平行四边形的性质和判定

平行四边形的性质和判定

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形的性质：

1、平行四边形两组对边分别平行；

2、平行四边形的两组对边分别相等；

3、平行四边形的两组对角分别相等；

4、平行四边形的对角线互相平分 。

平行四边形的判定：

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

4、对角线互相平

平行四边形和特殊平行四边形的性质和判定 列出来 

平行四边形性质：1,平行四边形的对边相等 2,平行四边形的对角相等 3,平行四边形的对角线互相平分
平行四边形判定：1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
矩形性质：(1)具有平行四边形的所有性质．(2) 特有性质：四个角都是直角,对角线相等．
矩形判定：1、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．2、有三个角是直角的四边形是矩形．3、对角线相等的平行四边形是矩形
菱形性质：（1)具有平行四边形的一切性质.(2)菱形的四条边都相等.(3)菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.(4)菱形面积=底×高=对角线乘积的一半.
菱形判定：1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2、四边都相等的四边形是菱形．3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
正方形性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.
正方形的判定方法：①先证它是矩形,再证有一组邻边相等或对角线垂直.
②先证它是菱形,再证它有一个角为直角或对角线相等.

平形四边形的性质和判定

平行四边形的性质和判定
1.
定义:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2.性质:
⑴如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
（简述为“平行四边形的对边相等”）
⑵如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
（简述为“平行四边形的对角相等”）
⑶夹在两条平行线间的平行线段相等。
⑷如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
（简述为“平行四边形的两条对角线互相平分”）
⑸平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。
3.判定：
（1）如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形。
（简述为“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”）
（2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。
（简述为“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”）
（3）如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形。
（简述为“对角线互相平分的四边形是平行四边形”）
（4）如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形。
（简述为“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”
（5）如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形。
（简述为“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”）
矩形的性质和判定
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
性质：①矩形的四个角都是直角；
②矩形的对角线相等
.
注意：矩形具有平行四边形的一切性质
.
判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；
②有三个角是直角的四边形是矩形；
③对角线相等的平行四边形是矩形
.
菱形的性质和判定
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
性质：①菱形的四条边都相等；
②菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
.
注意：菱形也具有平行四边形的一切性质
.
判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
②四条边都相等的四边形是菱形；
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形
(4).有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
正方形的性质和判定
定义：有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形.
性质：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等；
②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
.
判定：因为正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，所以我们判定正方形有三个途径
①四条边都相等的平行四边形是正方形
②有一组临边相等的矩形是正方形
③有一个角是直角的菱形是正方形
梯形及特殊梯形的定义
梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.（一组对边平行且不相等的四边形叫做梯形.）
等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形.
直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形.
等腰梯形的性质
1、等腰梯形两腰相等、两底平行；
2、等腰梯形在同一底上的两个角相等；
3、等腰梯形的对角线相等；
4、等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴.
等腰梯形的判定
1、两腰相等的梯形是等腰梯形；
2、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；
3、对角线相等的梯形是等腰梯形.