正弦与反正弦的关系反正弦的概念

正弦与反正弦的关系反正弦的概念

关系：

1、反正弦是正弦的反函数 ，arcsiny=x ，y=sinx，它的定义域是-1到1，值域是负无穷到正无穷。

2、反正弦函数是y=arc，sinx是正弦函数y=sinx在区间-π到2，π到2上的反函数，在这个区间上，它们可以互化。

3、反正弦函数为正弦函数y=sinx的反函数，记作y=arcsinx或siny=x，由原函数的图像和它的反函数的图像，关于一三象限角平分线对称可知正弦函数的图像和反正弦函数的图像，也关于一三象限角平分线对称。

概念：

反正弦函数是什么意思，表示什么

首先我们考虑定义在区间[-pai/2,pai/2]上的正弦函数sinx，根据sinx在[-pai/2,pai/2]上的函数图像，我们可以发现sinx在[-pai/2,pai/2]上严格单调增。所谓反正弦函数arcsinx就是定义在区间[-pai/2,pai/2]上的正弦函数sinx的反函数。所以要非常清楚的明白反正弦函数。你必须弄清楚以下两点：1. 函数的定义。2.反函数的定义。y=2x和x=y/2（在高中我们写作y=x/2）互为反函数，第一个函数y是因变量，第二函数x是因变量，注意函数的本质是集合之间的对应关系，而与我们所选的字母没有关系。

反正弦函数是什么？

对正弦函数y=sin x，x∈R，其反函数是x=arc sin y。

但是，还没完。同时规定（好像叫主值…的）了，x=arc sin y的定义域是y=[-1,1]，值域是x=[-π/2，π/2]。

因为正弦函数的定义域是R，就会产生，当x取值在（-∞，-π/2]U[π/2，﹢∞）时，相应的反函数如何对应的问题。

正弦函数也可以看做是一个规定了主值，即y=sin x，x∈[-π/2，π/2]，当x取值在（-∞，-π/2]U[π/2，﹢∞）时，可以认为是x=t±nπ，n∈Z（整数）。

所以，对于y=sin x，x∈[0，π]可以用一个分段函数g表示，有

g=sin x，x∈[0，π/2]和g=sin （-x+nπ），x∈[-π/2,0]，n∈Z。

可见，对y=sin x来说，当x∈[π/2，π]时，y就可以用g=sin （-x+nπ），x∈[-π/2,0]来表示。

那么，当x∈[π/2，π]时，arc sin y就等价于arc sin g。

arc sin g=-x+nπ，就有x=nπ-arc sin g。

可见，对正弦函数y=sin x，当x∉[-π/2，π/2]时，其反函数就是x=nπ-arc sin y。

至于n取什么值，就需要看x在什么范围了。

本题中，x∈[π/2，π]，则取n=1，有x=π-arc sin y。

这个是0-π的左侧邻域，arcsiny是0-π的右侧邻域，就是arcsiny是0到1/2π这部分，π-arcsiny是1/2π到π这部分函数图像。

圆周率π，最早上我国古代数学家祖冲之发现的。发现它不是一个循环小数。是一个无限不循环的数。

推导出来的《粗率》是22/7,

推导出来的《密率》是355/113,

这是极为了不起的数。

所以在全世界都把圆周率π称之为《祖率》，就是为了纪念祖冲之的。

π的前几位小数是3.141592653，

真正精确到小数点后百万位（后来又到了亿位）的。

扩展资料：

正弦型曲线还可由正弦曲线y=sin x的图象经过适当的横向和纵向的伸缩变换及横向平移变换而得到，许多物理现象的规律可以用正弦型函数表示，如质点作简谐振动时，该质点相对于平衡位置的位移y与时间t的关系可用正弦型函数表示。罗贝瓦尔(G.P.de.Roberval)于1634年在研究旋轮线时，把正弦型曲线y=a sin(x/a)(其中a是母圆的半径)当做旋轮线的伴侣而引入数学的。

由于函数y=Asin(ωx+φ)(其中A，ω，φ都是常数，A、ω∈R+)的图像可以由正弦曲线经过变换得到，因而这样的函数称为正弦型函数，其图像称为正弦型曲线。

-正弦型函数

声明： 我们致力于保护作者版权，注重分享，被刊用文章因无法核实真实出处，未能及时与作者取得联系，或有版权异议的，请联系管理员，我们会立即处理，本站部分文字与图片资源来自于网络，转载是出于传递更多信息之目的,若有来源标注错误或侵犯了您的合法权益，请立即通知我们(管理员邮箱：daokedao3713@qq.com)，情况属实，我们会第一时间予以删除，并同时向您表示歉意,谢谢!