哪种几何形状已经成为了一门乐器

哪种几何形状已经成为了一门乐器

三角形，根据三角形制作了乐器三角铁，下面介绍三角铁。

1、三角铁又称三角铃，是一种古老的打击乐器，是管乐队，管弦乐队，交响乐队乃至歌舞剧乐队中必不可少的打击乐器，常常在华彩性的乐段中加入演奏，以增强气氛。

2、三角铁是用细钢条弯制成三角形的打击乐器，用一金属棒敲击，发音清脆悦耳，穿透力强，适宜作较简单的节奏敲击，也可将金属棒置于三角铁环内转动奏出滚奏效果。

3、乐队的三角铁通常用边长15厘米，20厘米和25厘米三种，发音高低不同，敲击三角铁不同部位，其音高音色略有

古代乐器

琵琶
有关琵琶的记载最早出现在2000年前。东汉年(公元前25 --220年)学者刘熙在《释名》一书中写到: "枇杷, 推手前曰枇, 引手却曰杷, 像其鼓时, 因此为名"。但当时的琵琶形状与现在的不同, 其形状为直颈，园形音箱，音位和弦数不固定。 弦数为四 五 六条不等. 这种琵琶当时被称作 "秦琵琶" 或 "秦汉子"。实际上它就是今天我国民乐器中阮的前身。其名字来源于晋代竹林七贤中的阮咸。阮咸以善弹这种琵琶而著称。后人就把这种乐器称作“阮咸”，简称为阮。而琵琶之名让给了后来的曲项琵琶。
到了公元五、六世纪随着中国与西域民族商业和文化交流的加强, 从中 亚地区传入一种曲项琵琶, 当时称作 "胡琵琶"。 其形状为曲颈, 梨形音箱, 有四柱四弦，很像目前在阿拉伯国家常见的乌特琴(Oud 或 Ud)或古波斯的巴尔巴特琴（Barbat）。横抱琵琶用拨子演奏。 现代的琵琶就是由这种曲项琵琶演变发展而来的。
到了唐代（公元7-9世纪）琵琶的发展出现了一个高峰。当时上至宫廷乐队, 下至民间演唱都少不了琵琶, 随成为当时非常盛行的乐器, 而且在乐队处于领奏地位。这种盛况在我国古代诗词中有大量的记载。例如唐代诗人 白居易在他的著名诗篇《琵琶行》中非常形象地对琵琶演奏及其音响效果这样的描述:“大弦嘈嘈如急雨，小弦切切如私语。嘈嘈切切错杂弹，大珠小珠落 玉盘"。
到了唐代后期琵琶从演奏技法到制作构造上都得到 了很大的发展。在演奏技法上最突出的改革是由横抱演奏变为竖抱演奏， 由手指直接演奏取代了用拨子演奏。琵琶构造方面最明显的改变是由四个音位增至十六个（即四相十二品）。同时它的颈部加宽，下部共鸣箱由宽变窄， 便于左手按下部音位。由于以上这俩项改革，琵琶演奏技法得到了空前的发展。据统计琵琶的指法共有五六十种。归纳起来，右手指法分俩个系统： 一、轮指系统，二、弹挑系统。左手指法也分俩个系统：一、按指系统， 二、推拉系统。
到了公元十五世纪左右，琵琶已拥有一批以《十面埋伏》和 《霸王卸甲》为代表的武曲以及以《月儿高》《思春》和《昭君怨》 为代表的文曲。所谓武曲，其特点是以写实和运用右手技法为主； 所谓文曲，其特点是以抒情和运用左手技法为主。这些乐曲已经成为中华民族音乐的瑰宝、琵琶艺术的珍品。
琵琶传统上是五声音阶。 到了民国时期，已开始按照十二平均律增加琴码，目前标准的琵琶已有八相三十品，琵琶表现力和适应力大大加强，不仅可以演奏传统乐曲，而且可以演奏西洋和现代作品，并且有利于与交响乐队合作。 为后来的进一步发展创造了条件。到了公元二十世纪中后期，琵琶艺术又有了新的发展，在琵琶制作方面，原来用的丝质弦改成了尼龙钢丝弦，有的甚至采用银弦，加大了琵琶音量和共鸣。在技法上左手大拇指以及和弦的运用使琵琶的表现力再次大大提高。由此涌现出一大批融传统音乐和现代作曲理论为一体的优秀的独奏作品， 而且还出现了与各种乐器的重奏以及与小乐队和交响乐队的琵琶协奏曲。 到了二十一世纪琵琶不仅在中国呈现出回复盛唐时期的景象，而且越来越受到世界各国音乐爱好者的关注。不少传统乐曲和当代作品受到中外听众喜爱。可以说，琵琶已开始走向 国际乐坛 。
弹弦乐器。刘熙的《释名》称其为“批把”：“批把本出于胡中，马上所鼓也，推手前曰批，引手却曰把，象其鼓时，因以为名”。批把后改写为琵琶。由此来看，琵琶是从象声字而得。
约公元四世纪，有一种梨形音箱、曲颈、四柱（今谓相或品）、四弦，用拨子演奏的弹弦乐器由印度通过西域地区传入北方，因其头部向后弯曲，为区别于当时流传的直颈圆形的秦琵琶，故名曲项琵琶。《隋书·音乐志》：“今曲项琵琶，竖头箜篌之徒，并出自西域，非华夏旧器”。又因其经过龟兹传来，又称龟兹琵琶、胡琵琶或胡琴。宋代以后迳称琵琶。
至现代，旧式四相十品、十二品、十三品琵琶已基本不用，代之以六相十八品、二十四品、二十五品和二十八品琵琶。按十二平均律排列。琵琶背板用紫檀、红木、花梨木制作，腹内置两条横音梁和三个音柱，与面板相粘接。覆手用红木、牛角、象牙或老竹制，内侧开出音孔，又称“纳音”。琴头雕有寿字、乐字、蝙蝠、如意，凤尾等样式，有的嵌翡翠宝石。琴颈称凤颈，上接弦槽和山口，正面有相附属，背面有凤枕（又称凤凰台）附属。相用牛角、红木或象牙制，品竹制，是音位的标志。全长约96厘米。
琵琶有十二种定弦法，常用定弦为 A、d、e、a 。六相二十八品的琵琶音域 A－g3。右手有弹、挑、夹弹、滚、双弹、双挑、分、勾、抹，摭、扣、拂、扫，轮、半轮等指法，左手有揉、吟、带起、捺打、虚按、绞弦、泛音、推、挽、绰、注等技巧。可演奏多种和音、和弦。广泛应用于民族乐队和多种地方戏曲、曲艺伴奏。著名乐曲有《十面埋伏》、《霸王卸甲》、《汉阳月夜》、《阳春白雪》、《月儿高》， 协奏曲《草原英雄小姐妹》等。
