质点系的动量定理内容是什么

质点系的动量定理内容是什么

1、动量定理：作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量，这就是质点系的动量定理。

2、动量守恒定律：如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变，这个结论叫做动量守恒定律。

3、动量定理是自然界最普遍、最基本的规律之一。不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用与微观物体的高速运动。

4、动量定理表示为物体的质量和速度的乘积，是与物体的质量和速度相关的物理量，指的是运动物体的作用效果。

5、动量也是矢量，它的方向与速度的方向相同

质点系的三个定理

质点系的角动量、角动量定理和角动量守恒定律是在质点的角动量、角动量定理和角动量守恒定律的基础上建立起来的。设质点系中包括了n个质点, 它们的质量分别为m1、m2、…、mn , 速度分别为v1、v2、…、vn , 相对于参考点o的位置矢量分别为r1、r2、…、rn，所受相对于参考点o的力矩分别为m1、m2、…、mn。质点系的角动量定义为系统中所有质点的角动量的矢量之和, 即
. (4-15)
对质点系中每个质点，根据对参考点o的角动量定理，列出下面的方程式
将这n个方程式相加, 可以得到
,
即
, (4-16)
式中是作用于质点系的力矩的矢量和。因为质点系中每个质点除了受到外力的作用, 还受到系统内其他质点的作用, 所以
其中是作用于质点系的外力对参考点o的力矩的矢量和, 则是质点系内质点之间的作用力对参考点o的力矩矢量和。让我们看一下质点i和j之间的情况。fij和fji是质点i和j之间的作用力和反作用力, 设它们相对于参考点o的位置矢量分别为ri和rj , 则fij和fji相对于参考点o的力矩分别为
,
将它们相加, 得
.
由图4-7可以看出, (ri- rj)与fij是平行的, 它们的矢积必定等于零。对于质点系中每一对相互作用的质点, 都有同样的情形, 所以内力对参考点o的总力矩一定等于零, 即
.
图 4-7

于是式(4-16)可以写为
,
去掉角标“外”, 用代表质点系所受外力对参考点o的力矩矢量和, 则上式可改写为
.(4-17)
这表示, 质点系对某参考点的角动量随时间的变化率，等于该质点系所受外力对同一参考点的力矩矢量和。这就是质点系的角动量定理。
如果外力对参考点o的力矩的矢量和始终等于零, 那么质点系对同一参考点的角动量不随时间变化, 即
l = 恒矢量(当时) , (4-18)
这就是质点系角动量守恒定律。
当作用于质点系的外力对某轴(例如oz)的合力矩等于零时, 质点系对此轴的角动量将不随时间变化, 即
恒量(当时) ,(4-19)
这称为质点系对轴的角动量守恒定律。
/wlwz/wangke/chpt04/section03/topic01/kcnr.htm

介绍一下质心运动定理

质心运动定理
质心运动定理是质点系动量定理的另一种形式，可由质点系动量定理直接导出。
即将P
＝Mvc
代入质点系动量定理
dP
/dt
＝∑F
e
，得：
M
d
vc/dt
＝
∑F
e
或
M
ac
＝
∑F
e
——称为质心运动定理。
(
∵ac＝
d
vc/dt
)
即：
质点系的质量M
与质心加速度
ac
的乘积等于作用于质点系所有外力的
矢量和(外力主矢量)。
可见：只有外力才能改变质点系质心的运动。
质心运动定理在直角坐标系上投影形式：
2、质心运动守恒定律
（1）若∑F
e
≡0，则ac
＝
0，vc
＝
常矢量
即当外力系主矢量等于零时，质心的加速度等于零，质心保持静止或作匀速直
线运动。
（2）若∑Fxe
≡0，则acx
＝
0，vcx
＝
常量
即当外力系在某轴上投影的代数和等于零时，质心的加速度在该轴上投影为零，
质心沿该轴方向保持静止或匀速运动。
这两种情况称为质心运动守恒。
质心运动定理经常用来求约束反力。

