电梯悖论之谜

电梯悖论之谜

电梯悖论是一个有趣的数学谜题，大约能够追溯到1990年代初期。它源自于一个简单的问题：在一个超高层建筑里，电梯停在第x层，如果有人在电梯里，需要按哪个楼层的按钮，才能最快速度地抵达第y层？

电梯悖论之谜

常见的解释是：如果电梯停在第x层，那么按第y层的按钮就可以了。这个解释很直观且符合直觉。但是，有些人会困惑：如果电梯内部的按键设为“直接前往y楼”，是否也能达到同样的速度？

这个问题引发了谜题的核心——电梯悖论。为了解释这个悖论，我们需要从多个角度来分析这个问题。

数学角度：首先，我们假设电梯在第x层，目标是到达第y层。如果按照设为“直接前往y楼”的按钮，则电梯将立即往y层移动。这时，电梯的运行时间为t1 = |y-x|，其中|y-x|表示y和x的距离。如果按照常规的方式，即按y楼层的按钮，电梯将会接下来停在所有要求的楼层并在之间修改方向。这个过程将继续直到电梯到达y楼层。假设所有这些额外的停车时间的总持续时间为t2，那么总共需要的时间t = t1 + t2。

这里，我们有必要证明t1 < t2，才能确保“直接前往y楼”的按钮比传统方式更快。当电梯保持按照设为“直接前往y楼”按钮的速度移动时，没有时间浪费。而电梯在按照传统方法运行时，每一层都会进行很多次不必要的停车，而这些停车会浪费时间，加起来就是t2。因此，如果传统的方法比直接前往y楼更快，那么必须满足t1 > t2。但是，将t1和t2代入总时间公式t = t1 + t2之后，可以发现t1 + t2 = |y-x| + t2 < 2t2。这意味着t < 2t2，因此t1 < t2，证明了“直接前往y楼”的按钮比传统方法更快。

物理角度：在实际应用中，电梯的速度受许多因素影响，如电梯的载重量和乘客流量、楼层楼层高度、机房位置以及电梯控制系统的响应时间等。对于较高的楼层（例如上海中心、东京天际线等），电梯的高速运行会引起人员身体不适，这就需要在速度和舒适性之间进行取舍。因此，电梯是否能在按下“直接前往y楼”的按钮后以安全和舒适的方式直接到达y楼层，这就需要电梯的速度能否达到控制系统的设定值以及乘客数量的限制等多种因素综合考虑。

心理学角度：此外，电梯悖论还涉及心理学领域。有些人倾向于相信传统的方法比直接前往y楼更可靠。这是因为他们认为在电梯停在所有需求楼层之后，他们可以很清楚地知道自己要下电梯的时间。事实上，如果有很多乘客同时需要下电梯，传统的方法会更加拥挤，时间更长。并且，“直接前往y楼”的按钮相信很少有人使用，这就增加了它的不确定性。

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有没有什么好玩的数学逻辑题目？比如这种问题

悖论一览

1． 理发师悖论（罗素悖论）：某村只有一人理发，且该村的人都需要理发，理发师规定，给且只给村中不自己理发的人理发。试问：理发师给不给自己理发？

如果理发师给自己理发，则违背了自己的约定；如果理发师不给自己理发，那么按照他的规定，又应该给自己理发。这样，理发师陷入了两难的境地。

2． 芝诺悖论——阿基里斯与乌龟：公元前5世纪，芝诺用他的无穷、连续以及部分和的知识，引发出以下著名的悖论：他提出让阿基里斯与乌龟之间举行一场赛跑，并让乌龟在阿基里斯前头1000米开始。假定阿基里斯能够跑得比乌龟快10倍。比赛开始，当阿基里斯跑了1000米时，乌龟仍前于他100米；当阿基里斯跑了下一个100米时，乌龟依然前于他10米……所以，阿基里斯永远追不上乌龟。

3． 说谎者悖论：公元前6世纪，古希腊克里特岛的哲学家伊壁门尼德斯有如此断言：“所有克里特人所说的每一句话都是谎话。”

如果这句话是真的，那么也就是说，克里特人伊壁门尼德斯说了一句真话，但是却与他的真话——所有克里特人所说的每一句话都是谎话——相悖；如果这句话不是真的，也就是说克里特人伊壁门尼德斯说了一句谎话，则真话应是：所有克里特人所说的每一句话都是真话，两者又相悖。

所以怎样也难以自圆其说，这就是著名的说谎者悖论。

公元前4世纪，希腊哲学家又提出了一个悖论：“我现在正在说的这句话是假的。”同上，这又是难以自圆其说！

说谎者悖论至今仍困扰着数学家和逻辑学家。说谎者悖论有许多形式。如：我预言：“你下面要讲的话是‘不’，对不对？用‘是’或‘不是’来回答。”

又如，“我的下一句话是错（对）的，我的上一句话是对（错）的”。

4． 跟无限相关的悖论：

{1，2，3，4，5，…}是自然数集：

{1，4，9，16，25，…}是自然数平方的数集。

这两个数集能够很容易构成一一对应，那么，在每个集合中有一样多的元素吗？

5． 伽利略悖论：我们都知道整体大于部分。由线段BC上的点往顶点A连线，每一条线都会与线段DE(D点在AB上,E点在AC上)相交，因此可得DE与BC一样长，与图矛盾。为什么？

