二重积分对称性定理是什么

二重积分对称性定理是什么

1、如果积分区域关于x轴对称，被积函数是关于y的奇函数，等于0，被积函数关于y的偶函数，等于2倍

2、如果积分区域关于y轴对称，被积函数是关于x的奇函数，等于0，被积函数关于x的偶函数，等于2倍

3、如果积分区域关于x，y轴对称，被积函数是关于想x，y的奇函数，等于0，被积函数关于x，y的偶函数，等于2倍

请问二重积分里面利用对称性来解问题的方法具体依据是什么？请举例说明

利用对称性，就是利用被积函数在对称区间上呈现出来相同或相反的函数值
比如一个圆的区域，被积函数是xy，那么我固定一个x，肯定有两个y与之对应（x轴的上面和下面），而x(-y) = -xy，下面的函数积分与上面的刚好可以“消去”，加起来就为0，这就是利用了对称性。
当然还有种情况，加起来之后是2×（一半区域上的积分值），这是因为对应区间上的函数值相同。

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