对应量除以分率等于单位“1”的量,要求单位“1”的量必须先从给出的问题中找出对应量和分率。
对应量是分数乘法应用题的数学名词。
分率是指一个数是另一个数的几分之几,它与分数应用题中的比较量相对应。分数与分率在范围的大小上是从属关系,即后者是前者的一部分;在概念上,二者又是种属关系即前者是后者的种概念,后者是前者的属概念。一句话,所有的分率都是分数,但所有的分数不一定是分率,它只有在一定的语言环境中才能成为分率才能表示分率。
正确找准单位“1”,是解答分数(百分数)应用题的关键,也是教师教学此类应用题的重点和难点。每一道分数应用题中总是有关键句(含有分率的句子)。如何从关键句中找准单位“1”,我觉得可以从以下这些方面进行考虑。
一、部分数和总数
在同一整体中,部分数和总数作比较关系时,部分数通常作为比较量,而总数则作为标准量,那么总数就是单位“1”。例如我国人口约占世界人口的1/5,世界人口是总数,我国人口是部分数,所以,世界人口就是单位“1”。再如,食堂买来100千克白菜,吃了2/5,吃了多少千克?在这里,食堂一共买来的白菜是总数,吃掉的是部分数,所以100千克白菜就是单位“1”。解答这类分数应用题,只要找准总数和部分数,确定单位“1”就很容易了。
二、两种数量比较
分数应用题中,两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句,有的则没有“比”字,而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中,比后面的那个数量通常就作为标准量,也就是单位“1”。例如:六(2)班男生比女生多1/2。就是以女生人数为标准(单位“1”),男生比女生多的人数作为比较量。在另外一种没有比字的两种量相比的时候,我们通常找到分率,看“占”谁的,“相当于”谁的,“是”谁的几分之几。这个“占”,“相当于”,“是”后面的数量——谁就是单位“!”。例如,一个长方形的宽是长的5/12。在这关键句中,很明显是以长作为标准,宽和长相比较,也就是说长是单位“1”。又如,今年的产量相当于去年的4/3倍。那么相当于后面的去年的产量就是标准量,也就是单位“1”。
三、原数量与现数量
有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语,也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。例如,水结成冰后体积增加了1/10,冰融化成水后,体积减少了1/12。象这样的水和冰两种数量到底谁作为单位“1”?两句关键句的单位“1”是不是相同?用上面讲过的两种方法不容易找出单位“1”。其实我们只要看,原来的数量是谁?这个原来的数量就是单位“1”!比如水结成冰,原来的数量就是水,那么水就是单位“1”。冰融化成水,原来的数量是冰,所以冰的体积就是单位“1”。
定义:
算术概念,也称整体“1”。目前没有形式化定义,只有广泛存在于分数教学实践中的描叙性定义:把一个完整的量(比如一段路程、一项工程、一筐苹果、一本书、一段时间等)或一个数(正数)视为一个整体或一个单位,并赋予自然数1的特性,可记为“1”。
数学意义:
①.
原有量的单位(指组成原有量的更小量,如一段路程3小时走完,平均每小时走的路程就是一段路程的单位。)或数的单位能转换成比“1”更小的单位,于是有分数定义:把单位一(或整体“1”)平均分成若干份表示其中的一份或几份的数是分数。
②.
可以以“1”为单位重新定义一个与原有量同单位的其它量,并用分数表示。这个分数也常常被称为那个其它量的对应分率。
通常把①产生分数的方法称为切分法,把②产生分数的方法称为量比法。切分法中“1”处于分子位置,量比法中“1”处于分母位置。
详见http://baike.baidu.com/view/1556092.htm
小军年龄是他的2倍还多4岁中,是以小明为单位1。
在倍数中,以谁为标准,谁就是单位1,
在分率中,把谁平均分的谁就是单位1。
一般情况下,倍数或者分率是谁的,谁就是单位1。
如,甲的2倍——甲,乙的2/3——乙。
找单位一,先看抽象分数前面,然后找关键字。
口诀:“是”“比”“占”“相当于”后面的为单位一;“的”前面的为单位一。如:男生是女生的几分之几。女生就是单位一。女生人数比男生人数多几分之几。男生人数就是单位一。
1.先找单位一,一般题目中,是谁,比谁,占谁,相当于谁,谁是单位一。出现两个或者多个这样的字样时涉及到单位一的转化。
2.工程问题里一般工作总量为单位一。
3.除法中算式法解应用题时除了先找单位一,其次找到题中的量和对应的率。
对应量÷对应率=单位一所对应的量。
4.方程法解应用题时,先找等量关系。一般情况下设单位一为x.
5.尽量学会画图分析。
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