6． 预料不到的考试的悖论：一位老师宣布说，在下一星期的五天内（星期一到星期五）的某一天将进行一场考试，但他又告诉班上的同学：“你们无法知道是哪一天，只有到了考试那天的早上八点钟才通知你们下午一点钟考。”

你能说出为什么这场考试无法进行吗？

7． 电梯悖论：在一幢摩天大楼里，有一架电梯是由电脑控制运行的，它每层楼都停，且停留的时间都相同。然而，办公室靠近顶层的王先生说：“每当我要下楼的时候，都要等很久。停下的电梯总是要上楼，很少有下楼的。真奇怪！”李小姐对电梯也很不满意，她在接近底层的办公室上班，每天中午都要到顶楼的餐厅吃饭。她说：“不论我什么时候要上楼，停下来的电梯总是要下楼，很少有上楼的。真让人烦死了！”

这究竟是怎么回事？电梯明明在每层停留的时间都相同，可为什么会让接近顶楼和底层的人等得不耐烦？

8． 硬币悖论：两枚硬币平放在一起，顶上的硬币绕下方的硬币转动半圈，结果硬币中图案的位置与开始时一样；然而，按常理，绕过圆周半圈的硬币的图案应是朝下的才对！你能解释为什么吗？

9． 谷堆悖论：显然，1粒谷子不是堆；

如果1粒谷子不是堆，那么2粒谷子也不是堆；

如果2粒谷子不是堆，那么3粒谷子也不是堆；

……

如果99999粒谷子不是堆，那么100000粒谷子也不是堆；

……

10． 宝塔悖论：如果从一砖塔中抽取一块砖，它不会塌；抽两块砖，它也不会塌；……抽第N块砖时，塔塌了。现在换一个地方开始抽砖，同第一次不一样的是，抽第M块砖是，塔塌了。再换一个地方，塔塌时少了L块砖。以此类推，每换一个地方，塔塌时少的砖块数都不尽相同。那么到底抽多少块砖塔才会塌呢？ 悖论 悖论

[汉语拼音] bèilùn

[英文]paradox

[简要解释] 逻辑学和数学中的“矛盾命题”

[其他详尽解释]

也可叫“逆论”，或“反论”，是指一种导致矛盾的命题。悖论(paradox)来自希腊语“para+dokein”，意思是“多想一想”。这个词的意义比较丰富，它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论，那些结论会使我们惊异无比。 悖论是自相矛盾的命题。即如果承认这个命题成立，就可推出它的否定命题成立；反之，如果承认这个命题的否定命题成立，又可推出这个命题成立 如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。 古今中外有不少著名的悖论，它们震撼了逻辑和数学的基础，激发了人们求知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题需要创造性的思考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。

例如比较有名的理发师悖论：某乡村有一位理发师，一天他宣布：只给不自己刮胡子的人刮胡子。这里就产生了问题：理发师给不给自己刮胡子？如果他给自己刮胡子，他就是自己刮胡子的人，按照他的原则，他不能给自己刮胡子；如果他不给自己刮胡子，他就是不自己刮胡子的人，按照他的原则，他就应该给自己刮胡子。这就产生了矛盾。

1900年前后,在数学的集合论中出现了三个著名悖论，理发师悖论就是罗素悖论的一种通俗表达方式。此外还有康托尔悖论、布拉利—福尔蒂悖论。这些悖论特别是罗素悖论，在当时的数学界与逻辑界内引起了极大震动。触发了数学的第三次危机。

悖论有三种主要形式。

1．一种论断看起来好像肯定错了，但实际上却是对的（佯谬）。

2．一种论断看起来好像肯定是对的，但实际上却错了（似是而非的理论）。

3．一系列推理看起来好像无懈可击，可是却导致逻辑上自相矛盾。

悖论有以下几类：

逻辑悖论、概率悖论、几何悖论、统计悖论和时间悖论等。

历史上著名的悖论
NO.1
说谎者悖论(1iar paradox or Epimenides’ paradox)
最古老的语义悖论。公元前6世纪古希腊哲学家伊壁孟德
所创的四个悖论之一。是关于“我正在撒谎”的悖论。具体为：如果他的确正在撒谎，那么这句话是真的，所以伊壁孟德不在撤谎，如果他不在撒谎，那么这句话是假的，因而伊壁孟德正在撒谎。

NO.2
伊勒克特拉悖论(Eletra paradox) 逻辑史上最早的内涵悖论。由古希腊斯多亚学派提出。它的基本内容是：伊勒克特拉有位哥哥奥列斯特回家了．尽管伊勒支持拉知道奥列斯特是她的哥哥．但她并不认识站在她面前的这个男人。
写成一个推理．即：
伊勒克持拉不知道站在她面前的这个人是她的哥哥。
伊勒克持拉知道奥列期特是她的哥哥。
站在她面前的人是奥列期特。

