在斜坡中坡度i与坡角a的关系是(坡角的“坡度”和“坡角”)

在斜坡中坡度i与坡角a的关系是

在斜坡中，坡角表示一个角，坡度等于这个角的正切值。

坡角指坡面与水平面的夹角，坡度指坡面的垂直高度和水平宽度的比值，它并不是表示一个角度，比如坡角等于四十五度，则坡度等于四十五度的正切值，即1。坡角在零到九十度范围内，斜坡坡度越大，则坡角越大，坡面就越陡。

坡角的“坡度”和“坡角”

在学习锐角三角函数时，出现过坡度这个名词。
在修堤、筑坝、开渠、挖河时，我们常常需要表示斜坡的倾斜程度。在上坡公路旁的指示牌上也常看到坡度的标志。图中，坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做这个斜坡的坡度 。若用i表示坡度，则有i=h/l由坡度的意义可知，“坡度”是一个比值，它并不是表示一个角度。
我们把斜坡面与水平面的夹角叫做坡角 ，若用α表示，可知坡度与坡角的关系是i=h/l=tanα
由于在0°<α<90°内，tanα是增函数，即当坡角α增大时，坡度也随之变大。由此可见，斜坡坡角越大，则坡度也越大，也就是说坡面就越陡。
由此可见，坡角表示一个角，坡度表示这个角的正切函数，二者的区别是明显的。
我们日常生活中常把一个斜坡的角度理解为坡度。例如，汽车上坡困难，我们就说：“这个山坡坡度太大。”实际上说这句话的意思是表示“这个山坡的坡角太大”，但生活中并不这样讲。因此就容易把这种误解带进数学学习中，把坡度与坡角两个不同的概念混淆了。

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