圆周率后20位数

圆周率后20位数

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圆周率:圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。它是一个无理数，即无限不循环小数。在日常生活中，通常都用3、14代表圆周率去进行近似计算。

圆周率到底有多少位啊

目前圆周率还未算尽。从前20个世纪就开始计算圆周率，直到现在，没有停止对圆周率的计算，有记载的人工计算圆周率最多的位数是808位。而科学家研制的计算机将圆周率计算到了小数点后2936万位，将近三千万位/但是，计算机的计算结果也是没有算尽圆周率的位数！

2019年3月14日，谷歌宣布称，圆周率现在已经突破3000万亿位，达到了31.4万亿位，这又是一个巨大的突破，但是，依旧没有算尽。

扩展资料

在我国，最早提到圆周率的古代数学著作中，说法仅仅是径一周三，也就是说圆的周长是直径的三倍，相当于π为三，这样的圆周率在现在的我们眼里是非常粗糙的，后人将这个π值称为古率。

到了三世纪，我国数学家，刘徽创造性的提出了割圆术，通过割圆术的计算，刘徽将圆周率的精度提升到了一个新的高度，它通过计算，得出圆周率π的值约为3927/1250，约为3.1416。

刘徽将圆周率精确到了小数点的后三位，而这个π值在当时世界上绝对处于领先地位，后人为了纪念刘徽，将其称为徽率。

200多年后，我国著名数学家祖冲之，在刘徽的基础上，将圆的内接六边形一直演算到了24567边。为了完成这项超复杂的计算工程，祖冲之至少对九位数字反复进行了多达130次以上的运算，其中的开方和乘方运算有将近50次之多。在那个没有计算机的时代，利用手工，其计算量可想而知。

正因为祖冲之的努力，人类第一次将π值精确到了小数点后六位，并确定圆周率在3.1415926和3.1415927之间，祖冲之用约率22/7和密率355/113这两个分数来表示圆周率。

祖冲之对圆周率的计算，再次证明了中国在古代数学领域的领先地位。而同样算出如此精度的欧洲人，要等到1000多年后。为了纪念祖冲之，人们把355/113命名为祖率。

--圆周率

圆周率(20位小数）

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古人计算圆周率，一般是用割圆法。即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长。Archimedes用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度；刘徽用正3072边形得到5位精度；Ludolph Van Ceulen用正262边形得到了35位精度。这种基于几何的算法计算量大，速度慢，吃力不讨好。随着数学的发展，数学家们在进行数学研究时有意无意地发现了许多计算圆周率的公式。下面挑选一些经典的常用公式加以介绍。除了这些经典公式外，还有很多其他公式和由这些经典公式衍生出来的公式，就不一一列举了。
Machin公式 这个公式由英国天文学教授John Machin于1706年发现。他利用这个公式计算到了100位的圆周率。Machin公式每计算一项可以得到1.4位的十进制精度。因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数，所以可以很容易地在计算机上编程实现。
Machin.c 源程序 还有很多类似于Machin公式的反正切公式。在所有这些公式中，Machin公式似乎是最快的了。虽然如此，如果要计算更多的位数，比如几千万位，Machin公式就力不从心了。下面介绍的算法，在PC机上计算大约一天时间，就可以得到圆周率的过亿位的精度。这些算法用程序实现起来比较复杂。因为计算过程中涉及两个大数的乘除运算，要用FFT(Fast Fourier Transform)算法。FFT可以将两个大数的乘除运算时间由O(n2)缩短为O(nlog(n))。
Ramanujan公式 1914年，印度数学家Srinivasa Ramanujan在他的论文里发表了一系列共14条圆周率的计算公式，这是其中之一。这个公式每计算一项可以得到8位的十进制精度。1985年Gosper用这个公式计算到了圆周率的17,500,000位。 1989年，David & Gregory Chudnovsky兄弟将Ramanujan公式改良成为： 这个公式被称为Chudnovsky公式，每计算一项可以得到15位的十进制精度。1994年Chudnovsky兄弟利用这个公式计算到了4,044,000,000位。Chudnovsky公式的另一个更方便于计算机编程的形式是：AGM(Arithmetic-Geometric Mean)算法 Gauss-Legendre公式： 初值：重复计算： 最后计算： 这个公式每迭代一次将得到双倍的十进制精度，比如要计算100万位，迭代20次就够了。1999年9月Takahashi和Kanada用这个算法计算到了圆周率的206,158,430,000位，创出新的世界纪录。 Borwein四次迭代式： 初值：重复计算： 最后计算：这个公式由Jonathan Borwein和Peter Borwein于1985年发表，它四次收敛于圆周率。
Bailey-Borwein-Plouffe算法 这个公式简称BBP公式，由David Bailey, Peter Borwein和Simon Plouffe于1995年共同发表。它打破了传统的圆周率的算法，可以计算圆周率的任意第n位，而不用计算前面的n-1位。这为圆周率的分布式计算提供了可行性。1997年，Fabrice Bellard找到了一个比BBP快40％的公式： 3.1415926＜3.1415927

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