所以，伊勒克持拉既知道并且又不知道这个人是她的 哥哥。

NO.3
M：著名的理发师悖论是伯特纳德·罗素提出的。一个理发师的招牌上写着：
告示：城里所有不自己刮脸的男人都由我给他们刮脸，我也只给这些人刮脸。
M：谁给这位理发师刮脸呢？
M：如果他自己刮脸，那他就属于自己刮脸的那类人。但是，他的招牌说明他不给这类人刮脸，因此他不能自己来刮。
M：如果另外一个人来给他刮脸，那他就是不自己刮脸的人。但是，他的招牌说他要给所有这类人刮脸。因此其他任何人也不能给他刮脸。看来，没有任何人能给这位理发师刮脸了！
NO.4
唐·吉诃德悖论
M：小说《唐·吉诃德》里描写过一个国家．它有一条奇怪的法律：每一个旅游者都要回答一个问题。
问，你来这里做什么？
M：如果旅游者回答对了。一切都好办。如果回答错了，他就要被绞死。
M：一天，有个旅游者回答——
旅游者：我来这里是要被绞死。
M：这时，卫兵也和鳄鱼一样慌了神，如果他们不把这人绞死，他就说错了，就得受绞刑。可是，如果他们绞死他，他就说对了，就不应该绞死他。

什么叫悖论有哪些有名的悖论

bèilùn （paradox，也称逆论，反论）

在逻辑学上指可以同时推导或证明出两个互相矛盾的命题的理论体系或命题。

悖论的定义可以这样表述：由一个被承认是真的命题为前提，设为B，进行正确的逻辑推理后，得出一个与前提互为矛盾命题的结论非B；反之，以非B为前提，亦可推得B。

那么命题B就是一个悖论。

当然非B也是一个悖论。

我们可以按照某些制定或约定的公理规则去判定或证明某一命题的真假，但是我们按照制定或约定的公理规则去判定或证明有些命题的真假时，有时却出现发生了无法解决的悖论问题，这种情况说明了什么问题？

自然在整体上是包含多样性的，而我们却置这些情况于不顾，而专门关注属于我们感兴趣的那一种特殊情况，当特殊情况与其它相反的情况或普遍性存在的一般情况相遇时必然产生某种相悖的结论。

不是数学悖论对数学基础产生大的危机影响，而是对逻辑和认识产生重大影响。

无限集合本身就是一个模糊不清的概念规定，有限是可以称为集合，无限是不能称为集合的。

集合是指表示在某一个范围内，无限则是指范围为无限大的，否则就不应该称为无限而称有限。

无限不应该成为一个任意性选择或适用的范围，一个数量当超过人类所能达到或认识的程度便进入无限的范围之中。

到现在为止，人类还没有完全清楚地知道我们所能认识到的半径有多大，所以无法准确精确地规定无限与有限它们之间的界限究竟在那里。

集合本身的概念就是一个没有限制性的概念，总的集合可任意分成若干集合，都是集合，确切地说我们不知道究竟是在那种意义前提限制下的集合。

子集合中存在悖论，或与别的集合之间存在悖论，子母集合之间也还存在悖论，因为在每种具体的子集合中都有属于它自身的规定规则，只在自身范围有效。

超越范围则失效，这是永远不可避免或取消的。

除非取消类的集合层次之间的区别，那么又不符合对待具体事物的态度，无法满足实际应用要求。

另外集合的本义与引申义常混合使用，有时与元素意义混同，集合在低层次相当于元素，当上升时为集合，当再次上升时又相当于元素，是累积式的。

罗素悖论在当它们还没有进行相互联系时是有效的，当它们进行相互联系时即它们已经成为一个类或一个整体，那么一个类或一个整体中是不允许或无法执行两种衡量标准或规定的，自我否定是和没说一个样，或等于没有规定一样。

哥德尔关于一阶逻辑完全性定理与不完全性定理的本身就是悖论，已经暴露出逻辑导致发生的问题。

哥德尔不完全性定理是缺乏评判，以决定的主导方面为衡量标准，或衡量标准过多而引起的悖论。

所谓的标准也是一种规定。

失效以后还可以根据实际需要再次进行新的规则规定，反正原来的规则也是规定，为什么出现发生悖论以后不可以再次重新进行规定规则，以满足实际应用的目的的需要呢？明明是自己的规定，可是自己又制造新的规定来破坏原来的规定，如果这样来干活，那么将永远有活干了，永远有干不完的活。

类是人为区分出来的，但类是根据需要人为任意性制造的，若分类，故类有所不同。

在整体上却不存在类同与不同，由于类不同，故数也有所不同，有些不同相悖是很正常必然的。

然而人们又想进行类与数之间变换，那么又不得不重新再作新的规定。

证明也只是按照预先所设置和认为的规定去操作，必然会符合规定，我们只管按规定操作执行好了，证明又有什么作用或意义呢？类的悖论问题不是通过进行证明就所能解决得了的。

悖论是属于领域广阔、定义严格的数学分支的一个组成部分，这一分支以“趣味数学”知名于世。

这就是说它带有强烈的游戏色彩。

然而，切莫以为大数学家都看不起“趣味数学”问题。

欧拉就是通过对bridge-crossing之谜的分析打下了拓扑学的基础。

莱布尼茨也写到过他在独自玩插棍游戏（一种在小方格中插小木条的游戏）时分析问题的乐趣。

希尔伯特证明了切割几何图形中的许多重要定理。

冯·纽曼奠基了博弈论。

最受大众欢迎的计算机游戏—生命是英国著名数学家康威发明的。

爱因斯坦也收藏了整整一书架关于数学游戏和数学谜的书。

悖论(paradox)来自希腊语“para+dokein”，意思是“多想一想”。

这个词的意义比较丰富，它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论，那些结论会使我们惊异无比。

悖论是自相矛盾的命题。

即如果承认这个命题成立，就可推出它的否定命题成立；反之，如果承认这个命题的否定命题成立，又可推出这个命题成立 如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。