资料二：
琵和琶原是两种弹奏手法的名称，琵是右手向前弹，琶是右手向后弹。琵琶是我国历史悠久的主要弹拨乐器。经历代演奏者的改进，至今形制已经趋于统一，成为六相二十四品的四弦琵琶。琵琶音域广阔、演奏技巧繁多，具有丰富的表现力。演奏时左手各指按弦于相应品位处，右手戴赛璐珞假指甲拨弦发音。
萧
出自周代公族 萧氏人才辈出
萧姓的古老，是世所共认的。根据历来学者的考证，他们的起源，可以远远地追溯到3700年以前的殷商时代，正如《左传》上所说的：“殷民六族，一为萧氏”以及《姓氏考略》上所指的“萧氏，殷旧姓也，望出兰陵、广陵”。
这些记载，证诸其后萧氏后裔的活动情形，便知绝对不假，因为，在周武王得天下之后，萧姓的古人便屡见于史书，向来是一个为人所熟悉的姓氏。同时，他们几乎全是当时的萧国人。当时的萧国，指的是现在江苏省北方的萧县之地，而《姓氏考略》上指出萧氏是“望出兰陵、广陵”两地，兰陵是现在的山东省峄县（另有一处南兰陵，则为今之江苏武进），广陵是现在的江苏省江都县，若从地点上来说，萧氏的源远流长，也十分明显。
关于萧姓的来源，还有一种比较具体的考证，分见于《姓纂》和《通志》以及《风俗通》等书。《姓纂》指出：“宋微子之后，支孙封于萧，萧叔大心子孙有功，因邑命氏焉，代居丰沛，至不疑为楚春申君客”；《通志氏族略》则更详尽地指出：“萧氏，古之萧国也，其地即徐州萧县，后为宋所并，微子之孙大心平南官长万有功，封于萧，以为附庸，宣十二年楚灭之，子孙因以为氏”；《风俗通》的记述也差不多：“宋乐叔以讨南官长万有功，受封于萧，列附庸之国。汉相国萧何即其后”。
从这三段记载看来，萧氏是出自周代宋国的公族，而当时的宋国，大家都知道，是由殷商的后裔微子所建以奉汤祀的，而萧国却由微子之孙大心所建。如此一来，萧氏源流可以直溯到上古圣君商汤，其理甚明！
大名鼎鼎的萧何被汉高祖推崇为“兴汉三杰”之首。关于这位历史名相的事迹，相信大家必然都已熟悉万分；他结识刘邦于寒微之时，跟从起兵，刘邦为汉王，就以萧何为相。后来，楚汉相争，萧何留守关中，补兵馈饷，使得在外奔波拚命的汉军可以不虑匮乏。同时，刘邦好几次在山东大吃败仗，亏得有萧何稳守住关中，使得汉军不但无后顾之忧，而且有了万全的退路。萧何，真是使每一个姓萧的人引以为荣的伟大先人！
汉代以后的南北朝分立时期，萧氏更加的飞黄腾达，萧道成和萧衍曾先后建立了南朝的南齐和南梁王朝，同样的贵为九五之尊。
萧衍的子孙十分出色，人们所熟悉的《昭明文选》，就是他的长子萧统所编撰。
昭明太子的确是一位出类拔萃的杰出人物，据传，他5岁通五经，读书过目成诵，被册立为皇太子后，更以能治繁剧见称。梁武帝曾令他省万机，百司奏事，填塞于前，而他皆能辨析是非，可否立决，同时性情仁恕，平断法狱，多所全宥，故他死时百姓都为之号泣。
“萧”与“肖”都是很古老的姓，春秋时两姓就已并行。但二者不同的是，“萧”姓两千多年来一直在使用，而“肖”姓在汉代以后却难寻踪迹，这从各时代的姓谱中可以得到证明。（可以说，现在全中国内所有姓“肖”者中有99.999999均系原来姓“萧”者。）
半个世纪前，“萧”姓很多，“肖”姓则罕见。《第一批异体字整理表》和《汉字简化方案》颁布以后，很多人认为“萧”是“肖”的异体字，或认为“肖”是“萧”的简化字。于是不少“萧”姓者为书写简便，把“萧”写作“肖”；一些部门的工作人员在为“萧”姓者办理身份证、户口登记、入学手续时，也常将“萧”写作“肖”。因此，近几十年来，“肖”姓多了起来（不排除部分人原本姓“肖”），甚至大有取代“萧”姓的趋势。
工具书注释中的问题，是“萧”、“肖”二姓使用混乱的另一个重要原因。《辞源》、《辞海》等工具书，在注“萧”时有“姓”这一义项，而注“肖”时并无“姓”的义项。这是沿袭了一些老工具书的注法。《新华字典》、《现代汉语词典》在“肖（xiāo）”的字头下，均注作“姓，’萧’俗作’肖’”。这是把作姓氏用的“肖”当作“萧”姓之“萧”的俗体字了。《汉语大字典》注“肖”时说，“姓，也作’萧’”，1962年版的《新华字典》注“肖（xiāo）”时说，“姓，同’萧’”。这都是把“肖”、“萧”看作异体的关系了。无论是把“肖”看作俗体，还是把“肖”、“萧”看作异体，实际上都是把“萧”和“肖”当成一个姓，注音均为阴平的xiāo。《现代汉语规范字典》独树一帜，它把“肖”注成只读xiào的单音字，字头下的第二个义项就是“姓”。这样处理，“肖”与“萧”就完全脱钩，“肖”已成为独立于“萧”姓之处的另一个姓，如果这样，它的读音将变成了去声的xiào，从而成了另外的姓氏了。从国家有关部门颁布的语言文字的规定看，“萧”与“肖”既非异体关系，又非繁简关系。而民间认为“’肖’也作’萧’”、“’肖’同’萧’”等说法，是不是不可取呢？“’萧’俗作’肖’”的说法如何呢？因为“肖”实质上不是“萧”的简化字，二者又非异体关系，所以一些工具书的编者就把“肖”看作“萧”的俗体字——即引为通用 。实际上“某俗作某”是一种很模糊的说法。
但未受到建国后的一场文字改革冲击的全球其他地方，如香港，台湾，东南亚等，所有的萧家人都是姓“萧”的，没有一个人写姓“肖”。
笛
笛子，苏州周万春乐器行吹管乐器 。
