怎样的两个数是互质数(什么是互质数?)

怎样的两个数是互质数

教材对互质数是这样定义的：最大的公因数是1的两个自然数，叫做互质数。又是两个数是最大公因数只有1的两个数是互质数。这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数。“公因数只有 1”，不能误说成“没有公因数。”

什么是互质数?

公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。
互质的两个数并不一定都是质数，例如9和10都是合数：
9的因数有：1,3,9；
10的因数有：1,2,5,10；
9和10只有1一个公因数，因此9和10是互质数。
扩展资料：
互质数具有以下定理：
（1）两个数的公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数；举例：2和3，公因数只有1，为互质数；
（2）多个数的若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数；
（3）两个不同的质数，为互质数；
（4）1和任何自然数互质。两个不同的质数互质。一个质数和一个合数，这两个数不是倍数关系时互质。不含相同质因数的两个合数互质；
（5）任何相邻的两个数互质；
（6）任取出两个正整数他们互质的概率（最大公约数为一）为6/π^2。

什么是互质数？

什么叫互质数？ 

“如果两个数只有公约数1，那么这两个数就是互质数。”

从概念可以看出来，“互质”是指得两个数之间的一种关系。我们不能单独的说某一个数是互质搜索数。

正确的说法应该是：

1和32是互质数；

8和9是互质数。

“互质数”与“质数”的区别就在于：

“质数”是指某一类数，这一类数是“只有1和它本身两个约数”。我们可以说某一个数是质数。例如：5是质数。

“互质数”则是表示两个数之间的一种关系。

2. 怎样判断两个数是不是互质关系呢？

（1）1和任意一个自然数都是互质数。

我们知道1只有约数1；所以1不管与哪一个自然数，它们都只有公约数1。所以“1和任意一个自然数都是互质数。”

（2）两个相邻的自然数是互质数。

在整除的性质中有一条：“两个数的公约数，应该能整除这两个数的和与差。”

两个相邻的自然数，它们的差是1。而能整除1的只有1，所以这两个相邻的自然数只有公约数1。那么“两个相邻的自然数就应该是互质数”。

（3）两个不相同的质数也是互质数。

什么叫“质数”？同学们都知道：只有1和它本身两个约数的数。

这两个不相同的质数，它们都只有两个约数：一个是1，一个是它本身。所以这两个不相同的质数只有公约数1。所以“两个不相同的质数是互质数。”

（4）除了上面提到的三种情况，其它的情况就要我们进行一些必要的计算来判断了。

比如：判断34和51是不是互质数。

我们可以先把较小数分解质因数，再看较小数的质因数能不能整除较大数。

如果较小数的质因数不能整除较大数，那么这两个数就是互质数。

如果较小数的质因数能整除较大数，那么这两个数就不是互质数。

3. 两个不相同的质数是互质数，那么两个互质数一定都是质数吗？

首先，我们可以很快地举出几组互质数的例子：

1和50 6和7 9和10 11和13

从这四组例子我们就可以看出来，在这些组成互质数的数中，有质数、有合数、也有既不是质数又不是合数的1。

所以，同学们一定明白了这个问题的答案吧。

4. 我们说两个数是互质数。当你看到下面这组数时，你会想到什么？

5、8和9

在这一组数中，5和8是互质数，8和9是互质数，5和9也是互质数。这种情况，我们称为这一组数“两两互质”。

“两两互质”在我们学习求几个数的最小公倍数时会经常遇见。到时会给同学们做进一步的讲解。

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