古今中外有不少著名的悖论，它们震撼了逻辑和数学的基础，激发了人们求知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。

解决悖论难题需要创造性的思考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。

最早的悖论被认为是古希腊的"说谎者悖论".

编辑本段原理

同时假定两个或更多不能同时成立的前提，是一切悖论问题的共同特征。

一般地说，由于悖论是一种形式矛盾，即是某些特殊的思想规定的产物，它们就不可能是事物辩证性质的直接反映；进而，我们也就不能把它们说成是“特殊的客观真理”，而只能说它们是“歪曲了的真理”。

因此，悖论实质上是客观实在的辩证性与主观思维的形而上学性及形式逻辑化的方法的矛盾的集中表现。

具体地说，作为客观世界的一个部分或侧面，认识或理论(数学理论、语义学理论)的研究对象在本质上往往是辩证的，即是诸对立环节的统一体；然而，由于主观思维方法上的形而上学或形式逻辑化的方法的限制，客观对象的这种辩证性在认识过程中常常遭到了歪曲：对立统一的环节被绝对地割裂开来，并被片面地夸大，以致达到了绝对、僵化的程度，从而辩证的统一就变成了绝对的对立；而如果再把它们机械地重新联结起来，对立环节的直接冲突就是不可避免的了，而这就是悖论。

形式

悖论有三种主要形式。

1．一种论断看起来好像肯定错了，但实际上却是对的（佯谬）。

2．一种论断看起来好像肯定是对的，但实际上却错了（似是而非的理论）。

3．一系列推理看起来好像无法打破，可是却导致逻辑上自相矛盾。

类型

悖论主要有逻辑悖论、概率悖论、几何悖论、统计悖论和时间悖论等。

罗素的悖论以其简单明确震动了整个数学界，造成第三次数学危机。

但是，罗素悖论并不是头一个悖论。

老的不说，在罗素之前不久，康托尔和布拉里·福蒂已经发现集合论中的矛盾。

罗素悖论发表之后，更出现了一连串的逻辑悖论。

这些悖论使入联想到古代的说谎者悖论。

即“我正在说谎”，“这句话是谎话”等。

这些悖论合在一起，造成极大问题，促使大家都去关心如何解决这些悖论。

头一个发表的悖论是布拉里·福蒂悖论，这个悖论是说，序数按照它们的自然顺序形成一个良序集。

这个良序集合根据定义也有一个序数Ω，这个序数Ω由定义应该属于这个良序集。

可是由序数的定义，序数序列中任何一段的序数要大于这段之内的任何序数，因此Ω应该比任何序数都大，从而又不属于Ω。

这是布拉里·福蒂1897年3月28日在巴洛摩数学会上宣读的一篇文章里提出的。

这是头一个发表的近代悖论，它引起了数学界的兴趣，并导致了以后许多年的热烈讨论。

有几十篇文章讨论悖论问题，极大地推动了对集合论基础的重新审查。

布拉里·福蒂本人认为这个矛盾证明了这个序数的自然顺序只是一个偏序，这与康托尔在几个月以前证明的结果序数集合是全序相矛盾，后来布拉里·福蒂在这方面并没有做工作。

罗素在他的《数学的原理》中认为，序数集虽然是全序，但并非良序，不过这种说法靠不住，因为任何给定序数的初始一段都是良序的。

法国逻辑学家茹尔丹找到—条出路，他区分了相容集和不相容集。

这种区分实际上康托尔已经私下用了许多年了。

不久之后，罗素在1905年一篇文章中对于序数集的存在性提出了疑问，策梅罗也有同样的想法，后来的许多人在这个领域都持有同样的想法。

经典数学悖论

古今中外有不少著名的悖论，它们震撼了逻辑和数学的基础，激发了人们求知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。

解决悖论难题需要创造性的思考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。

本文将根据悖论形成的原因，粗略地把它归纳为六种类型，分上、中、下三个部份。

第一部份：由概念自指引发的悖论和引进无限带来的悖论

（一）由自指引发的悖论

以下诸例都存在着一个概念自指或自相关的问题：如果从肯定命题入手，就会得到它的否定命题；如果从否定命题入手，就会得到它的肯定命题。

1－1 谎言者悖论

公元前六世纪，哲学家克利特人艾皮米尼地斯（Epimenides）：“所有克利特人都说谎，他们中间的一个诗人这么说。”这就是这个著名悖论的来源。

《圣经》里曾经提到：“有克利特人中的一个本地中先知说：‘克利特人常说谎话，乃是恶兽，又馋又懒’”（《提多书》第一章）。

可见这个悖论很出名，但是保罗对于它的逻辑解答并没有兴趣。

人们会问：艾皮米尼地斯有没有说谎？这个悖论最简单的形式是：

1－2 “我在说谎”