长期以来，对于中国竹笛是从什么时候才有的这个问题一直众说纷纭。近年来在浙江余姚河姆渡出土的文物中就有与我们今天的六孔笛十分相似的骨笛，距今已有七千年的历史，应该说这是迄今为止发现的最古老的乐器。另外还有美国华侨收藏的战国时期七个按音孔横吹的铜笛；湖北随县出土的战国初(公元前433年)曾侯乙墓中的两支横吹的笛；湖南长沙马王堆出土的三号汉墓(公元前168年)中的两支横吹的笛；广西贵县罗泊湾
出土的一号墓中一支用二节竹制成的七个按音孔横吹的笛，都足已证明笛子是比其他任何乐器都早几代的、最原始的乐器。
竹笛的构造
竹笛由一根竹管做成，里面去节中空成内膛，外呈圆柱形，在管身上开有1个吹孔、1个膜孔、6个音孔、2个基音孔和2个助音孔。笛身 由一根竹管做成，里面去节中空成内膛。笛塞 用软木材制成的塞子，装在吹孔上端管内一定的深度里。吹孔：是笛身左端第一个孔。笛子能发音，就是通过吹孔把气灌进笛管内，使笛膜和竹管内的竹簧产生振动。膜孔：是笛身左端第二个孔。主要用来贴笛膜。笛膜在这里起着变化音色的作用。笛子没膜孔，也能吹奏，但得不到有笛膜的那种独特的音色。笛膜：一般是用芦苇膜做成的，经揉纹后取一小方块使用。经过气流振动笛膜，便能发出清脆、明亮的声音。音孔：(按指孔)共有六个，分别开闭这些音孔，就能发出高低不同的音。
基音孔可用来调音，起着划定笛子最低音范围的作用。
助音孔在基音孔下端的两个孔，可用来调高音，起着美化音色、增大音量的作用，也可系飘穗之用。
海底又称笛脑，是由笛塞内沿至吹孔中心的一段笛身内膛，它阻止气流向上流动，使口风向下流动，集中发音。
缠丝使用丝弦，缠于笛身外面，共有21道至24道，起保护笛身以免破裂的作用。
飘穗：系于助音孔上的装饰品，通常用丝带编成。
镶口：通常在笛身左端(或两端)镶以牛骨、牛角、玉石或象牙，称为镶口。
竹笛的品种和规格
竹笛流传地域广大，品种繁多。使用最普遍的有曲笛、梆笛和定调笛。还有玉屏笛、七孔笛、短笛和顺笛等。
曲笛：因伴奏昆曲而得名，又叫班笛、市笛或扎线(即缠丝)笛，因盛产于苏州，故又有"苏笛"之称。这种笛子多为C调或D调，管身粗而长，可能是大横吹的遗制。音色浑厚而柔和，清新而圆润。广泛流行在我国南方各地，最适于独奏或合奏，是江南丝竹、苏南吹打、潮州笛套锣鼓等地方音乐和昆曲等戏曲音乐中富有特色的重要乐器之一。
梆笛：因伴奏梆子戏曲而得名。这种笛子通常称为：F调梆笛、G调梆笛、A调梆笛。管身较曲笛细而短，可能是小横吹的遗制。音色高亢、明亮，是吹高音用的一种笛子，主要流行在北方，多用于北方的吹歌会、评剧和梆子戏曲(秦腔、河北梆子、蒲剧等)的伴奏，也可用来独奏，富有浓郁的乡土气息和地方色彩。
定调笛：每支笛子固定一个调，每套有6支、7支或12支。它适应不同调子乐曲的演奏，最适宜独奏或参加乐队演奏。它给吹奏者带来方便，可以不变指法，只用与乐曲相应的调笛吹奏即可。定调笛在笛身的吹孔与音孔之间，装置铜制插口以调节吹孔与音孔的距离。这种经过改进的定调笛，能在不同的气候条件下，可通过调节管长来控制音准。定调笛将对我国的竹笛名称统一起积极作用，因为它不再有曲笛、梆笛之分，而是以第三孔的音高定名，这既符合民间传统演奏习惯，又解决了笛子在调高问题上的混乱，并为记谱和演奏带来很大方便，它完全适用于传统的六孔笛和各种改革笛。
玉屏笛：产于贵州玉屏侗族自治县。用当地的小水竹制成。笛身呈椭圆形，外表刻有山水、花草、鸟兽、虫鱼或诗文等图饰，工艺精细。成对的雌雄笛更为著名，雄的笛管稍粗，上面刻有"腾龙"；雌的笛管略细，发音明亮，上刻"彩风"。这种龙风对笛，在工艺上颇具特色。
短笛：又叫学生笛，笛身短小，一般无基音孔。分有膜孔和无膜孔两种，练习或合奏用的。
低音笛：近年来随着乐器的改进，加之音乐多样的发展。笛子种类也就越来越丰富。例如：低音长管、弯管低音笛等等。第三孔的音高低于b1的称为"低音笛"，如：大A调、大G调、大F调、大调、大C调等。
补充汉语解释：
笛#dí
【释义】 ①管乐器，用竹子或金属等制成，上面有一排供吹气、调节发音的孔，一般横吹：长笛｜短笛｜吹笛子。②响声尖锐的发音器：汽笛｜警笛。
===================关于这个字的更多的信息=================
笛 <名>
(形声。从竹,由声。本义:笛子,管乐器名,竹制,左一孔为吹口,次孔加竹膜,右六孔皆上出,又谓之横吹)
同本义
笛,七孔龠也。――《说文》。按,笛长尺有四寸。马融长笛赋,谓羌笛四孔,京君明加一孔,以备五音,是汉时五孔笛。
龠谓之笛。――《广雅》
又如:笛竹(用以制笛的竹子);笛吹(吹笛)
响声尖锐的发音器
笛卡儿坐标
照参考轴至
笛 dí
①横吹的管乐器。我国的笛一般用竹管制成，上面有一排供吹气、蒙笛膜和调节音高的孔。又称横笛。
②响声尖锐的发音器：汽～。
【笛福】（约1660-1731）英国小说家。代表作是长篇小说《鲁滨逊飘流记》。
【笛卡尔】（1596-1650）法国哲学家、物理学家、数学家、生理学家。解析几何的创始人。主要著作有《方法谈》、《形而上学的沉思》、《哲学原理》、《论世界》等。
【笛卡尔坐标系】直角坐标系和斜角坐标系的统称。
【笛膜】从竹子或芦苇的茎中取出的，用来贴在笛子左端第二孔上的薄膜。吹笛时振动发声，近年来也用人工仿制而成。

