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发明对数的意义

时间: 2023-03-30 23:50:01

发明对数的意义

对数对科学进步有所贡献,特别是对天文学,使某些繁难的计算成为可能。在计算器和计算机发明之前,它持久的用于测量、航海、和其他实用数学分支中。

在数学中,对数是对求幂的逆运算,正如除法是乘法的倒数,反之亦然。 这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字的指数。 在简单的情况下,乘数中的对数计数因子。更一般来说,乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率,总是产生正的结果,因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。

对数怎样创立的?

对数是中学初等数学中的重要内容,那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢?在数学史上,一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家——纳皮尔(1550-1617年)男爵。
在纳皮尔所处的年代,哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行,这导致天文学成为当时的热门学科。可是由于当时常量数学的局限性,天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”,因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。纳皮尔也是当时的一位天文爱好者,为了简化计算,他多年潜心研究大数字的计算技术,终于独立发明了对数。
当然,纳皮尔所发明的对数,在形式上与现代数学中的对数理论并不完全一样。在纳皮尔那个时代,“指数”这个概念还尚未形成,因此纳皮尔并不是像现行代数课本中那样,通过指数来引出对数,而是通过研究直线运动得出对数概念的。
那么,当时纳皮尔所发明的对数运算,是怎么一回事呢?在那个时代,计算多位数之间的乘积,还是十分复杂的运算,因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法。让我们来看看下面这个例子:
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14……
1、2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024、2048、4096、8192、16384……
这两行数字之间的关系是极为明确的:第一行表示2的指数,第二行表示2的对应幂。如果我们要计算第二行中两个数的乘积,可以通过第一行对应数字的加和来实现。
比如,计算64256的值,就可以先查询第一行的对应数字:64对应6,256对应8;然后再把第一行中的对应数字加和起来:6+8=14;第一行中的14,对应第二行中的16384,所以有:64256=16384。
纳皮尔的这种计算方法,实际上已经完全是现代数学中“对数运算”的思想了。回忆一下,我们在中学学习“运用对数简化计算”的时候,采用的不正是这种思路吗:计算两个复杂数的乘积,先查《常用对数表》,找到这两个复杂数的常用对数,再把这两个常用对数值相加,再通过《常用对数的反对数表》查出加和值的反对数值,就是原先那两个复杂数的乘积了。这种“化乘除为加减”,从而达到简化计算的思路,不正是对数运算的明显特征吗?
经过多年的探索,纳皮尔男爵于1614年出版了他的名著《奇妙的对数定律说明书》,向世人公布了他的这项发明,并且解释了这项发明的特点。
所以,纳皮尔是当之无愧的“对数缔造者”,理应在数学史上享有这份殊荣。伟大的导师恩格斯在他的著作《自然辩证法》中,曾经把笛卡尔的坐标、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为十七世纪的三大数学发明。法国著名的数学家、天文学家拉普拉斯(PierreSimonLaplace,1749-1827)曾说:对数,可以缩短计算时间,“在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”。

