平面向量怎么算

平面向量怎么算

平面向量的计算一般有两种方法：一是直接利用几何关系，二是利用坐标关系。

在数学中，利用坐标解决向量问题更普遍。这样，利用向量就建立了几何和代数之间的关系，提供了一种利用代数解决几何问题的方法。

利用复数的计算也可以进行向量计算。利用复数计算向量的好处就是，对于向量的旋转问题有比较简单的算法。

高中数学 平面向量 公式大全

一、平面向量公式：设a=（x，y），b=（x'，y'）。

1、向量的加法

向量加法的运算律：

交换律：a+b=b+a；

结合律：（a+b）+c=a+（b+c）

2、向量的减法

如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0。0的反向量为0

AB-AC=CB。即“共同起点，指向被减”

a=（x，y）b=（x'，y'）则a-b=（x-x'，y-y'）

二、平面向量，垂直，平行平移等的关系：

三点共线定理

若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线

三角形重心判断式

在△ABC中，若GA+GB+GC=O，则G为△ABC的重心

向量共线的重要条件

若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λb。

a//b的重要条件是xy'-x'y=0。

零向量0平行于任何向量。

向量垂直的充要条件

a⊥b的充要条件是a•b=0。

a⊥b的充要条件是xx'+yy'=0。

零向量0垂直于任何向量。

比较：

共线向量与平行向量关系

由于任何一组平行向量都可移到同一直线上，故平行向量也叫做共线向量。

平行向量与相等向量的关系

相等的向量一定平行，但是平行的向量并不一定相等。两个向量相等并不一定这两个向量一定要重合。只用这两个向量长度相等且方向相同即可。其中“方向相同”就包含着向量平行的含义。

平面向量的线性运算

向量的线性运算：

加法：求两个向量和的运算。

三角形法则：

平行四边形法则：

加法 交换律： a→+b→=b→+a→

加法结合律： (a→+b→)+c→=a→+(b→+c→)

减法：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。

三角形法则：

表示为： a→−b→=a→+(−b→)

数乘：实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa→。

运算律： λ(a→+b→)=λa→+λb→

(λ1+λ2)a→=λ1a→+λ2a→。