几何之花1：几何自圆始

女士们，先生们，老少爷们儿们！在下张大少。

如果没有形式，物质不可能有任何现实性，因为只有有形式，才会有存在感。

——西班牙犹太哲学家所罗门·伊本·加比罗尔

威廉·布莱克的《远古时代》（The Ancient of Days）。画面是一个几何人形，手持一对打开的 "两脚规"。凯瑟琳·雷恩（Kathleen Raine）观察到，这个人物从永恒的球体中靠出来，在时间和空间上创造一个世界。

几何之花导论

正如我们所定义的，几何学是一种通用的客观语言。在我们探讨“几何之花”的含义之前，有必要重申我们的假设是什么。几何学是对空间秩序的研究，空间秩序是存在的五个必要条件之一。这反过来又给我们带来了两个将几何定律带入实验意识的最基本的工具:它们是圆规(或分规)和直尺或“直角尺”。它们可能是所有科学仪器中最古老和最受尊敬的。它们体现了能够象征性地、直接地表达“绝对”的现实。

这两个工具引导人类的手进入客观普遍性的领域。这与所谓的“徒手”绘画形成对比，后者完全受制于握笔者的意志和技巧。“徒手”作品(如中国和日本的绘画艺术)完全与心灵相关，但它与表达和体验几何图形是不同的层次。“参与”这个词在后来的柏拉图哲学家中非常流行，比如普罗克洛斯、Iambilichus和普罗提诺。这指的是实践——理论上的和操作上的——在这种实践中，相关的人成为参与一个客观和哲学命题的工具，而不仅仅是思考它或对它进行理论化。这反过来意味着人类的头脑能够参与更高或更优越的智能。一些人将此定义为本体，即“永久”真实的思想领域。我们假设，毕达哥拉斯学派首先假定教育应该最好地建立在数的四种展开中。第一，纯数变成算术；第二，空间中的数是几何；第三，数字在时间上被认为是音乐或和声；第四，空间和时间中的数成为天文学、宇宙学或球学。

我们主张所有人都可以“参与”几何艺术/科学，这在歌德之后可以称为“温和的经验主义”。我们完全受圆规运动的指导，也严格遵守直尺(或尺子)的规则。通过几何学，我们“参与”了“直”和“圆”的永恒真理。如前所述，苏格拉底断言几何是“永远真实的艺术”。参与这样的活动被认为对灵魂有巨大的益处，因为这是对其起源和目标最可靠的“提醒”。我们重复一遍，记忆学说是柏拉图主义的基础。它意味着“回忆”或“记住”一个人的起源，因为那里有智慧的领域或与整体的重新结合。

圆是由圆规所主宰，圆由静止的中心点控制。圆是所有几何形状中最深奥的——既有又无——一个很好的禅宗公案！

高僧最推崇的修行之一就是用他的毛笔用一个手势画一个圆圈。

这证明了一个成功的禅宗圆圈在禅宗寺院的正念练习中受到尊重和使用的程度。

直边代表客观公正，因为它提供两点之间最直接的距离，在直线的任一侧保持精确的平衡。

人类的眼睛具有通过视线识别直线的非凡能力。人眼的判断精度显然已经被证明可以达到数千英寸。

生物的奇迹是视力。我们不仅对镜子中自己的眼睛如此熟悉，而且对白天我们所依赖的所有其他重要的人类眼睛也是如此熟悉。我们的眼睛、虹膜和瞳孔都是“圆形”的。柏拉图宣称视力是我们最珍贵的天赋。

正如我们已经说过的，圆规的圆圈象征着“天堂”或可理解的领域。直边或尺代表显化的感性或“我们的”世界。直线或正交是可测量的，而圆的圆周率的先验性质，根据柏拉图的说法，基本上是不可测量的。(像Arretos这样的词被翻译成“非理性的”并不遵循柏拉图自己的用法。Arretos的意思是“超出人类解释的，不可言说的”，不是“非理性的”，而是“超理性的”。)不用说，几何的“现实”并不在于画出来的线条——它们仅仅是符号——而在于概念空间普遍真实的关系。几何工具仅仅遵循其内在的普遍规律。绘制的几何只是对秩序的更深层次的永恒意义的介绍，这就是宇宙本身。

几何之花

因为当我说形式美时，我并不是想表达大多数人通过文字所能理解的东西……我指的是直线、圆、平面以及由圆规、尺子和角度模式形成的立体图形，也许你能理解。因为我断言这些事物的美不是相对的……但它们天生就是美的。

——柏拉图《斐勒布篇》中的苏格拉底

在所有人类的身体行为中，都有一种有意识或潜意识的神经冲动，我们可以称之为指导思想或概念指令。

中国人发现了一组最低限度的“条件”，他们称之为“天”、“地”和“人”，这是意识的基本“三位一体”。这意味着把超越人类理解的事物(纯粹不变的原则领域)考虑为属天的，然后把人类理性理解之内的事物考虑为感官经验和思想的基础。最后是尘世，物质世界和自然世界的行为，天界和尘世的行为，都是由人类的意识来调节和平衡的。古代中国人认为，正是这个东方大三位一体拥有生命的目的，即“存在”的中介。

传统系统有时包括第五个或精华，它是意识的四个方面的中心整合因素。(在柏拉图的《蒂迈欧篇》中，柏拉图避免了任何关于“某个五分之一”的讨论，这个五分之一是他几何体系中的十二面体，后来亚里士多德把它作为“以太”的代表提出来。)这四种元素是可体验的，而第五种元素是完全无形的，只对头脑可用——这可能是为什么柏拉图只暗示了它的存在，并坚持毕达哥拉斯的伦理(传统告诉我们),即它是深奥的，不能在与其他四种有形元素或固体相同的框架中讨论。

这两个三角形(今天在一个技术制图商店中被称为三角板)分别是30、60、90度的三角形——被《蒂迈欧篇》称为宇宙中“最美丽的”——和45、45、90度的三角形，这是一个半正方形。柏拉图在解释物质分子时选择的这两个三角形的有效性反映在直到今天绘图员对它们的持续实际使用中。

这两个三角形具有两个非常重要的算术上的神秘性质。

第一个30 、60 、90 三角形是半个等边三角形，边长分别为1、2和 3。这意味着它的两个侧面是完全理性和不神秘的，但第三个侧面是一个关键的“比例”，被称为“三的平方根”。[图S4-006]这个根维度是无法用算术或整数计算的，这意味着解将无限地继续下去，避免完成——因此它是神秘的——但它可以用精确的几何精度绘制出来。就人手所需而言，这条线的终点是精确的，但是用算术方法用整数来测量这条线是不可能的。柏拉图把这个三角形分配给“火”、“水”和“空气”分子的“结构”，并宣称它是神圣的工匠Demiurgos制造或安排宇宙时所有三角形中最公平、最美丽的。

