平方根:若一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根。
算术平方根:若一个正数的平方等于a,则这个数叫做a的算术平方根。
联系:算术平方根是平方根中的一个。
说明:1、正数有两个平方根,他们互为相反数,负数没有平方根,0的平方根是0。
2、非负数的算术平方根只有一个。
1、内容不同
如果x2 =a,那么x叫做a的平方根。一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根。
如果x2 =a,并且x≥0,那么x叫做a的算术平方根。一个正数的算术平方根只有一个,非负数的算术平方根一定是非负数。
2、表示方法不同
正数a的平方根,表示为±√a;正数a的算术平方根为√a。
扩展资料
理论依据
开平方是平方的逆运算,只要知道平方的计算方法,开平方就迎刃而解了。令十位数值为A,个位数值为B,即为A×10+B,根据二数和的平方有:(A×10+B)2=(A×10)2+2(A×10)×B+B2=(A2)×100+(20A+B)×B。
举例说明:例3592计算方法
1、32=9,
2、(20×3+5)×5=325,
3、(20×35+9)×9=6381,
4、将这些数,按两位分节合起来:90000+32500+6381=128881。得3592=128881。
将这些计算步骤倒过来,就是开平方。同理,可以得开立方及n次方的方法。
算术平方根和平方根的区别如下:
1、平方根:
如果x的平方等于a,那么x叫做a的平方根。
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,平方与开平方互为逆运算。
a(a≥0)的平方根的符号表达为±√a(a≥0),其中√a是a的算术平方根(根号电脑无法输入,此处仅为示意,请以授课中的根号表示方法为准)。
要点诠释:当式子√a有意义时,a一定表示一个非负数,即√a≥0,a≥0。
2.平方根和算术平方根的区别:
(1)定义不同;(2)结果不同。
3、联系:
(1)平方根包含算术平方根。
(2)被开方数都是非负数。
(3)0的平方根和算术平方根均为0。
要点诠释:
(1)正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的那个叫它的算术平方根;负数没有平方根。
(2)正数的两个平方根互为相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此,我们可以利用算术平方根来研究平方根。
4.平方根的性质。
5.平方根小数点位数移动规律。
被开方数的小数点向右或者向左移动2位,它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位。
算术平方根和平方根的区别:个数不同、表示方法不同、定义不同。
1、个数不同。
一个正数有两个平方根,且互为相反数,而一个正数的负数平方根只有一个。
2、表示方法不同。
正数a的平方根表示为正负根号a,而a的算术平方根则为根号a,没有负数。
3、定义不同。
如果x的平方等于a,则x就是a的平方根,而一个非负数的正平方根就是算术平方根。
算术平方根(arithmetic square root)是一个数学概念,若一个非负数x的平方等于a,即x²=a,则这个数x叫做a的算术平方根。
由算术平方根的意义知,正数的算术平方根是正数,零的算术平方根是零,即非负数的算术平方根是非负数。
平方根的定义及公式:
平方根,又叫二次方根,表示为〔±√ ̄〕,其中属于非负数的平方根称之为算术平方根(arithmetic square root)。一个正数有两个实平方根,它们互为相反数,负数有两个共轭的纯虚平方根。
如果一个非负数x的平方等于a,那么这个非负数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数(radicand)。求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方。
结论:被开方数越大,对应的算术平方根也越大(对所有正数都成立)。
一个正数如果有平方根,那么必定有两个,它们互为相反数。显然,如果知道了这两个平方根的一个,那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。
平方根和算术平方根的联系如下:
1、二者有着包含关系:平方根中包含算术平方根,算术平方根是平方根中的非负的那一个。
2、存在条件相同:非负数才有平方根和算术平方根。
3、零的平方根和零的算术平方根都是零。
平方根和算术平方根的详情区别如下:
平方根,又叫二次方根,表示为±√,其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实平方根,它们互为相反数,负数没有平方根,0的平方根是0。
平方根:如果一个数x的平方等于a,那么这个数x叫做a的平方根。算术平方根:如果一个正数x的平方等于a,即,那么这个正数x叫做a的算术平方根。
算术平方根和平方根的区别:
1.定义不同:如果x2=a,那么x叫做a的平方根。一个正数有两平方根,它们互为相反数;有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根;如果x2=a,并且x≥0,那么x叫做a的算术平方根。一个正数的算术平方根只有一个,非负数的算术平方根一定是非负数。
2.表示方法不同:正数a的平方根,表示为±√a;正数a的算术平方根为√a。
3.平方根等于本身的数0,算术平方根等于本身的数是0或1,2。
算术平方根和平方根的联系:
1.二者存在从属关系。一个正数的平方根包含了这个正数的算术平方根,算术平方根是平方根中的一个。
2.二者被开方数的取值范围相同。只有非负数才有平方根,负数没有平方根;只有非负数才有算术平方根,负数没有算式平方根;一个数没有平方根,一定没有算式平方根。
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