如果他在说谎，那么“我在说谎”就是一个谎，因此他说的是实话；但是如果这是实话，他又在说谎。

矛盾不可避免。

它的一个翻版：

1－3 “这句话是错的”

这类悖论的一个标准形式是：如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A，这是一个自相矛盾的无限逻辑循环。

拓扑学中的单面体是一个形像的表达。

哲学家罗素曾经认真地思考过这个悖论，并试图找到解决的办法。

他在《我的哲学的发展》第七章《数学原理》里说道：“自亚里士多德以来，无论哪一个学派的逻辑学家，从他们所公认的前提中似乎都可以推出一些矛盾来。

这表明有些东西是有毛病的，但是指不出纠正的方法是什么。

在1903年的春季，其中一种矛盾的发现把我正在享受的那种逻辑蜜月打断了。”

他说：谎言者悖论最简单地勾画出了他发现的那个矛盾：“那个说谎的人说：‘不论我说什么都是假的’。

事实上，这就是他所说的一句话，但是这句话是指他所说的话的总体。

只是把这句话包括在那个总体之中的时候才产生一个悖论。” （同上）

罗素试图用命题分层的办法来解决：“第一级命题我们可以说就是不涉及命题总体的那些命题；第二级命题就是涉及第一级命题的总体的那些命题；其余仿此，以至无穷。”但是这一方法并没有取得成效。

“1903年和1904年这一整个时期，我差不多完全是致力于这一件事，但是毫不成功。”（同上）

《数学原理》尝试整个纯粹的数学是在纯逻辑的前提下推导出来的，并且使用逻辑术语说明概念，回避自然语言的歧意。

但是他在书的序言里称这是：“发表一本包含那么许多未曾解决的争论的书。”可见，从数学基础的逻辑上彻底地解决这个悖论并不容易。

接下来他指出，在一切逻辑的悖论里都有一种“反身的自指”，就是说，“它包含讲那个总体的某种东西，而这种东西又是总体中的一份子。”这一观点比较容易理解，如果这个悖论是克利特以外的什么人说的，悖论就会自动消除。

但是在集合论里，问题并不这么简单。

1－4 理发师悖论

在萨维尔村，理发师挂出一块招牌：“我只给村里所有那些不给自己理发的人理发。”有人问他：“你给不给自己理发？”理发师顿时无言以对。

这是一个矛盾推理：如果理发师不给自己理发，他就属于招牌上的那一类人。

有言在先，他应该给自己理发。

反之，如果这个理发师给他自己理发，根据招牌所言，他只给村中不给自己理发的人理发，他不能给自己理发。

因此，无论这个理发师怎么回答，都不能排除内在的矛盾。

这个悖论是罗素在一九○二年提出来的，所以又叫“罗素悖论”。

这是集合论悖论的通俗的、有故事情节的表述。

显然，这里也存在着一个不可排除的“自指”问题。

1－5 集合论悖论

“R是所有不包含自身的集合的集合。”

人们同样会问：“R包含不包含R自身？”如果不包含，由R的定义，R应属于R。

如果R包含自身的话，R又不属于R。

继罗素的集合论悖论发现了数学基础有问题以后，1931年歌德尔（Kurt Godel ，1906－1978，捷克人）提出了一个“不完全定理”，打破了十九世纪末数学家“所有的数学体系都可以由逻辑推导出来”的理想。

这个定理指出：任何公设系统都不是完备的，其中必然存在着既不能被肯定也不能被否定的命题。

例如，欧氏几何中的“平行线公理”，对它的否定产生了几种非欧几何；罗素悖论也表明集合论公理体系不完备。

1－6 书目悖论

一个图书馆编纂了一本书名词典，它列出且只列出这个图书馆里所有不列出自己书名的书。

那么它列不列出自己的书名？

这个悖论与理发师悖论基本一致。

1－7 苏格拉底悖论

有“西方孔子”之称的雅典人苏格拉底（Socrates，公元前470－前399）是古希腊的大哲学家，曾经与普洛特哥拉斯、哥吉斯等著名诡辩家相对。

他建立 “定义”以对付诡辩派混淆的修辞，从而勘落了百家的杂说。

但是他的道德观念不为希腊人所容，竟在七十岁的时候被当作诡辩杂说的代表。

在普洛特哥拉斯被驱逐、书被焚十二年以后，苏格拉底也被处以死刑，但是他的学说得到了柏拉图和亚里士多德的继承。

苏格拉底有一句名言：“我只知道一件事，那就是什么都不知道。”

这是一个悖论，我们无法从这句话中推论出苏格拉底是否对这件事本身也不知道。

古代中国也有一个类似的例子：

1－7 “言尽悖”

这是《庄子·齐物论》里庄子说的。

后期墨家反驳道：如果“言尽悖”，庄子的这个言难道就不悖吗？我们常说：

1－7 “世界上没有绝对的真理”