这个看似不起眼的三角形，你会发现今天在任何制图员用品商店都有出售，事实上，柏拉图的 《蒂迈欧篇》中的 宇宙进化论中说，它是整个宇宙中最美丽的。

第二个三角板或45、45、90 的三角形有两条合理的边——比如测量1和1——第三条边和第一个三角形一样神秘，是“2的平方根”。二的平方根，意思是这个数乘以它自己就是二。然而，这也是无法通过算术解决的。因此，数字v2和v3都可以被称为超理性或超越理性(直觉也是如此)。一些 历史 学家认为这些数字对毕达哥拉斯学派来说是“威胁”,例如，毕达哥拉斯学派非常重视数字。然而真相更有可能是这些维度被认为是令人费解和深奥的。他们当然知道他们。对于那些想让“非理性”成为数字的弱点的人来说，他们可能拥有它，但这并不排除同一真理的几何表达的精确性和重要性。对于毕达哥拉斯学派来说，超理性数字更有可能是“不同现实”的指示器。每个人都可以选择。

这个“三角板”也是任何一家供应店的常见景象。我们当中有多少人知道，在神圣的工匠或德缪尔哥斯创造我们的宇宙时，柏拉图赋予了这个三角形宇宙的意义。

让我们回到几何学的实践，以及为什么我们称这一章为“几何之花”。几何学同时是一门艺术和科学。作者认为把它们分开是没有价值的。艺术是让他们普遍地、外在地意识到，科学是他们的原则的清晰和精确的本质，直、圆和角。

我们必须重申的一个原则是，古典教育课程的四个科目(后来称为Quadrivium)之间存在着必然的联系和相互关系。那是在算术、几何、和声或音乐和天文学或宇宙学之间。

这意味着本质上它们都以自己独特的语言相互补充。(总之四个方面是统一的。)因此，当我们读到一个宇宙起源论，即一个宇宙的诞生或形成，在任何文明的传统中，它将不可避免地有一个几何表达，暗示的或实际的。

在这种情况下，我们将称其为“宇宙起源之花”，我们将以中国古代的一个版本以及《圣经》和《古兰经》为例。第一个例子将展示在中国古代世界格局中占主导地位的五行。第二部分将展示亚伯拉罕信仰中所预言的六度性。这两个例子都说明了几何语言是表达宇宙起源的适当的符号语言。

这个三角形是另一个重要的科学发现，它是由一根有12个结的绳子组成的。就像几千年前一样，今天它被用于建筑工地。毕达哥拉斯定理的形式很容易识别，因为5的平方等于3的平方加上4的平方(即25 = 16 + 9)。古埃及人认为使用了这种几何形式，他们称之为“绳子拉伸”。

欧几里得的第一个对角线命题

这显示了欧几里得的第一个命题的简单重要性，以建立一个等边三角形。然而，欧几里得并没有指出，直线(虚线)不能用整数表示——因为它是3的平方根。

圆规或两脚规是人类最古老、最可靠的科学仪器。圆规的发现为我们带来了客观的知识。它由两条腿和一个铰链组成，与人的手完全协调。

几何从圆开始

任何几何构造——尤其是宇宙起源的几何构造——都是以圆开始的，这是基本的，也是不可避免的，因为它是“一切包含”的基本图形。第一个练习是想象一个圆，然后将圆规指向表面上的最佳位置(中心)。为了稳定，建议施加一点压力。然后从顶点“转动”圆规。当达到一个舒适的动作时，将画点降低到表面上并画一个圆。

你将画出最基本、最深刻的几何图形。这是一条每一部分都与你最初用圆规指向的中心距离相等的线。这样的第一幅画总是有更多的深度，但现在我们可以认为我们有一个深刻的“一体”的形象:一个单一的圆圈，一个象征性的宇宙。矛盾在于深刻的简单性。记住圆的360度；每一度代表一个原型年中的一天，实际365天中的360天。这种象征主义在古埃及时代就已确立，甚至可能更早。

首先，我们将遵循中国古代的宇宙论(宇宙的诞生),得出五的几何“花”。这符合中国的“五边形”宇宙。然而，它将不可避免地遵循“二”、“三”、“四”的数字序列，最终达到五的目标。古代圣贤都在展开的这些阶段中寻求每一个动作的内在意义。几何学作为一门艺术，被认为是一种参与道或神圣智慧或永恒原则的形式。“形成”被非常认真地考虑过。

上善若水，水善利万物而不争。处众人之所恶，故几于道。(《道德经》)

谦逊是深刻的基础。

圆是几何球体中原型中的原型。它包含了所有其他的形状，因此是包罗万象的。它是天空中两个最重要的光体:太阳和满月的形状。正如普罗克卢斯在对欧几里得的评论中所说的，圆“为我们规范一切，直到最卑微的施舍，因为它分配了美、同质、形状和完美。”“它是我们眼睛的形状，就像球体一样，是大多数水果的形状。

寻找给定圆的中心

寻找给定圆“a”的圆心。

首先，把圆规针尖放在圆的右边，在一个小圆给出的点上。

用圆规在给定圆的半径上划出一个穿过中心点的小弧线。

下一步，把你的圆规指针以同样的半径放在你给定的圆的底部。

这是用一个类似的小圆圈标记的。

画第二条弧线穿过第一条弧线。这会给你一个圆心‘a’。

“快”从来都不是必要的。

用两条圆弧求圆心

一种在给定的圆中寻找“丢失的”圆心的方法，特别是在半径不再确定的情况下。

a.取任何小于直径的线段，用圆规将其一分为二，通过明显的中心画一条长中线。

b.画第二段，同样用两个圆规弧把它一分为二。延伸中心轴，直到它与第一个中心轴相交。这将是圆的中心。

对圆的第一次 探索 最终发现了两个更小的包含圆的两个内中心

1.第一个简单的圆。

2.标记中心。

3.画出第一个直径，从圆的顶点到底点，穿过圆心。

4.使用与第一个圆相同的半径，从直径的最高点画一个弧，在下面的两个位置(标记为x & y)切割原始圆。从圆上的最低点开始，按照相同的步骤获得m点和n点。

5.将y与x连接，将n与m连接，这将在e和f处切割中心直径s-t，这将是在下页看到的两个半径圆的中心。

虽然宇宙永恒的原则“包含”一切，渗透一切，但它们本质上是卑微的，像水一样永远存在，对生命至关重要。

如果我们仔细地跟随图画的说明，我们将最终拥有我们的原型五瓣花，我们将选择称之为“生命之花”。原因是它体现了在所有生物中占主导地位的黄金比例系列。这也提醒我们，古人认为“世界”或宇宙是有灵魂的“活的”生物。在中国古代宇宙学中，我们在我们创造的“四”划分中创造了四个季节。这幅古老的世界图景接着谈到了五种“元素”。它们是火、木、金、水和土，可以很容易地用单个单词来写，但由于它们固有的微妙性质，它们有着深刻的含义，渗透到人类生活的许多领域。在中国的体系中，这五种物质被称为“要素”或“媒介”。中国古代的针灸艺术也是基于五种“药剂”。中国人把人体看作是其他古代文明的缩影。一些评论家在这里用“金”这个词来表示这个系统的“金属”元素。

