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在斜坡中坡度i与坡角a的关系是(坡角的“坡度”和“坡角”)

时间: 2023-03-22 19:39:12

在斜坡中坡度i与坡角a的关系是

在斜坡中,坡角表示一个角,坡度等于这个角的正切值。

坡角指坡面与水平面的夹角,坡度指坡面的垂直高度和水平宽度的比值,它并不是表示一个角度,比如坡角等于四十五度,则坡度等于四十五度的正切值,即1。坡角在零到九十度范围内,斜坡坡度越大,则坡角越大,坡面就越陡。

坡角的“坡度”和“坡角”

在学习锐角三角函数时,出现过坡度这个名词。
在修堤、筑坝、开渠、挖河时,我们常常需要表示斜坡的倾斜程度。在上坡公路旁的指示牌上也常看到坡度的标志。图中,坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做这个斜坡的坡度 。若用i表示坡度,则有i=h/l由坡度的意义可知,“坡度”是一个比值,它并不是表示一个角度。
我们把斜坡面与水平面的夹角叫做坡角 ,若用α表示,可知坡度与坡角的关系是i=h/l=tanα
由于在0°<α<90°内,tanα是增函数,即当坡角α增大时,坡度也随之变大。由此可见,斜坡坡角越大,则坡度也越大,也就是说坡面就越陡。
由此可见,坡角表示一个角,坡度表示这个角的正切函数,二者的区别是明显的。
我们日常生活中常把一个斜坡的角度理解为坡度。例如,汽车上坡困难,我们就说:“这个山坡坡度太大。”实际上说这句话的意思是表示“这个山坡的坡角太大”,但生活中并不这样讲。因此就容易把这种误解带进数学学习中,把坡度与坡角两个不同的概念混淆了。

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