质心动量定理的推导是什么，要具体步骤

对于有若干质点组成的质点系来说，质点系以外的物体称作外界。
外力：外界对质点系内质点的作用力。
内力：质点系内诸质点间的相互作用力，性质：内力的矢量和为零（不是平衡力系）。
质点系的动量：质点系诸质点的矢量和。
推导：对于第i个质点：
,
(
)
质点系动量的变化是由外力引起的：
质点系动量对时间的变化率等于外力的矢量和，即：
(1)
这就是质点系动量定理。
是各质点的动量，
是各质点外力的矢量和。
(1)式在直角坐标系中的投影式为：
(2)
由(1)式可得：
(3)
即：质点系外力的元冲量的矢量和等于动量的微分。
用
和
分别表示t0和t时质点系的动量，对(3)式两端积分得：
(4)
(4)式表明：在一段时间内质点系动量的增量等于作用于质点系外力的矢量和在这段时间内的冲量——冲量表示的质点系的动量。
二．
质心运动定理
由质点系动量定理
：
，
表示各质点的位置。
,
设
表示质点系的总质量，则：
(5)
定义：
(6)
直角坐标系中的投影：
若质点是连续的，则：
(7)
(6)式或(7)式所确定的空间点和质点系密切关联，叫做质点系的质量中心，简称质心。
表示质心的位置矢量，
表示质心坐标，是质点系质量分布的平均坐标，即：以质量为权的平均坐标。
所以：质点系的动量：
即：体系的动量等于质心的动量。
另外，用
表示质心加速度，则(5)式可以写作：
(8)
这就是质心运动定理，直角坐标系中的投影式为：
(9)
(9)式表明：质点系质量与质心加速度的乘积总是等于质点系所受一切外力的矢量和，叫做质点系的质心运动定理。
注：内力不影响质心的运动状态。
(8)式或(9)式和牛顿第二定律的形式一样，可知：把实际物体抽象为质点并运用牛顿第二定律，是只考虑物体质心的运动而忽略各质点围绕质心的运动和各质点间的相对运动。——质点模型方法的实质。
即：在质点动力学中，我们所研究的“质点”，其实就是物体的“质心”。
质心运动定理的局限性：仅给出质心加速度，未对质点系作全面描述。
三．
质点系相对于质心系的动量
1．
质心系：以质点系的质心为原点，坐标轴与基本参考系平行，这种参考系又叫质心参考系。
2．
质点系相对于质心系的动量：设mi表示质点系中各质点的质量，
表示质点系诸质点相对于质心系的速度，质点相对于质心系的动量为
，则：
而：
表示质心系中质心位置矢量，
，故：
即：质点系对质心参考系的总动量为零

知识点解析：动量定理内容及其公式

知识点解析：动量定理内容及其公式
总体来看，动量定理是一个较抽象的知识点，相对来说也比较冷，在北京的高考题中并不是一个特别热的考点，也正因如此，很多学生在这里跌倒。本文系统帮助同学们梳理如下的内容：动量定理的内容，两类表达式，与动能定理在解题应用上的不同，并简要介绍下弹性碰撞的解题思路。

动能定理的基本内容

内容：物体所受合力的冲量，等于物体的动量变化。

其中，冲量的定义是I=F*t；动量的定义是p=m*v；冲量和动量都是矢量，要注意方向。

动量定理公式

数学公式：F合*t=I=p′-p；

还可以用公式表达：F合*t=I=△mv=m（v2-v1）；

其中，v2是末速度，v1是初速度；

动量定理公式中，F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。这个力F可以是恒力，也可以是变力。当合外力为变力时，F是合外力对作用时间的平均值（或者用微积分来表示）。p为物体初动量，p′为物体末动量，t是研究过程中力作用的时间。

还应该注意，动量定理的公式是矢量式。在应用动量定理时，合外力的计算，遵循矢量运算的平行四边表法则，可采用正交分解法转化为坐标轴上的运算。

使用动量定理解题步骤

（1）明确研究对象和研究过程。研究对象一般是一个物体，也可以是几个物体组成的质点组。质点组内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。

（2）进行受力分析。只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力。研究对象内部的相互作用力（内力）会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此当研究对象为质点组时，不必分析内力。如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同，就要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和。

（3）规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。同样，在动量守恒定律解题中，规定正方向也是非常重要的一个步骤。

（4）写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或选定方向上各外力在各个运动阶段的冲量的矢量和）。

（5）根据动量定理列式，并结合题意条件，列出其他补充方程，构成方程组，代数数据进行求解运算。

最后提醒，如果题中要求的是冲量，或者是动量，同学们务必在答案后注明其方向性。这是很容易丢分的一个地方。

应用动量定理解题的注意事项

1.一定要规定正方向。动量定理的公式是矢量式。

2.动量定理的研究对象，既可以是单独的一个物体，也可以是多个物体构成的系统。

3.动量定理可以研究局部的某个过程，也可以研究全程；即对整个过程进行动量的分析。

4.变力做冲量的过程，往往需要利用微积分进行求解。特别是有想法参加奥赛的学生，一定要在这里下一些功夫。

动量定理与动能定理的比较

1.动能定理研究的是物体动能的改变；动量定理研究的是物体动量的改变。

2.动能定理研究的是力在位移上的积累；动量定理研究的是力在时间上的积累。

3.动能定理研究的对象必须是单独的一个物体，或者可以看做整体的多个物体。动量定理研究的对象可以是一个物体，也可以是系统。

4.动量定理是矢量式，必须规定正方向。动能定理不是矢量式，等式左端的做功，必须要注意正负性。

5.题目中有时间t或者求解时间t，我们优先考虑的是动量定理。如果有位移，或者求解的是位移，我们优先考虑的是动能定理。

弹性碰撞的概念和结论

什么是弹性碰撞？弹性碰撞指的是没有机械能损失的碰撞过程。也就是说，在碰撞中，既满足动量守恒，也满足机械能守恒。在水平面上的碰撞，前后动能的总量保持不变。

弹性碰撞的结论推导过程