在这一点上，我们想再次提请注意大多数野花的五重性，以及如此多的动物共有的五只手和爪子。五的整体象征意义非常丰富。对一些人来说，双手都是5是数到10的基础，然后重复从1到9的顺序。以此类推，成对出现。然而，也有其他的方式来看待这个问题。重要的是避免说我们每只手都有五个手指，我们只有四个加上拇指。然而，我们的手和脚在整体伸展上都有一种内在的五度。

从一到五的过程

鱼形椭圆

我们现在有了两个点(c & d ),这将使我们能够建立宇宙二元性和阴阳三元性，因为我们已经有了由我们的主圈(a)所代表的道。道和圆周率(π)值的算术性质，即圆的半径和周长之间的关系，有着共同的“超越性”。

道是不可描述的、无形的、但又无处不在的宇宙整体和“道”；圆周率(π)是圆的半径和周长之间最简单的几何关系，但无法分解成整数，就像三的平方根和二的平方根一样。然而，圆周率被现代数学家冠以“先验”一词。

当我们找到直线a-b上的圆心e和f时，我们画两个圆，这两个圆接触圆心和圆周ata和b。

现在我们已经在我们的道内画了两个圈。这些圆的半径正好是较大的包含圆的半径的一半，因此可以成为阴阳的基础。从线的二性，我们现在有一个“三性”的圆，两个内圆和一个外圆。

当我们找到了c以t为中心，恰好与r和v相接触的半径时，我们在g和h处切割包含圆。g到h的距离正好是第一个大圆的五重分割。正是从t中，我们找到了阴阳圆之间的精确平衡，我们才能获得最终的五，这将成为几何上的五之花，或者我们选择称之为“生命之花”。

将圆分成两个“动态”部分代表了中国古代的智慧。其中一个小圆圈是阴符号的基础，另一个小圆圈是阳符号的基础。这两种力量，“主动”和“被动”，在整个宇宙(道)中不断地相互作用。两个圆圈的中心需要强调。阴圆有一个“满”的中心点，而阳圆有一个“空”的中心点(非常小的圆)；这些是对每一种“力量”内部对立的认知。

下一个宇宙起源模式，我们打算从几何学的观点来看，是根据亚伯拉罕的三个信仰，犹太教，基督教和伊斯兰教的原则的创世故事，因为它是基于一个主动的六和一个被动的七。这无疑是数的普遍性的一个标志，这三种“信仰”在六“天”或间隔内发生的创世事件上是一致的。

第七个出现作为中心的“王座”或“休息日”。在这种情况下，重复最古老的中国书籍，《易经》，也开始了它的数学宇宙结构，被称为“六行卦”。这种等六的乾坤模式被称为“造”，是六十四种可能的阴阳卦组合中的第一种。钱生六阳。这可以用蓍草茎来表示，如果在几何上重新排列，可以设置成一个正六边形或星形六角形的图像。同样，我们也可以用同样的六杆作为立体图形的边缘，来构建主要的柏拉图图形——四面体。每一个这些巧合的事实都指向了六性的普遍性，特别是在创造方面。

所以我们将继续把这个几何图形看做六朵花！[图S4-024]这意味着在创造相似的圆的意义上的一种结构，这些圆在第一个圆之外移动。在这里，我们可以看到几何解释，不仅成为圣经创世故事的深刻隐喻，而且证明了一个圆的完美在于其周长容纳六个自己。我们可以称之为“天”,因为这六天中的每一天都在六个相等的方向上准确而对称地建立了创始者的映像。

通过采用和适当的方式，我们选择将中心的六重花称为“创造之花”。它奇怪地反映了1+2+3=6和1x2x3=6的算术行为中六的“完美”。几何精确地调和了现代人称之为“先验”的算术上不可解的π(p)。因此，圆的完美在几何上(固有地)与其周长的完美匹配。同样，几何结构避免了圆周率的不确定性。

这六瓣花具有重要的作用，它反映了“田野里的百合花”，当耶稣把它比作“穿着华丽的所罗门”时，它受到了赞美和推崇。百合花的花瓣有六重对称——即使它们经常用两种三来表达这一点。

这是对创世神话的第一次 探索 ，它引导我们回到对统一或一的思考，这毕竟是任何宇宙的内在本质。

a.六重星可以被画成12条连续的折线返回到起始点。

b.也可以画成两个完全平衡交织的等边三角形。

作为实用工具的几何:当我们第一次需要为家庭使用创造表面或容器时，古老的编织技能就得到了。

画创造之花或六个圆圈的过程集中在中心的第七个圆圈上。

1. 我们自然地回到了最初的圈子。完整和永恒的象征。

——甚至是创造性的空虚。

中心点占据了基本的位置，但却不一定是明显的或“看到的”。

2.通过保持我们的圆规(我们刚刚画了我们的主要和原始的圆)在相同的半径，我们现在继续寻找建立中心的点。我们选择第一个圆的顶点。接下来我们继续画第二个同样半径的圆。

第二个圆的周长将在原来圆的2/3外(上方), 1/3在里面。如果画得准确的话，它也会穿过原圆的中心点。这自然证明了第一种结构的重要性。它是欧几里得《几何原本》第一个命题的基础，这个命题对于明眼人来说有着明显的哲学意义。

