两条边相等的三角形是“等腰三角形”。等腰三角形中,相等的两条边称为这个三角形的腰,另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角度数相等。
证明:
在ΔDBC与ΔECB中:
BD=CE,∠DBC=ECB,BC=CB,
∴ΔDBC≌ΔECB,
∴∠DCB=∠EBC,
∴AB=AC(等角对等边).
所以三角形abc是等腰三角形
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解:(1)∵AB=AC,∠A=α,
∴∠ABC=∠ACB=(180°﹣∠A)=90°﹣α,
∵∠ABD=∠ABC﹣∠DBC,∠DBC=60°,
即∠ABD=30°﹣α;
(2)△ABE是等边三角形,
证明:连接AD,CD,ED,
∵线段BC绕B逆时针旋转60°得到线段BD,
则BC=BD,∠DBC=60°,
∵∠ABE=60°,
∴∠ABD=60°﹣∠DBE=∠EBC=30°﹣α,且△BCD为等边三角形,
在△ABD与△ACD中
∴△ABD≌△ACD,
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=α,
∵∠BCE=150°,
∴∠BEC=180°﹣(30°﹣α)﹣150°=α=∠BAD,
在△ABD和△EBC中
∴△ABD≌△EBC,
∴AB=BE,
∴△ABE是等边三角形;
(3)∵∠BCD=60°,∠BCE=150°,
∴∠DCE=150°﹣60°=90°,
∵∠DEC=45°,
∴△DEC为等腰直角三角形,
∴DC=CE=BC,
∵∠BCE=150°,
∴∠EBC=(180°﹣150°)=15°,
∵∠EBC=30°﹣α=15°,
∴α=30°.
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