我们不知道这句话本身是不是“绝对的真理”。

1－8 “荒谬的真实”

有字典给悖论下定义，说它是“荒谬的真实”，而这种矛盾修饰本身也是一种“压缩的悖论”。

悖论（paradox）来自希腊语“para+dokein”，意思是“多想一想”。

这些例子都说明，在逻辑上它们都无法摆脱概念自指所带来的恶性循环。

有没有进一步的解决办法？在下面一节的最后一部份还将继续探讨。

（二）引进无限带来的悖论

《墨子·经说下》中有一句话：“南方有穷，则可尽；无穷，则不可尽。”如果在有限中引进无限，就可能引起悖论。

费米悖论如何解释？

费米悖论一般有4种主流解释：筛子理论、天敌理论、囚笼理论、养老理论。

首先，费米悖论是以物理学家【费米】的名字命名的【未解之谜】，原则上来说它只是一个【谜题】，算不上【悖论】，因为它并没有给出一对互相矛盾又各自自圆其说的论点，它只是问了一个问题【为什么人类找不到外星人存在的可靠证据】。

筛子理论也叫【过滤器理论】，它是N多个不同假说组成的大类，这些不同假说每一个都可以算是一种【过滤器理论】，只不过每种假说的解释不同。

所有的【过滤器理论】都有一个共性，那就是假说都从某个角度论证了宇宙里的【科技文明】成活率很低，低到【任意两个科技文明很难在时间和空间都足够近的条件下共存，所以不同科技文明之间没有机会去与对方交流】。所以，【过滤器理论】也叫【成活率理论】。以下介绍四种不同的过滤器理论（最著名的四种）：

①产生率过滤器（也叫经典过滤器）

这是过滤器理论系列最早的假说，开山鼻祖式的存在。某西方学者给出一个猜想公式来计算科技文明的产生率，我们这里不给出原始公式，只给一个简化版的公式：

产生率P＝生态行星在宇宙中所有行星中所占比例x生态系统产生智能物种的概率x智能物种爬上科技树（走制造工具路线）的概率x智能物种成功发展到有能力发送携带规则信息的电波而没有毁灭的概率。

上面给的是一个示意公式，原始公式因子项目很多但真正起关键作用的内容很少，有兴趣者自己去查原始资料吧（其实不值得看，毕竟雏形阶段的理论都是比较尴尬的）。

从上面的公式可以看出，由于生态行星在宇宙中的存在比例低的吓人（具体数据大家可以去查资料，千光年内也没有几个）、生态系统产生智能物种的概率也是奇低（稍微严酷一点的自然环境里生态系统中的生物就只能维持在简单多细胞生命形态无法更加复杂，所以很难复杂到拥有智能的水平）、智能物种走制造工具求生的发展路线概率奇低（因为制造工具的路线在发展初期成本高收益少。

更重要的是制造工具受限于环境材料条件等因素充满不确定性，不如进化出尖牙利爪或者游泳飞行的能力来得实在可靠）、智能物种发展到发电波的概率奇低（发展到该阶段需要极高生产力基础以及足够先进的其他技术基础，无论是生产力还是基础技术都需要积累，而且积累难度很大），所以，这些概率共同影响下，科技文明足以利用电波向全宇宙宣告自己的存在的概率极低（是各项概率的乘积）。

这就是经典过滤器（产生率理论）的核心思想：一系列客观概率的低下导致其共同影响下能够满足条件发送宇宙广播的科技文明少之又少。假如上面公式里每一项的概率有千分之一（实际上的概率比十万分之一还低，我们说有千分之一简直是非常高估了），那么产生率P＝千分之一的四次方＝千亿分之一（一千亿个行星中只有一个行星上能产生达标的科技文明，如果按照现实里低于十万分之一的概率计算每一项然后相乘，概率还要更低8个数量级）。

由于产生率如此之低，宇宙里绝大多数行星都被概率过滤掉了，只剩下微乎其微的行星可以产生达标的科技文明，所以这个概率过滤机制就是所谓的【科技文明过滤器】，正因如此，所有过滤器理论其实都是【概率筛选理论】。

请注意，经典过滤器理论中原本是没有【智能物种成功发展到有能力发送携带规则信息的电波而没有毁灭的概率】这一项的，但这一项在现代来看最为重要，因为【费米悖论】关注的不只是低等科技文明有多大可能产生，而是【能发出被我们识别的宇宙广播的高等科技文明有多少】。所以经典过滤器理论的原版并没有直接回答费米悖论，而必需要添加这个最后一项才行。

②寿命过滤器

经典过滤器（产生率过滤器）理论只估算了科技文明的产生率（在空间上的），没有估算这样产生的文明能在时间上如何分布。于是，又有学者提出新的假说，来估算科技文明的寿命。具体的估算方法非常复杂而且至今还有不少争议，但各种算法都指向一个共同结论：

【科技文明发展到发送宇宙电波阶段而没有被自然灾害毁灭的概率很低】，因为天文学家根据天文观测估算了宇宙里大部分【行星系统（即1~2颗恒星及其附近行星组成的天体系统，简称行星系）】内行星能免于火山地震寒潮海啸、宇宙射线和小行星撞击毁灭的最长时限。

