指:若把不等式中a,b互换位置,得到与原不等式一样的不等式(对于2个变量).
若把a换成b,b换成c,c换成a,得到与原不等式一样的不等式(对于3个变量).
对于多个变量,依此类推(抓住轮换的意思).
现在也应该明白为什么轮换对称一定是齐次对称了吧.
例如:a^2+b^2+c^2

分解因式

这是关于x,y,z的六次齐次轮换式
当x=±y时，原多项式的值为0，由因式定理知原多项式含（x+y）（x-y），根据轮换式的性质又知（y+z）（y-z），（z+x）（z-x）也是原多项式的因式，因此，原多项式可分解为a（x-y）（x+y）（y-z）（y+z）（z+x）(z-x),其中a为待定系数，由待定系数法易得a=-1。原式=-（x-y）（x+y）（y-z）（y+z）（z+x）(z-x)。

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