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对角线互相平分且相等的四边形是

时间: 2023-03-29 18:06:01

对角线互相平分且相等的四边形是

矩形的判定定理:

1、有一个角是直角的平行四边形是矩形;

2、有三个角是直角的四边形是矩形 ;

3、对角线相等的平行四边形是矩形 ;

4、对角线互相平分且相等的四边形是矩形。

对角线互相平分的四边形是平行四边形吗

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

证明如下:

设四边形ABCD的对角线AC和BD交于O,OA=OC,OB=OD。

∵在△AOD和△COB中,OA=OC,∠AOD=∠COB(对顶角相等),OB=OD,

∴△AOD≌△COB(SAS),∴∠OAD=∠OCB,∴AD//BC(内错角相等,两直线平行)。

同理:△AOB≌△COD(SAS),∴∠ABO=∠CDO,∴AB//CD(内错角相等,两直线平行)

∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形)。

扩展资料:

平行四边形其他性质

(1)平行四边形ABCD中,AC、BD是平行四边形ABCD的对角线,则各四边的平方和等于对角线的平方和。

(2)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。

(3)大的角等于平行四边形中较大的角。

(4)平行四边形的面积等于相邻两边与其夹角正弦的乘积。

-平行四边行

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