发现像太阳系这样能够有连续上百万年安全期供智能物种演化为科技文明物种的行星系（太阳系是因为有木星吸引了小天体撞击，而且太阳系远离各种脾气暴躁的辐射天体-例如超新星等-，加上地球气候条件相对稳定、地质活动也相对稳定）少之又少，而且只有这样的星系才能保证科技文明有较长的寿命（从掌握电气科技开始计算，达到10万年算是【较长】）。

寿命过滤器的重要意义在于，由于宇宙里电波传播速度为光速，这个有限速度对于遥远的星际距离来说未免过慢，所以两个科技文明任何一者发出一次宇宙广播，要被另一科技文明收到，是需要时间的，保守估计在银河系这种【恒星系（由许多恒星组成的天体系统）】内。

银河系互为对面的两个文明要收到对方信息需要十万年（因为银河系直径10万光年），所以两个文明中的收信者若在发信方发信时成为电波文明，则还需要十万年寿命才能等到发信者发出的电波（所以寿命过滤器理论以十万年为寿命参考标准，虽然此标准没有什么绝对意义）。

而寿命过滤器假说指出：由于拥有十万年寿命的科技文明少之又少，在十万光年的银河系范围内，按照【产生率过滤器（经典过滤器）】产生的两个科技文明能满足【送终条件】的概率极低。这是寿命过滤器理论的核心结论。

解释一下【送终条件】：A文明灭亡时发送【我死了】宇宙广播，被另一个文明B收到时，文明B恰好刚刚达到电波科技阶段恰好收到并足以识别出这个宇宙广播来自科技文明而非自然现象，这叫B文明满足给A文明送终的【送终条件】。

如果A文明灭亡时发送【我死了】宇宙广播，而该广播信号掠过文明B所在行星后，文明B才达到电波科技水平，那么文明B就不够给A送终，两者互为【1型无缘联络文明】。

考虑文明寿命，文明B如果在A发送【我死了】广播时达到电波科技水平，但由于文明B寿命不足十万年，而A的宇宙广播要在十万年后到达B，则A的遗言广播到达B时B已死，那么B就无法给A送终，两者互为【2型无缘联络文明】。

也就是说，能够互相联络的两个文明必须是部满足上面两种【无缘联络】条件的，也就是说满足【送终条件】是两个文明能至少单向联络的最低限度要求。

由于科技文明寿命有限，不难估算出满足【送终条件】的成对科技文明少之又少，所以寿命过滤器假说得到最终结论：

宇宙中两个科技文明能有缘给对方送终的概率都低得可怕，想要让双方有缘进行多次交流的可能性更低。

由此我们看到：无论从空间上还是时间上，两个科技文明有幸可以互相得知对方存在的概率都微乎其微（百万光年尺度内这个概率几乎为零，也有某些估算方法得到比这更低的概率），所以现实里我们无法收到来自银河系内另一个科技文明的信息，就再正常不过了。

③资源过滤器假说。

前面说过【产生率过滤器（经典过滤器）】假说里原本没有最后一项【智能物种成功发展到有能力发送携带规则信息的电波而没有毁灭的概率】，而这个最后一项引出两个现代过滤器假说，【资源过滤器】假说就是其中之一。

曾经有人想过这样一个问题【也许人类会在宇航科技发展到足以殖民外星球之前，就耗尽足以制造宇航燃料的资源，导致人类永远无法飞出地球】，这个担忧实际上是不成立的，因为只要地球生态体系还在，我们就可以利用生物能源做原料来化工合成高性能的宇航燃料，但是这个担忧却提示了一种可能性【也许在我们无法发展出某种高等科技之前，我们就失去了研发这种科技所需的某种资源条件】，没错，这就是【资源过滤器】假说的核心假设。

由于真正胜任星际旅行的科技还是未知的（我们现有的宇航科技要胜任星际旅行是远远不够的，无论运输速度还是运载能力都差得远），所以【资源过滤器】假说假设【宇宙里绝大多数科技文明都不具备研发星际旅行科技的资源条件】。

假如这种可能性真的存在，那么偌大的宇宙力就几乎不可能有外星人从遥远星河彼岸前来造访地球，因为它们没有足够资源条件发展出这种星际旅行的技术。

但是，实际上我们说发现外星文明的存在只需要收到它们的宇宙广播，不需要让它们飞过来，所以资源过滤器理论并不是科学幻想，它最终研究了人类的科技发展史，得到了一个现实结论：

宇宙里有足够条件发展出电波技术的科技文明少之又少。

具体的估算是参考人类发展出电波技术需要建立何种生产力以及生产规模，并且需要何种基础科技支持，再看看宇宙里其他行星有多少可以满足我们人类所需的条件，就能估算出宇宙里有多少行星有足够资源条件让当地科技文明发展出电波技术（最终通过对天文观测积累的数据的研究发现，满足条件的行星极少，也就是说即便不考虑文明产生率低和文明寿命短的因素，科技文明也很难有条件达到电波科技水平）。

