反比例函数解析式的几种常用求法:
1、利用反比例函数图象上的点的坐标来确定。
2、借助定义来确定。
3、利用反比例函数的性质确定。
4、根据图形的面积确定。
5、根据反比例函数和一次函数图象的交点坐标确定。
首先设反比例的函数解析式为 y=k/x ,如果在知道一点的坐标的情况下,直接把点的坐标带进去求得k就可以了。还有一种情况一般就是考察k的几何意义了,这个时候看具体题目中给的是什么样的图形,按几何意义来求就ok了。总的来说就两个方法,一个是定义,另一个是k的几何意义。
反比例函数解析式的确定
确定反比例函数的解析式是研究反比例函数的重要内容,由于反比例函数的表达式y=
k/x
(k为常数,k≠0)的结构比较简单,只有一个待定系数k,即确定了k,也就确定了反比例函数的关系式.现说明如下,供同学们学习时参考.
一、利用反比例函数的定义
例1已知函数y=2(a+1)x2a+5是反比例函数,试求出a的值,并写出函数关系式.
分析 由反比例函数的定义自变量的指数是-1,从而列式求解. 解 依题意,得2a+5=-1,且a+1≠0,解得a=-3, 所以此反比例函数的解析式为y=-
4x
. 说明 利用反比例函数的定义确定解析式时除了要掌握其一般外,还要注意掌握由一般式得到的另一种表达方式y=kx-1(k为常数,k≠0),从而列式求解.
二、利用图像过已知点求解
例2已知反比例函数的图像经过点(1
2
,-2),则此函数关系式是___.
分析 设出此反比例函数的解析式,再利用待定系数法求出比例系数即可.
解 设此函数关系式是y=
kx.因为反比例函数的图像经过点(1
2
,-2), 所以-2=12
k
,解得k=-1,所以此函数关系式是y=-1x.
说明 待定系数法在确定函数关系式时经常要用到,同学们一定要通过具体例子体会.
三、从图像中获取信息
例3 若双曲线y=k
x
的部分图像如图所示,那么反比例函数的解析式是_
__.
分析 要确定其解析式,只要求出比例系数k即可,而图像中可知,双曲线经过点(1,2),于是利用待定系数法即求.
解 因为双曲线经过点(1,2),所以有2=1k
,解得k=2,
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