3.第二个圆穿过第一个圆的周长的两个地方，我们称之为c和d。下一个步骤是将我们的圆规指向名为d的位置，并继续绘制第三个圆。

4.这将在顶部切割我们的原始圆，我们称之为e点，在o点再次穿过圆心，在f点切割原始圆的周长。

5.我们现在从这个中心f画一个半径相同的第四个圆。这将把点d连接到中心o，并继续在g处切割周长。

6.我们继续以这种方式进行，以g点为中心，然后以I点为中心，直到我们回到顶部的e点。这将完成整个六重程序。

青山不改，绿水长流，在下告退。

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自学六孔竖笛

●●●●●●是5｛下面一点｝
●●●●●○是6｛下面一点｝
●●●●○○是7｛下面一点｝
●●●○○○是1｛无点｝
●●○○○○是2｛无点｝
●○○○○○是3｛无点｝
○●●○○●是4｛无点｝
○●●●●●是5 {无点}
六孔竖笛笛子,作为中国拥有最古老历史的民族乐器之一,在浩瀚的历史长河中经久不衰,并延续至今,已经有2000多年的历史(8000年前曾出现的骨哨是笛子的前身,笛子大约在秦汉以前就有记载),但古时的人们对笛子的了解远不及现代笛子研究者。包括近代的很多笛子研究者，对笛子的指法、调以及运用的表达仍然是不完善的，所以，我仅希望以本文，能弥补一些笛子学习者对笛子的指法、调的了解不足，同时也希望能和各位朋友一起共同进步。
不管是什么乐器，指法与调子是相互相承的，所以其实也没有调子和指法的分别，由指法不同决定了曲子调子的变化，又由曲子调子的变化派生出不同的指法，两者密不可分，是辩证和统一的关系，不管是笛子作曲家还是笛子演奏家，都不能忽视笛子的指法与调的运用。
下面简单地来说一说笛子常用的指法和调子关系，以及笛子的指法、调子在曲子中的运用。 从笛子可以实现的指法来讲。
以全按作5为例，笛子的指法从低音5一直到极高音1，其实上面还有音（极高音2，4等），只是确实不常用了这里就不一一列举了。
首先来说一说笛子常用的指法和调子的。笛子常用的调子，如果以C调笛子为基准，全按作1就是G调，全按作2就是F调，全按作6就是降B调，全按作3就是降E调，那么为什么是这么分呢？
因为当C调笛全按作1时，1变成了C调的5，所以从C（1）调往上数一个纯5度,是G（5），那么我们就说C调笛全按作1后是G调，以此类推，当全按作2时，1变成了C调的4，往上数一个纯4度是F（4）所以是F调，那么如果我们换成D调的笛子呢？同样原理，全按作1时， 1变成了D调的5，所以，从D（2)调往上数一个纯5度，就是A（6），所以就是A调，以此类推，D调全按作2时，1变成了D调的4，往上数一个纯4度是D（5），所以我们就说它是G调。也就是说是什么调子的笛子,要全按作什么,只要将这个调子笛子的全按作5的1,向上数到作的什么音,是多少度音,然后把几度音加到原来的调子上去,算出是什么音,就是什么调子了,当然,首先得明白一些音程关系才行,以后会作进一步的解释和表达上的研究. 那么笛子的调子和指法在曲子中又是如何运用的呢？
先来说一下笛子本身的调子对曲子的影响。我们把笛子的风格简单地分成了两个大块：南方和北方。我们知道不同风格和不同地方的曲子要用到不同的调子，比如北方笛子曲子的调子以G调笛子（梆笛）居多，原因是因为北方的曲子大多高亢激昂，很具冲力，所以G调梆笛善于表现北方音乐的豪爽感，而且又比较适合北方笛子演奏技法中的剁、吐、滑的效果，当然，同样作为梆笛的小F、A调也很适合北方笛子曲子的演奏。南方笛子的调子以D调以下（比如C、B、bB、大A、大G、大F等）居多，大多善于表现委婉和悠闲，所以讲究声音浑厚，具有共鸣感，D调以下曲笛也比较适合南方的笛子演奏技法中的颤、打、叠的效果，尤其是低音区的感觉较梆笛更为厚实。
再来说说不同的曲子应用的笛子的调子吧，很多朋友不知道什么样的曲子配什么调子的笛子，所以我想还是有必要分析一下的。除了以上说过的南北两派风格的差异，我要说的是，北方的曲子如果是表现恬静的、舒适的风格，同样可以用D调来衬托，比如北派笛子代表刘管乐老先生的作品《和平鸽》就是以D调笛子全按作2（1=G）演奏的，他的作品《夸家乡》就是以C调笛子全按作2（1=F）演奏的，也别有风味，另外，南派代表陆春龄老先生的作品《今昔》是以F调笛子全按作5和2(再加上C调笛子全按作2)演奏的，《奔驰在草原上》则是以F调笛子全按作5演奏的。也就说，选用不同调子的笛子与曲子本身没有最直接的联系，那么什么才真正影响着笛子在曲子中的调子呢？
大约有三点，第一，是曲子本身的音域，比如曲子的最高音或最低音超过了全按作5时的常用音域，那么我们就用转调使曲子的音域满足笛子的需要，比如《鹧鸪飞》中最低音为低音2，用全按作5就无法演奏低音区了；第二，是曲子的情绪，如果曲子的风格很活泼，又富跳跃感，那么我们不妨选用梆笛类的笛子，如果曲子的风格很平静很抒情，又富诗意，那我们不妨选用曲笛类的笛子，比如用曲笛演奏《扬鞭催马运粮忙》，就会发现情绪总是上不去；第三，是适合笛子的技法表现，比如《山村迎亲人》中有飞指的技法，换作其它的指法（调子）就是不能达到效果。相信只要灵活运用指法和调子，不管是演奏什么曲子都会变得应曲而宜、得心应手、效果更加。
从狭义的角度来分析，笛子的指法和调子就如以上所说。 现在从广义的角度去试着分析一下。大家知道的指法有全按作5、1、2、6、3等，但还有些不常用的调子，就很少有人会去研究，实际上，可以说只要是12平均律里的，理论上都能作为笛子的调子，这和中国古代所说的5声音阶和近代的7声大相径庭，12平均率，是我国的首先研究发明的，古时的编钟就是12平均律的，还有历史上有传说明朝的一位朱姓人士发明了12平均律的计算方法。一个八度内有6个全音，而12平均率则把这6个全音细分成了12个等分，也就是说，除了我们常用的12345671，又在其中加了中间的变化音，每个音之间的关系是原来全音之间关系的一半，12平均率是这样分配的：1--#1(b2)--2--#2(b3)--3--4--#4(b5)--5--#5(b6)--6--#6(b7)--7--1刚好12个等分（其中3和4之间本来就是半音程关系即小2度，所以中间没有变化音）。 我们学习笛子，刚开始都是新学会全按作5（筒音作5），随后，又分别根据过程的不同，地方的不同，学习全按作1、2、6、3，这些是笛子最常用的调子，但却还不是最完善的，曹文工首先突破了笛子的调子极限，运用全按作7写了他的中期作品《买西莱普》(由李增光演奏)，这首及附西域风情的曲子,不管是从作曲角度还是演奏角度来说，都已经踏入了笛子高难度转调曲子的新境界，同时，我国著名笛子研究者曲祥、曲广义也编辑了一本《笛子高级练习曲选》，其中有许多指法都是不拘泥于本身的运用，而是以12平均率的感觉为基础，比如通过移植后的单簧管奏鸣曲（[德]兴德米特 曲），用筒音作1的指法，但其有的地方产生的效果却根本没有全按作1的感觉，倒象全按作7，或者说它没有固定的调子，只是围绕着它的基本调性在不停地转调。在《笛子高级练习曲选》中，象这样的例子，不仅仅只是表现在外国的曲子里，比如我国现在作曲家潭小麟写的《离别》，他力图将现代作曲理论和技法，同中国民族音乐相结合，《离别》是他留美时为 郭沫若谱写的歌曲的主旋律，全曲使用了十二音，却具有五声调式色彩：第一句为D（2）商，第二句为F（4）（zhi)，第三句为降E（降3）宫，第四句为降E（降3）商，第五句为D（2）商，第六句为A（6）羽，第七句为#F（#4）羽，最后为G（5）商，也就是说，虽然整首曲子是全按作5的，看来很简单，却又不能按照五声或7升音阶的感觉去理解。 所以笛子的调子是不能定死在常用指法和调子里的，应该随音乐的需要而变化，这样才能在有限的指法和调子里发挥笛子自身和演奏者的无限可能性 。