对数的起源

16世纪末至17世纪初的时候,当时在自然科学领域(特别是天文学)的发展上经常遇到大量精密而又庞大的数值计算,于是数学家们为了寻求化简的计算方法而发明了对数.
德国的史提非(1487-1567)在1544年所著的《整数算术》中,写出了两个数列,左边是等比数列(叫原数),右边是一个等差数列(叫原数的代表,或称指数,德文是Exponent ,有代表之意).
欲求左边任两数的积(商),只要先求出其代表(指数)的和(差),然后再把这个和(差)对向左边的一个原数,则此原数即为所求之积(商),可惜史提非并未作进一步探索,没有引入对数的概念.
纳皮尔对数值计算颇有研究.他所制造的「纳皮尔算筹」,化简了乘除法运算,其原理就是用加减来代替乘除法.他发明对数的动机是为寻求球面三角计算的简便方法,他依据一种非常独等的与质点运动有关的设想构造出所谓对数方法,其核心思想表现为算术数列与几何数列之间的联系.在他的1619年发表《奇妙的对数表的描述》中阐明了对数原理,后人称为 纳皮尔对数,记为Nap.㏒x,它与自然对数的关系为
Nap.㏒x=10㏑(107/x)
由此可知,纳皮尔对数既不是自然对数,也不是常用对数,与现今的对数有一定的距离.
瑞士的彪奇(1552-1632)也独立地发现了对数,可能比纳皮尔较早,但发表较迟(1620).
英国的布里格斯在1624年创造了常用对数.
1619年,伦敦斯彼得所著的《新对数》使对数与自然对数更接近(以e=2.71828...为底).
对数的发明为当时社会的发展起了重要的影响,简化了行星轨道运算问题.正如科学家伽利略(1564-1642)说:「给我时间,空间和对数,我可以创造出一个宇宙」.又如十八世纪数学家拉普拉斯( 1749-1827)亦提到:「对数用缩短计算的时间来使天文学家的寿命加倍」.
最早传入我国的对数著作是《比例与对数》,它是由波兰的穆尼斯(1611-1656)和我国的薛凤祚在17世纪中叶合 编而成的.当时在lg2=0.3010中,2叫「真数」,0.3010叫做「假数」,真数与假数对列成表,故称对数表.后来改用 「假数」为「对数」.
我国清代的数学家戴煦(1805-1860)发展了多种求对数的捷法,著有《对数简法》(1845)、《续对数简法》(1846)等.1854年,英国的数学家艾约瑟(1825-1905) 看到这些著作后,大为叹服.
当今中学数学教科书是先讲「指数」,后以反函数形式引出「对数」的概念.但在历史上,恰恰相反,对数概念不是来自指数,因为当时尚无分指数及无理指数的明确概念.布里格斯曾向纳皮尔提出用幂指数表示对数的建议.1742年 ,J.威廉(1675-1749)在给G.威廉的《对数表》所写的前言中作出指数可定义对数.而欧拉在他的名著《无穷小 分析寻论》(1748)中明确提出对数函数是指数函数的逆函数,和现在教科书中的提法一致.

对数对天文学推动作用

对数是中学初等数学中的重要内容,那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢?在数学史上,一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家——纳皮尔(Napier,1550-1617年)男爵。 他一生研究数学,以发明对数运算而著称。那时候天文学家Tycho Brahe(第谷,1546~1601)等人做了很多的观察,需要很多的计算,而且要算几个数的连乘,因此苦不堪言。1594年,他为了寻求一种球面三角计算的简便方法,运用了独特的方法构造出对数方法。这让他在数学史上被重重地记上一笔,然而完成此对数却整整花了他20年的工夫。1614年6月在爱丁堡出版的第一本对数专著《奇妙的对数表的描述》("Mirifici logarithmorum canonis descriptio")中阐明了对数原理,后人称为纳皮尔对数:Nap logX。1616年Briggs(亨利·布里格斯,1561 - 1630)去拜访纳皮尔,建议将对数改良一下以十为基底的对数表最为方便,这也就是后来常用的对数了。可惜纳皮尔隔年于1617年春天去世,后来就由Briggs以毕生精力继承纳皮尔的未竟事业,以10为底列出一个很详细的对数表。并且于1619年发表了《奇妙对数规则的结构》,于书中详细阐述了对数计算和造对表的方法。 纳皮尔对数字计算特别有研究,他的兴趣在于球面三角学的运算,而球面三角学乃因应天文学的活动而兴起的。他重新建立了用于解球面直角三角形的10个公式的巧妙记法——圆的部分法则("纳皮尔圆部法则")和解球面非直角三角形的两个公式——"纳皮尔比拟式",以及做乘除法用的"纳皮尔算筹"。此外,他还发明了纳皮尔尺,这种尺子可以机械地进行数的乘除运算和求数的平方根 在纳皮尔所处的年代,哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行,这导致天文学成为当时的热门学科。可是由于当时常量数学的局限性,天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”,因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。纳皮尔也是当时的一位天文爱好者,为了简化计算,他多年潜心研究大数字的计算技术,终于独立发明了对数。
经过多年的探索,纳皮尔男爵于1614年出版了他的名著《奇妙的对数定律说明书》,向世人公布了他的这项发明,并且解释了这项发明的特点。
所以,纳皮尔是当之无愧的“对数缔造者”,理应在数学史上享有这份殊荣。伟大的导师恩格斯在他的著作《自然辩证法》中,曾经把笛卡尔的坐标、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为十七世纪的三大数学发明。法国著名的数学家、天文学家拉普拉斯(Pierre Simon Laplace,1749-1827)曾说:对数,可以缩短计算时间,“在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”。

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