④自毁过滤器。

自毁过滤器假说是著名的四大过滤器假说中最晚产生的，但是也是最令人震惊的。

它指出：科技文明的技术水平越高，自我毁灭的风险越高，而且科技文明自毁概率随科技水平提高按指数规律提升！粗糙地说，青铜器文明时代人类被科技毁灭的概率是亿亿分之一的话，铁器时代人类文明科技自毁概率会提升到千万亿分之一（是青铜器时代的十倍）。。

蒸汽机时代这个自毁概率是十万亿分之一（比铁器时代提高一百倍），电气时代这个概率是十亿分之一（比铁器时代提高一万倍），原子能时代这个概率是十分之一（比电气时代提高一亿倍），后原子能时代人类文明科技自毁概率几乎为1（几乎必然，只有极低概率不会科技自毁）。

所以，科技文明要想发展到星际殖民时代，几乎是不可能的，因为在那种胜任星际旅行的超科技诞生前，科技文明已经几乎必然地自我毁灭了。

为什么会这样呢？道理非常简单，技术水平越高，科技文明掌握的毁灭力越大，要毁灭自身越容易，而毁灭力是按照技术阶段提升按指数规律提高的。

实际上不仅仅是毁灭力，毁灭性科技的隐蔽性和伪装性也是指数规律提升，以当今世界为例，我们所依赖的电子金融、生物科技等高科技对人类而言的毁灭性远超核武，但隐蔽性更强，远没有核武那么容易令人们警醒。所以高科技文明更容易在缺乏防范意识的条件下被自己掌握的超科技毁灭。这些观点都是自毁过滤器理论的内容（但不仅限于此，限于篇幅不详细介绍）。

而自毁过滤器假说估算的文明自毁概率不是我们上面看到的假想数据那么低，而是【科技文明在电气时代初期自毁的概率已经几乎为1】（即不考虑其他各种因素，科技文明也几乎没有机会活到发宇宙广播的阶段，因此我们几乎无法收到来自其他文明的电波），也就是说现实里人类成功进入原子能时代简直是个奇迹。

肯定有人会认为【科技文明在电气时代初期自毁的概率已经几乎为1】这个结论是耸人听闻。事实上人类的科技发展中最大的优势就是文明体量很大，无论是在生产力还是地理分布上来看，人类文明都是大规模的。

这保证了人类文明可以在经历很多重大灾难后，仍有相当一部分幸存，不至于发生【文明断裂】（所谓文明断裂指的是产能体系崩溃、技术和历史经验失传，文明倒退回初期阶段，大部分情况下都表现为【文明毁灭】或者【废土模式】）：

人类的迁徙能力和交通通讯能力在电气科技时代到来前就已经为文明扩张成长到足够安全进入电气时代做好了准备，但地外文明未必是这么发展的（这种发展模式不是必然的，甚至是低概率的，因为文明如果日子过得滋润，大概率不会考虑什么扩张。

因为扩张意味着社会管理难度加大，没有多少统治者会为了海外未知的收益去冒险给自己找个大麻烦，人类文明的扩张某种意义上来说是生存所迫，所以自给自足的天朝没有选择扩张，而是欧洲小国被迫进行大航海）。

电气科技时代之前是燃油动力时代，这个时代的科技足以摧毁体量不够大的科技文明，因为有了燃油发动机就意味着很多种类的燃油机械都可以粉墨登场，机械技术和相关化工技术会迅猛发展（直观一些的比如大炮巨舰、飞机和炸弹科技），人类历史上在燃油动力时代的世界大战级别战争多次险些摧毁了欧洲文明，没有海外殖民地的经济反哺，欧洲文明能否回过气来很不好说。

可以试想，地外文明如果没有点对科技点，在殖民全球获得足够巨大的文明体量之前就已经狂点各种武器科技，它们高概率根本没机会活到电气科技时代初期，更谈不上发展出足够功率的电波发射器去进行宇宙广播。

哲人说过【幸运之人不知真相】，很多人看到人类文明发展到宇航时代和原子能时代，就以为科技文明能轻松度过燃油动力时代末期进入电气时代，殊不知人类文明是靠了多么大的好运才走过来的。当学者们思考科技文明发展问题时，他们更清晰地看到，成功的事实并不意味着必然，很多成功主要靠的是好运，而好运不可复制。

不能只看到人类取得了什么成功就认为那都是我们必然应得的，我们应该去研究发现并认识到我们本来不应该这么好运，只有这样我们才能更加珍惜已经取得的成就并且谨慎地走得更好（刘慈欣在《三体》里写道：我说别傲慢，弱小和无知不是生存的障碍，傲慢才是）。

最后介绍一个关于宇航时代的与自毁过滤器相关的隐忧：

人类在殖民外星继续扩充人类文明体量之前，就已经开始发展了核武科技、大数据经济、基因改造科技、人工智能科技。这些科技都拥有着瞬间毁灭人类文明的力量，而人类文明没有备份，一旦被摧毁就再无重头再来的机会，我们现在的命运和那些文明体量不足以度过燃油动力时代末期的地外文明一样，也许我们需要缓一缓这些灭世超科技的研发，先让文明走出去，在其它星球开枝散叶，给人类文明留个备份，再在科技树上大步前进？

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