关于笛子转调知识的一些补充，也就是关于基本的音程关系的一些知识。我们想要了解的是转调后要确认是全按作什么，就试着看看本文吧。 以前，有过有识之士用图示法来推敲转调确定，这样的方法对于初学者确实是方便可行的，但是，随着我们对于不断涌现的新知识的求欲，以及笛子水准的各方面的成长，我们必须知道其中的原理，即：不同笛子的转调为什么是这样转？根据是什么？这就必须结合音程关系一起来分析了。 首先说音程关系，是一门乐理知识。 各位可以看下图中的钢琴键盘，不管朋友们是否熟悉，我都说一下，键盘中的CDEFGAB都是音名，那么通常也就是对应我们所知道的1234567，那么，从左边开始的一个C到右边的一个C，称为一个八度，为什么呢？笼统地说，因为其中包含有八度音，从学术上来说，通常一个八度也就是指一个“纯八度”，那么，几度音几度音又是以什么为依据的呢？解释起来有点麻烦，但我还是可以试试的： 如图，每两个相邻接的键（不管白键还是黑键）之间都是半音关系，为一个“小二度”，相邻接的两个不含有黑键的白键之间也是半音关系，也称为一个小二度，相邻接的两个含有黑键的白键之间是全音关系，称为一个“大二度”；每相邻接的三个音（不能把黑键漏算），也是一个大二度；在键盘上，黑键表示间于两个全音之间的音，也就是说，C往右看相邻接的一个黑键是念作“升”C，写作#C（在写的时候#是左上标），那么，又因为从D往左看相邻接的一个黑键，和C往右看相邻接的那个黑键属于同一黑键，所以，我们又可以称这个音念作“降”2，写作b2（在写的时候b是左上标），也就是说，#是升号，b是降号；以此类推，D和E之间的音是#D或者bE……如果要问在曲子中这个黑键具体读作升还是降，那就牵涉到作曲家赋予该曲子的“调性”了，“调性”超出了我们研究的这个课题的范围，所以我在这里不再多作解释了，大家可以参考一些关于乐理知识的其它资料。
以上是必要的提示。现在长话短说，一个八度中所有的音程关系是怎么样分配的呢？基本的，音程关系从小到大依次排列为：小二度（例：3和4之间）<大二度（例：1和2之间）<小三度（例：3和5之间）<大三度（1和3之间）<纯四度（例：1和4之间）<增四度（例：4和7之间）<减五度（例：低音7和中音4之间）<纯五度（例：1和5之间）<小六度（例：中音3和高音1之间）<大六度（1和6之间）<小七度（2和高音1之间）<大七度（例：1和7之间）<纯八度（例：中音1和高音1之间），当然，八度音程关系并非最大跨度的音程关系，但由于九度音以上构成的和弦（九和弦以上）不常用，所以在这里就不多说了。 那么任意两个音之间要确定是几度音关系有什么好方法吗？有方法：首先，我们可以先数两个音中包含几个音，包含几个音就是有几度音，然后的关键就是看两个音之间有没有黑键，由此来确定是大音程还是小音程关系。比如3和4之间，包含3、4两个音，因此我们首先可以确定是一个二度音程关系，从键盘上来看，因为当中没有黑键，所以确定是小二度关系；1到2之间包含1、2两个音，是一个二度音程关系，再从键盘上来看，因为1和2当中有个黑键（即包含了一个半音），所以是一个大二度；3和5之间有3、4、5三个音，我们可以确定是三度音程关系，那么它究竟是大三度还是小三度呢？我们还是从键盘上来看，因为3和5之间只有一个黑键，所以是小三度关系；再比如1和3之间，我们可以数，其中包含三个音，即1、2和3，那么首先确定它是一个三度音程关系，从键盘上来看，它们之间有两个黑键，所以可以确定是大三度；1和4之间是包含四个音，也就是说是四度音程关系，那么，因为从键盘上来看，它们之间有两个黑键，所以是纯四度，再来看4和7之间，虽然同样包含四个音，但由于它们之间有三个黑键，所以是增四度；以此类推，1和5之间包含五度音，它们之间有三个黑键，所以是纯五度，低音7和中音4之间同样包含五个音，但是它们之间只有两个黑键，所以我们说它们是减五度；中音3和高音1之间包六个音，所以是六度音程关系，由于其中有三个黑键，所以是小六度，1和6之间同样包含六度音，但是却含有四个黑键，所以是大六度；中音2和高音1之间是七度音程关系，但其中含有的黑键数是四个，所以是小七度，而1和7之间同样是七度音程关系，但其中含有五个黑键数，所以是大七度；纯八度，没得说，就是一个八度的关系，比如中音1和高音1之间，中音2和高音2之间等等。 说了这么多，相信大家对基本的音程关系已经有了一定的了解，我们结合以上的知识，再回过头来理解笛子的转调知识就会方便很多。 笛子的转调确定，我以前说过基本的方法，但是，并没有进一步解释，比如我以前说过，以C调笛子为例，假如谱子上的要求是（C调笛）1=C（C调，原调），那么很明显是全按作5的，那么假如要求是1=F（转F调）了呢？我们还是看键盘，F这个音比C上升了四度音，而且是纯四度关系，那么很明显地，我们原来的1也要向上推一个纯四度，那么1往上数到4，就是一个纯四度，那么此时全按作5时的4变成了现在的1，把笛孔全部按下后的音变成了2，我们就说这样是：C调笛全1=F按作2（即C调笛转F调是全按作2）；当然，C调笛的常用转调确定方法都相对简单，进一步深化，假如用的是E调笛，1=E时，按照之前我们所掌握的知识，当然还是全按作5不变，但假如1=#F了呢？那么我们来看键盘，E和#F之间是一个全音关系，即一个大二度，那么原来全按作5时的1，就要向上推一个大二度，也就是，原来的2变成了现在的1，此时将笛孔全部按下后，这个音是4，那么我们就说：E调笛1=#F是全按作4（即E调笛转#F调是全按作4）；再举一个例子，假如我们用的是降B调的笛子，谱子的要求是降B调笛子1=降A，那么我们看键盘，降B和降A，是往下推了一个大二度，原来全按作5时笛子上的1向下推一个大二度后，第二半孔充当了现在的1，即原来全按作5时的降7变成了现在的1，全部按下后是谱子中的6，那么我们就说：降B调笛1=降A是全按作6（即降B调笛转降A调是全按作6）。

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